81椭圆的标准方程（3）.ppt
椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学椭圆及其标准方程 中间变量法中间变量法椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学一、复习提问一、复习提问1、椭圆的标准方程是什么？、椭圆的标准方程是什么？x2a2+y2b2=1 (ab0)表示焦点在表示焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆y2a2+x2b2=1 (ab0)表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆2、求曲线方程的基本方法有哪些？、求曲线方程的基本方法有哪些？直接法直接法 定义法定义法 待定系数法参数法待定系数法参数法椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学例：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为例：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2， 从这个圆从这个圆 上任意一点上任意一点 P 向向 x 轴作垂线段轴作垂线段 PP1，求线段，求线段PP1中点中点M 的轨迹。的轨迹。动点动点M与动点与动点P是一一是一一对应的，而题中给出了对应的，而题中给出了P点的运动轨迹。点的运动轨迹。因此，可先找到因此，可先找到M与与P坐标间坐标间的关系，将的关系，将M的轨迹通过点的轨迹通过点P的的“桥梁桥梁”作用加以解得。作用加以解得。0 xPMy椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学例：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为例：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2， 从从这个圆上任意一点这个圆上任意一点 P 向向 x 轴作垂线段轴作垂线段 PP1，求线段，求线段PP1中点中点M的轨迹。的轨迹。解：设点M坐标为(x，y)， P点坐标为(x0，y0)则：x0，y0/2 x02 +y02 =4将x0 x，y02代入上式，得 x2 +42 =4即：x24+ y2=1点M的轨迹是一个椭圆y0 xPM椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学根据椭圆的参数方程，圆上的点可设为根据椭圆的参数方程，圆上的点可设为（2cos2cos, sinsin），得到另一解法：），得到另一解法：设设（2cos2cos, sinsin），），(x(x，y)y)，则则P P1 1 （2cos2cos ，），） 为为 PPPP1 1的中点的中点 x=2cos x=2cos y=sin y=sin ( (为参数）为参数）消去参数消去参数，得，得x24+ y2=10 xyPM椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学 本题要求点的轨迹，但题中并未直接给出点所满本题要求点的轨迹，但题中并未直接给出点所满足的条件，而是给出了相关点的条件，由点的运动足的条件，而是给出了相关点的条件，由点的运动来确定点的运动。来确定点的运动。求这类轨迹方程的基本思路是求这类轨迹方程的基本思路是设设P(x0,y0), M(x,y)，建立，建立x，y与与x0，y0的关系，的关系，将（将（x0，y0）代入）代入P点所满足的等式即可。点所满足的等式即可。这种方法叫这种方法叫“中间变量法中间变量法”。变式：变式： 若点若点M分分PP1之比为之比为1/2，求点，求点M的轨迹。的轨迹。答案：x24+9y216=1仍是一个椭圆仍是一个椭圆椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学椭圆椭圆x24+ y2=1可由圆可由圆x2+y2=4上的点怎样变换得到？上的点怎样变换得到？横坐标不变，纵坐标变换为原来的一半横坐标不变，纵坐标变换为原来的一半椭圆椭圆x24+9y216=1x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1x2+a2y2b2=a2x2a2+y2b2=1呢？呢？横坐标不变，纵坐标变换为原来的横坐标不变，纵坐标变换为原来的2/3倍倍椭圆椭圆能不能由圆能不能由圆x2+y2=a2上的点变换得到？上的点变换得到？可化为可化为椭圆椭圆可由圆可由圆x2+y2=a2上各点横坐标不变，上各点横坐标不变，纵坐标变换为原来的纵坐标变换为原来的b/a倍得到倍得到.三、引伸提高三、引伸提高 思考：思考：椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学四、练习：四、练习：1、长度为、长度为2的线段的线段AB的两个端点的两个端点A、B分别在分别在x轴、轴上滑动，点轴、轴上滑动，点M是是AB的中点，求点的中点，求点M的的轨迹方程。轨迹方程。答案：x2+y2=1、从圆、从圆x x2+y y2=25上任意一点上任意一点 P P 向向 x x 轴作垂线段轴作垂线段 PPPP1， 且线段且线段PPPP1上一点上一点M M满足关系式满足关系式|PP|PP1|MP|MP1|=53|=53， 求点求点M M的的轨迹。轨迹。答案：x225+y29=1椭圆标准方程中 间 变 量 法佛山 三水中学五、小结：五、小结：一种方法：中间变量法中间变量法一种思想：变换的思想变换的思想其它求曲线方程方法：其它求曲线方程方法：直接法直接法 定义法定义法 待定系数法待定系数法参数法参数法六、作业：六、作业： 如图如图,ABC中底边中底边BC=12,其它两边其它两边AB和和AC上中线的和为上中线的和为30,求此三角形重心求此三角形重心G的轨迹的轨迹方程方程,并求顶点并求顶点A的轨迹方的轨迹方程程 GEDCBA
