2022年新人教版九年级下二次函数全章教案 .pdf

学习必备欢迎下载第一单元（ 26章）二次函数第一课时： 26.1 二次函数（ 1）教学目标 ：（ 1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点： 求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边 AB的长为 xm ，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积 y(m2) 48 2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长 (x) 确定后，矩形的面积(y) 也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1) 当 AB=xm时， BC长等于多少m?(2)面积 y 等于多少 ? y=x(202x) 二、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6x2 d= n /2 (n 3) y= 20 (1x)2以上函数关系式有什么共同特点? ( 都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如 y=ax2bx c (a 、b、 、c 是常数， a0) 的函数叫做x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项4、课堂练习（1） ( 口答 ) 下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 （2） P3练习第 1，2 题。五、小结叙述二次函数的定义六、作业 ：课本第14 页习题 1.2 七、板书二次函数二次函数定义：形如y=ax2 bx c (a 、b、 、c 是常数， a0) 的函数叫做x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载第二课时： 26.1 二次函数（ 2）教学目标 ：1、使学生会用描点法画出y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点 ：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点 ：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程 ：一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知1、 例 1、画二次函数y=2x2与 y=2x2的图象。（有学生自己完成）解： (1) 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：(2) 描点 (3) 连线x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念 ：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0）3、运用新知（ 1） 观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （ 2） 课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较（ 3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察yx2、y 2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线y=ax2开口 _，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当 XO时， 函数值 y随 X的增大而 _；当 X_时，函数值y=ax2 (a0) 取得最小值，最小值y=_ 三、总结： 函数 y=ax2的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对称， 它的顶点坐标是 （0，0） 。四、课堂练习：练习册 P 练习 1、2、3、4。五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象 ? 2 写出函数yax2具有哪些性质 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载第三课时：二次函数（ 3）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y ax2b 的图象。2、让学生经历二次函数y ax2b 性质探究的过程，理解二次函数yax2b 的性质及它与函数yax2的关系。教学重点： 会用描点法画出二次函数yax2b 的图象，理解二次函数yax2b 的性质，理解函数y ax2b 与函数 yax2的相互关系。教学难点 ： 正确理解二次函数yax2b 的性质，理解抛物线y ax2b 与抛物线yax2的关系。教学过程：一、提出问题导入新课1二次函数y2x2的图象具有哪些性质？2猜想二次函数y2x21 的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、学习新知1、问题 1：画出函数y2x2和函数 y 2x21 的图象，并加以比较问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与 y2x2 1 的图象吗 ? 同学试一试，教师点评。问题 3：当自变量 x 取同一数值时， 这两个函数的函数值（既 y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0 ，0)，而函数y2x2 1 的图象的顶点坐标是 (0 ，1) 。师：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21 的一些性质吗 ? 小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报 ：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当x0 时，函数取得最小值，最小值y1。3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 三、小结 1 、在同一直角坐标系中，函数yax2k 的图象与函数yax2的图象具有什么关系 ?2你能说出函数yax2k 具有哪些性质?四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y 2x2与 y 2x2 2；的图像五：板书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载第四课时 26.1 二次函数（ 4）教学目标：1使学生能利用描点法画出二次函数ya(x h)2的图象。 2 让学生经历二次函数ya(x h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点： 会用画出二次函数ya(x h)2的图象， 理解其性质， 理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点 ：理解二次函数ya(x h)2的性质， 理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程：一、提出问题导入新课1在同一直角坐标系内，画出二次函数y12x2，y12x21 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。2二次函数 y2(x 1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 ?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、学习新知1、探究新知：学生画出二次函数y2(x 1)2和 y2x2的图象，并加以观察教师巡视、指导。分组讨论，交流合作2 、学生汇报：函数 y2(x 1)2与 y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。师：由函数y2x2的性质总结函数y2(x 1)2的性质 3 让学生完成以下填空：当 x_时，函数值y 随 x 的增大而减小；当x_时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最_值 y_。4、做一做在同一直角坐标系中画出函数y2(x 1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗 ? 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x 1)2中，当 x 1 时，函数值y随 x 的增大而减小；当 x 1 时，函数值y 随 x 的增大而增大； 当 x一 1 时， 函数取得最小值，最小值y0。4、课堂练习：P11 练习 1、2、3。三、小结： 谈谈本节课的收获和体会。四、作业 1P19习题 26 2 1(2)。五、板书精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载第五课时 26.1 二次函数（ 5）教学目标：1使学生理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(x h)2k 性质的探索过程，理解函数y=a(x h)2k 的性质。