2022年中考数学专题复习特殊平行四边形 .pdf

学习必备欢迎下载中考数学专题复习特殊平行四边形一、选择题1.(08 山东省日照市）只用下列图形不能镶嵌的是（）A三角形 B 四边形 C 正五边形 D 正六边形2、(2008 浙江义乌 )下列命题中，真命题是 ( ) A两条对角线垂直的四边形是菱形 B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形3、（ 2008 山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF 若 AB 3，则 BC的长为（）A 1 B2 C2 D34（ 20XX年山东省临沂市）如图，菱形ABCD 中， B 60， AB 2，E、F 分别是 BC 、CD的中点，连接AE、EF 、AF，则 AEF的周长为（）A32 B 33C34 D35. （20XX 年山东省潍坊市）如图, 梯形ABCD中 ,ADBC,AD=AB,BC=BD, A=100 , 则C=( ) A.80 B.70 C.75 D.60ABCD6.(20XX 年辽宁省十二市) 下列命题中正确的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.(20XX年浙江省绍兴市) 如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C 矩形D菱形A B C D F E O A B C D FADEBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页学习必备欢迎下载8.(20XX 年天津市 ) 在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32，0），C （0，2），D（32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形9(20XX 年沈阳市 ) 如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对10. （20XX 年四川巴中市如图2在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定ABCD是矩形的是（）AACBDB ACBDCACBD且ACBDD ABAD11. （20XX年江苏省南通市）下列命题正确的是（） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形12. （20XX年江苏省无锡市）如图，EFGH， ， ，分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且13AEBFCGDHAB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）25491235D C F B A E A D C E F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页学习必备欢迎下载13. （2008 广州市）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A 3 B 2 C 5 D 614.(2008 云南省 ) 菱形的两条对角线的长分别是6 和 8 ，则这个菱形的周长是（）A24 B20C10D515.(2008宁夏 ) 平行四边形ABCD中， AC ，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A AB=BC BAC=BD C AC BD D AB BD 16（ 20XX 年江苏省连云港市）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A B C D17. （ 2008 山东东营） 如图 1，在矩形 ABCD中，动点P从点 B出发，沿BC ，CD ，DA运A C B D B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C 图 2 y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页学习必备欢迎下载动至点 A停止 设点 P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2所示，则 ABC的面积是（）A10 B16 C18 D20 18. （2008 泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）ACBD90BADABBCACBDABCD19.（20XX年湖南省邵阳市）如图（二） ，将ABCD沿AE翻折， 使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）AAFEFBABEFCAEAFDAFBE20（ 20XX年上海市）如图2，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于（）ABDB ACC DBDCA21（ 20XX年山东省威海市）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF 若AB 3，则 BC的长为A 1 B2 C2 D3A D F C E B 图（二）A B C D D C B A 图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页学习必备欢迎下载22.(2008 广东深圳 )下列命题中错误的是（）平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等对角线相等的四边形是矩形23. （2008 湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形24.(2008 黑龙江哈尔滨) 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F 处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）（A）3cm （ B）4cm （C）5cm（D）6cm 二、填空题1. （08 浙江温州）如图，菱形ABCD中，60A，对角线8BD，则菱形ABCD的周长等于2、(2008 浙江义乌 )如图，直角梯形纸片ABCD ，AD AB ，AB=8 ，AD=CD=4 ，点 E、 F 分别在线段AB 、AD上，将 AEF沿 EF翻折，点 A的落点记为P（1）当 AE=5，P落在线段 CD上时， PD= ；（2）当 P落在直角梯形ABCD 内部时， PD的最小值等于3、(2008 山东烟台 ) 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为1cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_2.cm4（ 20XX年山东省临沂市）如图，矩形ABCD 中， AB 2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD ，BC于点 E、F，连接 CE，则 CE的长 _. A C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页学习必备欢迎下载5、（ 2008 浙江杭州）如图，一个42的矩形可以用3 种不同的方式分割成2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个5 3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是6（2008浙江宁波）如图，菱形OABC中，120A，1OA，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由BB，B A，A C，CB围成的阴影部分的面积是7.