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2022年新人教版九年级数学优质教案 由于初中生经过小学阶段的学习已经形成了肯定的数学基础，再加上初中数学教学对学生提出了更高的要求，因此，应当利用数学习题来帮助学生巩固学问。今日我在这给大家整理了一些新人教版九年级数学优质教案，我们一起来看看吧! 新人教版九年级数学优质教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.娴熟驾驭圆周角的定理及其推理的敏捷运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想赐予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最终运用定理及其推导解决一些实际问题 学习过程 一、 温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、 自主学习: 自学教材P90-P93,思索下列问题: 1、 什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、 在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生改变? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉同圆或等圆吗?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗? 5、教材92页思索?在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弧肯定相等吗?为什么? 三、 典型例题: 例1、(教材93页例2)如图, O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。 例2、如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 四、 巩固练习: 1、(教材P93练习1) 解: 2、(教材P93练习2) 3、(教材P93练习3) 证明: 4、(教材P95习题24.1第9题) 五、 总结反思: 达标检测 1.如图1,A、B、C三点在O上,AOC=100°,则ABC等于( ). A.140° B.110° C.120° D.130° (1) (2) (3) 2.如图2,1、2、3、4的大小关系是( ) A.4123 B.41=32 C.4132 D.413=2 3.如图3,(中考题)AB是O的直径,BC,CD,DA是O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 4.半径为2a的O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是_. 5.如图4,A、B是O的直径,C、D、E都是圆上的点,则1+2=_. (4) (5) 6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则 7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知O半径为1,求弦长AB. 拓展创新 1.如图,已知AB=AC,APC=60° (1)求证:ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求O的面积. 3、教材P95习题24.1第12、13题。 布置作业教材P95习题24.1第10、11题。 新人教版九年级数学优质教案2 教学目标 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。 重点难点 重点：，驾驭用因式分解法解某些一元二次方程。 难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入1、提问： (1)解一元二次方程的基本思路是什么? (2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25 (二)创设情境 说明：可用因式分解法或干脆开平方法解此方程。解得x1=，x2=-。 1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、想一想：展示课本1.1节问题二中的方程0.01t2-2t=0，这个方程能用因式分解法解吗? (三)探究新知 引导学生探究用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1.1节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得tl=0，t2=200。 t1=0表明小明与小亮第一次相遇;t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。 (四)讲解例题 1、展示课本P.8例3。 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。 2、让学生探讨P.9“说一说”栏目中的问题。 要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。 3、展示课本P.9例4。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应留意什么。 (五)应用新知 课本P.10，练习。 (六)课堂小结 1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2、在解方程时，千万留意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。 (七)思索与拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。 (1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。 解(1)原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0， 所以xl=，x2=-3 (2)去括号、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0， 所以x1=-5，x2=3 先让学生动手解方程，然后沟通自己的解题阅历，老师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1);否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。 布置作业 教学后记： 新人教版九年级数学优质教案3 教学目标 (一)教学学问点 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 2.进一步发展估算实力. (二)实力训练要求 1.经验用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. (三)情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步驾驭二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算实力. 教学重点 1.经验探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学方法 学生合作沟通学习法. 教具打算 投影片三张 第一张：(记作§2.8.2A) 其次张：(记作§2.8.2B) 第三张：(记作§2.8.2C) 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的状况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难精确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根. 新人教版九年级数学优质教案4 目的要求 1.理解并驾驭函数值与最小值的意义及其求法. 2.弄清函数极值与最值的区分与联系. 3.养成“整体思维”的习惯，提高应用学问解决实际问题的实力. 内容分析 1.教科书结合函数图象，直观地指出函数值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数值和最小值的方法. 2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区分与联系.函数值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点旁边两侧的函数值而得出的，是局部的. 3.我们所探讨的函数y=f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念.规定y=f(x)在a，b上有定义，是为了保证函数在a，b内有值和最小值;在(a，b)内可导，是为了能用求导的方法求解. 4.求函数值和最小值，先确定函数的极大值和微小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数推断函数极大值与微小值是解决函数最值问题的关键. 5.有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点.教学时，必需引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性.从今，在函数最值的求法中多了一种特别美丽而简捷的方法求导法.依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必需是在所学导数公式之内能求导的函数. 教学过程 1.复习函数极值的一般求法 学生复述求函数极值的三个步骤. 老师强调理解求函数极值时应留意的几个问题. 2.提出问题(用字幕打出) 在教科书中的(图2-11)中，哪些点是极大值点?哪些点是微小值点? x=a、x=b是不是极值点? 在区间a，b上函数y=f(x)的值是什么?最小值是什么? 一般地，设y=f(x)是定义在a，b上的函数，且在(a，b)内有导数.求函数y=f(x)在a，b上的值与最小值，你认为应通过什么方法去求解? 3.分组探讨，回答问题 学生回答：f(x2)是极大值，f(x1)与f(x3)都是微小值. 依照极值点的定义探讨得出：f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值. 直观地从函数图象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是值. (老师在回答完问题之后，再提问：假如在没有给出函数图象的状况下，怎样才能推断出f(x3)是最小值，而f(b)是值呢?) 与学生共同探讨，得出求函数最值的一般方法： i)求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与微小值); ii)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中的一个为值，最小的一个为最小值. 4.分析讲解例题 例4 求函数y=x4-2x2+5在区间-2，2上的值与最小值. 板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法. 例5 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(教科书中图2-13).问水箱底边的长取多少时，水箱容积，容积为多少? 用多媒体课件讲解： 用课件展示题目与水箱的制作过程. 分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f(x)，xD. 解决V=f(x)，xD求最值问题的方法(高次函数的最值，一般采纳求导的方法，提示学生留意自变量的实际意义). 用“几何画板”平台验证答案. 5.强化训练 演板P68练习 6.归纳小结 求函数值与最小值的两个步骤. 解决最值应用题的一般思路. 布置作业 教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题. 新人教版九年级数学优质教案5 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完成. 2.学生经过探讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维实力的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 新人教版九年级数学优质教案第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页