重点 ： ，理解函数y=a(x h)2k 的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，难点： 正确理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(x h)2k 的性质一、提出问题导入新课1函数 y=2x21 的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? ( 函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2函数 y=2(x 1)2 1 图象与函数y=2(x 1)2图象有什么关系?函数 y=2(x 1)21 有哪些性质 ?这就是本节要学习得内容。二、学习新知1、画图 ：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x 1)2与 y=2x2 y=2(x1)21 的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导；出示例 3：你能发现函数y=2(x 1)21 有哪些性质 ? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数 y2(x 1)21 的图象可以看成是将函数y=2(x 1)2的图象向上平称1 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值y=1。2：出示 4 (P10) 3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x 1)22 与 y=2(x 1)2的异同点三、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。四、作业：1巳知函数y12x2、y12x21 和 y12(x 1)2 1 (1) 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2) 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3) 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12x2得到抛物线y12x21和抛物线y12(x 1)21；思考：函数y2(x 1)2k 的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 五、板书：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载第六课时 26.1 二次函数（ 6）教学目标：1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bx c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc 的性质。重点：用描点法画出二次函数yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2 bxc(a 0)的性质以及它的对称轴( 顶点坐标分别是xb2a、( b2a，4acb24a) 是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新课 1 你能说出函数y 4(x 2)21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质 ? 2 函数 y 4(x 2)21 图象与函数y 4x2的图象有什么关系? 3 不画出图象， 你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ?通过今天的学习你就明白了二、学习新知 1 、思考：像函数 y 4(x 2)2 1 很容易说出图像的顶点坐标，函数y-1/2x2-6x+21 能画成 y=a(x h)2k 这样的形式吗？2、 师生合作探索 ： y -1/2x2-6x+21 变成 y=a(xh)2k 的过程3、做一做（ 1） 通过配方变形，说出函数y 2x28x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2 bxc(a 0) ，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：yax2bx c（配方变形的过程略）当 a0 时，开口向上，当a0 时，开口向下。对称轴是x b/2a ，顶点坐标是( b2a，4acb24a) (2) 、P12练习第 1、2、3、4 题4、待定系数法求二次函数解析式( 引导学生自学看书12 页) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载5、练一练P13练习第 1、2三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：1填空：(1) 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是_；(2) 抛物线 y2x22x52的开口 _，对称轴是 _；(3) 二次函数yax24xa 的最大值是3，则 a_2画出函数y2x23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y 3x22x；(2)y x22x (3)y 2x28x8 (4)y 12x24x3 4求二次函数ymx22mx 3(m0) 的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书第七课时 26.2 用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标 ：1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点 ：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点 ：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。教学过程：一、引导学生看书16 页 导入新课像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载试解决以下几个问题。二、探索问题，学习新知1、问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A处安装一个喷头向外喷水。 连喷头在内， 柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1) 所示。根据设计图纸已知：如图(2) 中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数关系式是y x22x45。(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 思路如下：（1） 让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1) 就是求函数 y x22x45最大值，问题(2) 就是求如图 (2)B点的横坐标；（2） 学生解答， 教师巡视指导； 一两位同学板演，教师点评。2、 出示例题 ： 画出函数yx2x34的图象。如图(4) 所示。教师引导学生观察函数图象，得到图象与x 轴交点的坐标分别是( 12，0) 和(32， 0)。让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数 yx2x34的图象与x 轴交点的横坐标， 即为方程 x2x340 的解；从 “数”的方面看， 当二次函数yx2x34的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程x2x34 0 的解。更一般地，函数yax2 bxc 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0 的解；当二次函数yax2bxc 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载3、应用新知根据图 (4) 象回答下列问题。 (1)当 x 取何值时， y0?当 x 取何值时y0，? (当12 x32时， ；当 x12或 x32时， y0) y 0 即 x2x340 的解集是什么? y 0 即 x2x340 的解集是什么 ?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流： (1)从 “形”的方面看， 二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0 的解；在x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc 的函数值大于0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0 的解；当二次函数y ax2bxc 的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、小结：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑 ? 2 若二次函数yax2bx c 的图象与x 轴无交点，试说明，元二次方程ax2bx c0 和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc 0 的解的情况。