(20XX 年天津市 ) 如图，在正方形ABCD 中， E为AB 边的中点， G ， F分别为 AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则 GF 的长为8 .(20XX 年沈阳市 ) 如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）9. （ 20XX 年 四 川 省 南 充 市 ） 如 图 ， 四 边 形ABC D中 ，EFGH， ， ，分 别 是 边ABBCCDDA，的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是A D H G C F B E 或或? A D C B O A B C O ABCFADOEBCA D C B F G E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页学习必备欢迎下载10.(2008新疆乌鲁木齐市) 如图 3，在四边形ABCD中，ADBC，90D，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）11.(2008黑龙江黑河 ) 如图，矩形ABCD中，3ABcm，6ADcm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EFBE，则AFCS2cm12. （2008 桂林市）如图，在梯形中， 6, 8, 则梯形的高为。13. （ 2008 桂林市）如图，矩形1111的面积为，顺次连结各边中点得到四边形2222，再顺次连结四边形2222四边中点得到四边形3333，依此类推，求四边形nnnn的面积是。D A B C 图 3 A D C E F G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页学习必备欢迎下载14. （2008 福建省泉州市）四边形ABCD 为边长为1 的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形 EFGH （四边形EFGH 称为原四边形ABCD 的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_。15（ 20XX 年陕西省）如图，梯形ABCD中，ABDC，90ADCBCD，且2DCAB，分别以DAABBC，为边向梯形外作正方形，其面积分别为123SSS，则123SSS，之间的关系是16（ 20XX 年陕西省）如图，菱形ABCD的边长为2，45ABC，则点D的坐标为17（ 20XX年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若 AOB60， AB 4cm，则 AC的长为 _cm18（ 08 莆田市）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D 的折痕DEO(B)ADxyC1S2S3SABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页学习必备欢迎下载将 A角翻折，使点A落在 BC上的 A1处，则 EA1B=_度. 19. （2008 佛山 12）如图，已知P是正方形 ABCD 对角线 BD上一点，且BP = BC，则 ACP度数是20. （2008 佳木斯市9）下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）21.(2008 泰安 ) 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）22.（2008 山西太原） 如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O ，已知0120AOD，AB=2.5，则 AC的长为。23. （2008 湖北孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为 1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为，那么sin= 。A B C D B C D A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页学习必备欢迎下载24. （2008 江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称25. （ 2008 四川内江）如图，在34的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个26.(2008黑龙江哈尔滨 ) 己知菱形ABCD 的边长是6，点 E在直线 AD上， DE 3，连接 BE与对角线 AC相交于点M ，则AMMC的值是。27. (2008 河南实验区 ) 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地 ( 如图 ) ，各边的中点分别是E、F、G 、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm 28.(2008 河南实验区 ) 如图， 矩形 ABCD 的两条线段交于点O，过点O作AC 的垂线 EF,分别交 AD、BC于点 E 、 F，连接 CE,已知CDE的周长为 24cm，则矩形 ABCD 的周长是 cm 29. （2008 山西太原）在梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC=3 ，沿对角线BD翻折梯形ABCD ，若点 A恰好落在下底BC的中点 E处，则梯形的周长为。30. （2008 江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为 2，则该梯形的面积为三、简答题1.（20XX年四川省宜宾市）已知: 如图 , 菱形 ABCD 中, E ， F 分别是 CB， CD上的点，且 BE=DF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页学习必备欢迎下载(1) 求证 :AE=AF. (2) 若 B=60, 点 E ，F 分别为 BC和 CD的中点，求证: AEF为等边三角形. 2.（ 20XX年浙江省衢州市）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但 ADCD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。3. （ 08 山东省日照市）在梯形 ABCD中， AB CD ，A=90， AB=2，BC=3 ，CD=1 ，E是 AD中点求证： CE BE4.