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解直角三角形应用解直角三角形应用 -航海问题航海问题方方向向角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828例题：某船自西向东航行，在例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解： 练习练习1：如图所示，某船以每小时：如图所示，某船以每小时36海里的速度海里的速度向正东航行，在向正东航行，在A点测得某岛点测得某岛C在北偏东在北偏东60方方向上，航行半小时后到向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试说明）试说明B点是点是否在暗礁区域外否在暗礁区域外（2）若继续向东）若继续向东航行，有无触礁危航行，有无触礁危险？请说明理由险？请说明理由 北北东东ABCD解：（解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又又CAB=30，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外点在暗礁区域外（2）过）过C点作点作CHAF，垂足为，垂足为H，在，在RtCBH中，中，BCH=30，令令BH=x，则，则CH= x，在，在RtACH中，中，CAH=30，AH= CH，18x=3x，x=9，CH= 16，船继续向东航行有触礁的危险船继续向东航行有触礁的危险答：答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险险北北东东ABCD339339练习练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港：如图所示，气象台测得台风中心在某港口口A的正东方向的正东方向400公里处公里处,向西北方向向西北方向BD移动，移动，距台风中心距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港公里的范围内将受其影响，问港口口A是否会受到这次台风的影响？是否会受到这次台风的影响？ABD东东北北45 C 练习练习3：正午：正午10点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于10海里的海里的A处，正以每小时处，正以每小时10海里海里的速度向南偏东的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到的正东方向是什么时间（精确到1分）？分）？OA3060 南南东东BC北北西西练习练习4、一渔船上的渔民在一渔船上的渔民在A处看见灯塔在处看见灯塔在北偏东北偏东60方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以28海里海里/时的时的速度向正东航行，半小时到速度向正东航行，半小时到B处处.在在B处看见处看见灯塔灯塔M在北偏东在北偏东15方向，求此时灯塔方向，求此时灯塔M与与渔船的距离渔船的距离 ？练习练习5:如图，一船在海面如图，一船在海面C处望见一灯塔处望见一灯塔A，在它的在它的正北方向正北方向2海里处，另一灯塔海里处，另一灯塔B在它的北偏西在它的北偏西60的的方向，这船向正西方向航行，已知方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距两灯塔的距离为离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一点海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向同时分别在该点的东北、西北方向上？上？62练习练习6 已知，如图，已知，如图，C城市在城市在B城市的正北方向，两城市城市的正北方向，两城市相距相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段线段BC），），经测量，森林保护区经测量，森林保护区A在在B城市的北偏东城市的北偏东40的方向上，又在的方向上，又在C城市的南偏东城市的南偏东56方向上，已知方向上，已知森林保护区森林保护区A的范围是以的范围是以A为圆心，半径为为圆心，半径为50千米的圆，千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？么？1.解直角三角形解直角三角形, ,就是在直角三角形中就是在直角三角形中, ,知道除直角外的其他知道除直角外的其他 五个元素中的两个五个元素中的两个( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边), ),求出其它元素的求出其它元素的 过程过程. .2.与之相关的应用题有与之相关的应用题有: :求山高或建筑物的高求山高或建筑物的高; ;测量河的宽度测量河的宽度 或物体的长度或物体的长度; ;航行航海问题等航行航海问题等. .解决这类问题的关键就是解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题, ,结合示意图结合示意图, ,运用解直角三角运用解直角三角 形的知识形的知识. .3.当遇到当遇到30,45,6030,45,60等特殊角时等特殊角时, ,常常添加合适的辅助线分割常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. .4.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时, ,可按以下思维过程进行可按以下思维过程进行: : 寻找直角三角形寻找直角三角形, ,若找不到若找不到, ,可构造可构造; ; 找到的直角三角形是否可解找到的直角三角形是否可解, ,若不可直接求解若不可直接求解, ,利用题中利用题中 的数量关系的数量关系, ,设设x x求解求解. .【课堂点睛课堂点睛】 :