四、作业：1. 二次函数yx23x18 的图象与x 轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x 取什么值时，y0， y0； y 0。五、板书：第八课时： 26.2 用函数的观点看一元二次方程（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载教学目标： 1复习巩固用函数yax2bx c 的图象求方程ax2bx c0 的解。 2让学生体验函数yx2和 ybxc 的交点的横坐标是方程x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数yx2和 ybxc 图象交点的方法求方程ax2bxc 的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点 ；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点 ：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固导入新课 1如何运用函数y ax2bxc 的图象求方程ax2bxc 的解 ? 2. 画出函数y2x23x 2的图象，求方程2x23x 20 的解。学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。（解：略）二、探索问题学习新知1、问题 1：初三 (3) 班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x212x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x212x30，画出函数yx212x3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和 y12x2 的图象，如图 (3) 所示，认为它们的交点A、B的横坐标32和 2 就是原方程的解思考 ：（1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么? （让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。）（2） 函数 yx2和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? （3）函数 yx2和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc 的解吗? （4） 如果函数yx2和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程x2bxc 的解怎样 ? 2、做一做（验证一下问题1 的思路是否正确）利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x10(精确到 0.1) ； (2)2x23x20。注意 ：要把 (1) 的方程转化为x2 x 1，画函数yx2和 y x1 的图象；要把 (2) 的方程转化为x232x1，画函数 yx2和 y32x1 的图象；3、运用新知已知抛物线y12x2 8xk8 和直线 y2mx1 相交于点P(3，4m)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解： (1) 因为点 P(3， 4m)在直线 y2mx1 上，所以有4m 3m 1，解得 m 1 所以 y1x1，P(3，4) 。因为点 P(3，4)在抛物线y12x28xk8 上，所以有 41824k8 解得 k 2 所以 y12x28x10 (2)依题意，得y x1y 2x28x 10解这个方程组，得x13y14，x21.5y22.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3 ，4) ，(1.5 ， 2.5) 。三、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组：yx2ybxc的解的情况，来判定函数yx2与 ybxc 图象交点个数吗?请说说你的看法。四、作业：1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2x60； ， (2) yx2xy5x4 2填空。 (1)抛物线 yx2x2 与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_。 (2)抛物线 y2x2 5x3与 y 轴的交点坐标是_， 与 x 轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y1x2xk 与直线 y 2x1 的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk 与直线 y 2x1 的另一个交点坐标五、板书 : 第九课时 26.1 实际问题与二次函数教学目标： 1 能根据实际问题列出函数关系式、 2 使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。 3 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载提高学生用数学的意识。重点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点 ：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知导入新课 1 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y 4x28x 10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。二、学习新知 1 、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题出示例 1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L 的变化而变化，当L 是多少时，围成的矩形面积S最大 ? 解：设矩形的一边为Lm ，则矩形的另一边为(30 L)m，由于 L0，且 30 LO，所以 OL 30。围成的矩形面积S与 L的函数关系式是 SL(30L) 即 S L230L ( 有学生自己完成，老师点评) 2、引导学生自学P23 页例 2 质疑点评3、练一练：（1） 、某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100 件，该店想通过降低售价, 增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 ? 请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：解：设每件商品降价x 元 (0 x2) ，该商品每天的利润为y 元。商品每天的利润y 与 x 的函数关系式是： y (10 x8)(100 1OOx) 即 y 1OOx21OOx 200 配方得 y 100(x 12)2225 因为 x12时，满足0 x2。所以当 x12时，函数取得最大值，最大值y225。所以将这种商品的售价降低0.5 元时，能使销售利润最大。小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1) 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2) 研究自变量的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载(3) 研究所得的函数；(4) 检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5) 解决提出的实际问题。4、综合练习：P26 习题第 1、2、3 题。三、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑 ? 2 谈谈你的收获和体会。四、作业：1. 已知一个矩形的周长是24cm。(1) 写出矩形面积S与一边长a 的函数关系式。(2)当 a 长多少时， S最大 ? 2填空：(1) 二次函数yx22x5 取最小值时，自变量x 的值是 _；(2) 已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么 m的值是 _。3如图 (1) 所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1) 要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2) 如果中间有n(n 是大于 1 的整数 ) 道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3) 比较 (1) 、(2) 的结果，你能得到什么结论? 选做题： 用 6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 五、板书第十课时 26.1 实际问题与二次函数教学目标： 1 能根据实际问题列出函数关系式、 2 使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。 