（ 08 浙江温州）如图，方格纸中有三个点ABC， ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）5、（ 2008 山东威海）如图，在梯形ABCD 中， AB CD ，AB 7，CD 1，AD BC 5点 M ，NA C B D E A B C A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页学习必备欢迎下载分别在边AD ，BC上运动，并保持MN AB，ME AB ，NFAB ，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由6. （ 20XX年山东省潍坊市）如图, 矩形纸片ABCD中,AB=8, 将纸片折叠 , 使顶点B 落在边AD的 E点上 ,BG=10. (1) 当折痕的另一端F 在 AB边上时 , 如图 (1). 求 EFG的面积 . (2) 当折痕的另一端F 在 AD边上时 , 如图 (2).证明四边形BGEF为菱形 , 并求出折痕GF的长 . 7.（ 20XX年四川巴中市）已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F（1）求证：BCDFDE（2）连结BDCF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论8.(20XX 年成都市 ) 已知：在梯形ABCD 中， ADBC ，AB = DC ， E、F 分别是 AB和 BC边上的点. （1） 如图， 以 EF为对称轴翻折梯形ABCD ， 使点 B与点 D重合，且 DFBC.若 AD =4， BC=8 ，求梯形 ABCD 的面积ABCDS梯形的值；（2）如图，连接EF 并延长与DC的延长线交于点G ，如果 FG=k EF（k 为正数），试猜想 BE与 CG有何数量关系？写出你的结论并证明之. 图（ 2）ABCDEFGH (A)(B)ABCDEFG图（ 1）C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页学习必备欢迎下载9.(20XX 年乐山市 ) 如图（ 11）， E、F分别是等腰ABC的腰 AB 、AC的中点。（1）用尺规在BC边上求作一点M ，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若 AB 5cm，BC 8cm，求菱形AEMF 的面积10.(20XX 年乐山市 )题甲：如图（ 13），梯形 ABCD 中， AD BC ，点 E是边 AD的中点，连结BE交 AC于点 F，BE的延长线交CD的延长线于点G。（1）求证：GEAEGBBC（2）若 GE 2， BF 3，求线段BF的长11（ 20XX年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中， G是 CD上一点，延长BC到E，使 CECG ，连接 BG并延长交DE于 F（1）求证： BCG DCE ；（2） 将DCE绕点 D顺时针旋转90得到 DAE ， 判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由G A B F D C E A B F E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页学习必备欢迎下载12.（20XX年江苏省无锡市） 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD13. （20XX 年江苏省无锡市）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由14. （20XX年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，5ABDC，6AD，12BC动点P从D点出发沿DC以每秒 1 个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒 2 个单位的速度向B点运动两点同时出发， 当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当PQC，三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？A B C D E F EG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页学习必备欢迎下载15. （20XX年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，90A，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠， 使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形16. （2008湖北咸宁）如图，在ABC 中，点 O是AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN BC ，设MN 交 BCA 的角平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点FABCEFMNO(第19题图）（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论17（ 08 莆田市）已知矩形ABCD 和点 P，当点 P在 BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2222PAPCPBPD，请你探究：当点P分别在图（ 2）、图（ 3）中的位置时，2222PAPBPCPD、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（ 2）的探究结论为_. 对图（ 3）的探究结论为_. 证明：如图（2）A C Q D P B ECBDAGF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页学习必备欢迎下载图12GFEDCBA18（ 08 厦门市）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次， 使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E， 交BC边于F， 分别连结AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若10cmAE，ABF的面积为224cm，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEAC AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由19.（2008 佳木斯市） 有一底角为60的直角梯形， 上底长为 10cm， 与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积20.（2008 湖北襄樊） 如图 12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形CEFG是都是正方形.连接 BG 、DE. （ 1）观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论. （ 2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. 