3 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点： 根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载难点 ：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知导入新课（1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA 。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA任意平面上的抛物线如图 (5) 所示，建立直角坐标系( 如图 (6) ，水流喷出的高度y(m) 与水面距离x(m) 之间的函数关系式是 y x252x32，请回答下列问题： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外? （2） 如图 (7) ，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y15x23.5二、学习新知 1 、引导学生自学P24 页例 2（既探究2）质疑 点评出示例 3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型重点讲解例3 2、练一练：（1） 如图是抛物线拱桥， 已知水位在AB位置时，水面宽 46米，水位上升3 米就达到警戒线CD ，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25 米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 三、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑 ? 2谈谈你的收获和体会。四、作业：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3) 所示，现测得，当水面宽 AB 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽ED是多少 ?是否会超过1m? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载五、板书第十一课时二次函数小结与复习1 教学目标 ：1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2 的图象与性质；2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向; 3、 能较熟练地由抛物线yax2 经过适当平移得到ya(x h)2 k 的图象。重点 ：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数yax2 图象的性质。难点 ：二次函数图象的平移。教学过程 ：一、结合例题，强化练习，梳理知识点1二次函数的概念，二次函数yax2 (a0)的图象性质。例 1：已知函数4mm2x)2m(y是关于 x 的二次函数，求： (1) 满足条件的m值；(2)m 为何值时， 抛物线有最低点?求出这个最低点这时当 x 为何值时， y 随 x的增大而增大? (3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么 ?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小 ? 学生活动 ：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。2. 强化练习 ；已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m _，顶点为 _，当 x_0 时， y 随 x 的增大而增大，当x_0 时， y 随 x 的增大而减小。3. 用配方法 求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例 2：用配方法求出抛物线y 3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y 3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载论后让学生代表归纳解题方法与思路。4. 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y ax2 bxc ya(x b2a)24acb24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。5. 综合应用。例 3：如图，已知直线AB经过 x 轴上的点A(2， 0) ，且与抛物线 yax2相交于 B、C两点，已知B点坐标为 (1，1) 。 (1)求直线和抛物线的解析式；(2) 如果 D 为抛物线上一点，使得AOD与 OBC的面积相等，求 D点坐标。6. 强化练习： (1)抛物线 yx2bxc 的图象向左平移2 个单位。再向上平移3 个单位，得抛物线yx22x1，求： b 与 c 的值。 (2) 通过配方，求抛物线y12x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。（3）函数 yax2(a 0) 与直线 y2x3 交于点 A(1，b) ，求：a 和 b 的值抛物线 yax2的顶点和对称轴； x取何值时，二次函数yax2中的 y 随 x 的增大而增大，求抛物线与直线y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。三、作业：填空。 1若二次函数y(m1)x2m22m 3 的图象经过原点，则m _。 2函数 y3x2与直线 ykx3 的交点为 (2 ，b) ，则 k_，b_。 3抛物线 y13(x 1)2 2可以由抛物线y13x2向_方向平移 _个单位，再向 _方向平移 _个单位得到。 4用配方法把y12x2x52化为 ya(x h)2k 的形式为y _，其开口方向_，对称轴为 _，顶点坐标为_。第十二 课时二次函数小结与复习 2 教学目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。重点 ；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。难点 ：会运用二次函数知识解决有关综合问题。教学过程 ：一、结合例题，强化练习，梳理知识点 1 、用待定系数法确定二次函数解析式例 1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线 yax2bxc 经过点 (0 ，1) ，(1 ，3) ，( 1，1) 三点。 (2)抛物线顶点P(1， 8) ，且过点A(0， 6) 。 (3)已知二次函数y ax2bxc 的图象过 (3 ，0)，(2 ， 3) 两点，并且以x1 为对称轴。 (4)已知二次函数y ax2bxc 的图象经过一次函数y 3/2x 3 的图象与 x轴、y 轴的交点； 且过 (1 ，1) ，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(x h)2k 的形式。学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。教师归纳 ：二次函数解析式常用的有三种形式：(1) 一般式： yax2 bxc (a0) (2) 顶点式： ya(x h)2k (a0) (3)两根式： ya(x x1)(x x2) (a0) 2、强化练习 ：已知二次函数的图象过点A(1，0)和 B(2，1) ，且与 y 轴交点纵坐标为m 。 (1)若 m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x 轴还有异于点A的另一个交点， 求 m的取值范围。二、综合练习 1 、出示例 2：如图， 抛物线 yax2bxc 过点 A(1，0) ，且经过直线yx3 与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点 M在第四象限内的抛物线上，且OM BC ，垂足为 D，求点 M的坐标。学生活动：学生小组讨论交流。教师归纳：2、 强化练习 ；已知二次函数y2x2(m1)x m 1。 (1) 求证不论m为何值， 函数图象与x 轴总有交点， 并指出 m为何值时， 只有一个交点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载 (2) 当 m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x 轴的另一个交点。 (3) 若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。三、课堂小结同位同学相互说说二次函数有哪些性质归纳二次函数三种解析式的实际应用。四、作业：一、填空。 1. 如果一条抛物线的形状与y13x22 的形状相同，且顶点坐标是(4 ， 2) ，则它的解析式是_。 2已知抛物线yax2bx c 的对称轴为x2，且过 (3 ，0) ，则 a bc_。二、选择。 1 如图 (1) ，二次函数yax2 bxc 图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B. a 0，bc 0 C. aO，bcO D. a0，bc0 2已知二次函数y ax2bxc 图象如图 (2) 所示，那么函数解析式为( ) Ay x22x 3 B. yx22x3 Cy x2 2x3 D. y x22x 3 3若二次函数y ax2c，当 x 取 x1、x2(x1x2)