21. （2008 湖北孝感）宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。 现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD 、BC的中点 M 、N，连接 MN ；第三步：以N为圆心， ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD交 AD的延长线于F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取AB=2 ）。22. （.2008 资阳市）如图7，在 ABC中， A、 B的平分线交于点D，DE AC交 BC于点A E D C F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页学习必备欢迎下载E，DFBC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的_心；（2）求证：四边形DECF 为菱形23（ 2008 泰州市）在矩形ABCD 中， AB=2，AD=3（1）在边 CD上找一点 E，使 EB平分 AEC ，并加以说明；（3 分）（2）若 P为 BC边上一点，且BP=2CP ，连接 EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段 AF ；（ 3 分） PAE能否由 PFB绕 P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分）24.(2008 河南实验区 ) 如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB于点 E, 且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 25.(2008 山东聊城) 如图， 矩形ABCD中，O是AC与BD的交点， 过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时， 以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论图 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页学习必备欢迎下载26.(2008广东深圳 ) 如图 5，在梯形 ABCD 中， AB DC ， DB 平分 ADC ，过点 A作 AE BD，交 CD的延长线于点E，且 C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若 BDC 30， AD 5，求 CD的长图 5EDCBA27. （2008 贵州贵阳 ) 如图8，在ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，（1）求证：ADECBF（ 5 分）（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论（5 分）28. （2008 湖北黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DEDF29. (2008黑龙江哈尔滨) 在矩形 ABCD 中，点 E是 AD边上一点，连接BE ，且 ABE 30，BE DE ，连接 BD点 P从点 E出发沿射线ED运动，过点P作 PQ BD交直线 BE于点 Q (1) 当点 P在线段 ED上时（如图1），求证： BE PD 33PQ ；（2）若 BC6，设 PQ长为 x，以 P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求 y 与 xA E B C F D 1 2 3 FDOCBEA（图 8）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页学习必备欢迎下载的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC ，过点 P作 PF QC ，垂足为F，PF交对角线BD于点 G（如图 2），求线段PG的长。30.（20XX年湖南省邵阳市） 学生在讨论命题： “如图（十二） ，梯形ABCD中，ADBC，BC，则ABDC”的证明方法时，提出了如下三种思路思路 1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路 2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路 3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题31.（20XX年四川省南充市） 如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OEOF（填“”“”“”），说明理由32. （2008 江苏淮安）已知；如图矩形ABCD 的对角线AC与 BD相交于点O，点 O关于直线AD的对称点是E，连结 AE 、DE (1)试判断四边形AODE 的形状 , 不必说明理由； (2)请你连结EB 、EC并证明EB=EC 33. (2008 黑龙江黑河 ) 已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎A D C B 图（十二）A E D O C F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页学习必备欢迎下载样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想34. （2008 广东肇庆市）如图5，在等腰 Rt ABC中， C=90，正方形DEFG 的顶点 D在边AC上，点 E、F 在边 AB上，点 G在边 BC上. （1）求证 AE=BF ；（2）若 BC=2cm，求正方形DEFG 的边长 . 35. （2008 广州市）如图7，在菱形 ABCD 中， DAB=60 ，过点 C作 CEAC且与 AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD 是等腰梯形36. （2008 湖南益阳市）ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE落在 BC上，顶点F、G分别落在AC 、AB上. . 证明： BDG CEF ；B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D A B C D E F G 图 10(1) 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页学习必备欢迎下载. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和 CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG 就容易了 . 设 ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB边上任取一点G，如图作正方形GD EF；连结 BF并延长交AC于 F；作 FEFE交 BC于 E，FG FG交 AB于 G，GD GD 交 BC于 D，则四边形DEFG 即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 38（ 20XX年上海市）如图11，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形A B C D E F G 图 10(3) GFEDA B C D E F G 图 10(2) ECDBAO图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页学习必备欢迎下载特殊平行四边形答案一. 选择题1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.A 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.A 二. 填空题1.32 ；.2. （1）2 （ 2）4 58；3. 2 33；4.613；5. 4或 9 或 15 个小正方形；6. 2332；7. 3 ； 8. 90BAD（ 或A DA B，ACBD等 ） ； 9.ACBD或EGHF或EFFG等（任填一个满足题意的均可）；10. 90A或ADBC或ABCD； 11. 9 ； 12. 7 ； 13. 142n；14. 14； 15. 213SSS； 16. (222)，；17. 8cm ；18. 60；19. 22.5 20. ；21. 44 333或；22. 5；23. 0.6 ；24. 平行四边形（或矩形或菱形）；25.14 ；26. 2或23；27.20 ；28.48 ；29.15 ；30.6 ；三. 解答题1. 证明： (1) 四边形ABCD 是菱形，AB=AD,BD, 又 BE=DF ABEADFAE=AF (2) 连接 AC AB=BC,60BABC是等边三角形，E是 BC的中点AEBC, 906030BAE, 同理30DAF120BAD60EAFBADBAEDAF又 AE=AF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页学习必备欢迎下载AEF是等边三角形。2. 解：正确。证明如下：方法一：设AC ， BD交于 O ， AB=AD ，BC=DC ， AC=AC ， ABC ADE ， BAC= DAC AB=AD ， AO BD AOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD21方法二： AB=AD ，点 A在线段 BD的中垂线上。又 CB=CD ，点 C与在线段BD的中垂线上，AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD AC ；设 AC ，BD交于 O，AOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD213. 证明 : 过点 C作 CF AB ，垂足为F 1分 在梯形 ABCD 中， AB CD ， A=90， D A CFA 90四边形AFCD是矩形AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分在 RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8 ， CF=22 AD=CF=22 5 分 E 是 AD中点， DE=AE=21AD=2 6 分在 RtABE和 Rt DEC中，EB2=AE2+AB2=6 ，EC2= DE2+CD2=3 ，A B C D O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页学习必备欢迎下载 EB2+ EC2=9=BC2 CEB 90 9分 EBEC 10 分4. 答案：（本题答案不唯一）5. 解：（ 1）分别过D， C两点作 DG AB于点 G ，CH AB于点 H 1 分 ABCD ， DGCH ， DG CH 四边形 DGHC 为矩形， GH CD 1 DGCH ， AD BC ， AGD BHC 90， AGD BHC （HL ） AGBH 2172GHAB3 2 分 在 Rt AGD中， AG 3，AD 5， DG4174162ABCDS梯形3 分（2） MNAB ， ME AB ，NFAB， MENF ， ME NF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD ， AD BC ， A B MENF ， MEA NFB 90， MEA NFB （AAS ） AEBF 4 分设 AE x，则 EF 72x 5 分 A A， MEA DGA 90， MEA DGA DGMEAGAE MEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分当 x47时， ME 37 4，四边形MEFN 面积的最大值为6499 分A 图甲（是中心对称图形但不是轴对称图形）B C 图乙（是轴对称图形但不是中心对称图形）图丙（既是轴对称图形又是中心对称图形）A B C A B C C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页学习必备欢迎下载（3）能10 分由（ 2）可知，设AE x，则 EF72x，ME x34若四边形MEFN 为正方形，则ME EF即34x72x解，得1021x11 分 EF21147272105x4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形6. 解:(1) 过点 G作 GH AD,则四边形 ABGH 为矩形 , GH=AB=8,AH=BG=10, 由图形的折叠可知BFG EFG,EG=BG=10, FEG= B=90； EH=6,AE=4,AEF+HEG=90 , AEF+AFE=90 , HEG= AFE,又 EHG= A=90, EAF EHG,EFAEEGGH, EF=5,SEFG=12EFEG=12510=25. (2) 由图形的折叠可知四边形ABGF 四边形HEGF, BG=EG,AB=EH, BGF= EGF,EFBG ， BGF= EFG, EGF =EFG,EF=EG, BG=EF,四边形BGEF 为平行四边形 , 又 EF=EG,平行四边形BGEF 为菱形；连结 BE ， BE 、 FG互相垂直平分， 在 RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6 ，AE=16， BE=22AEAB=85， BO=45，FG=2OG=222BGBO=45。7. （ 1）证明：点E是DC中点DECE 1 分又ADBC，F在AD延长线上，DFEEBC，FDEECB 3 分在BCE与FDE中错误！不能通过编辑域代码创建对象。 5 分ABCDEFG图（ 1）HABCDEFG图（ 2）ABCDEFGH (A)(B)ABCDEFGH (A)(B)O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页学习必备欢迎下载(AAS)BCEFDE6 分（2）四边形BCFD是平行四边形理由如下：7 分BCEFDEDECE，FEBE9 分四边形BCFD是平行四边形10 分8. （1）解：由题意，有BEF DEF. BF=DF. 1 分如图，过点A作 AG BG于点 G. 则四边形AGFD 是矩形。AG=DF,GF=AD=4. 在 RtABG和 Rt DCF种，AB=DC,AG=DF, Rt ABG RtDCF.(HL) BG=CF. 2 分BG=1()2BCGF=1(84)2=2. DF=BF=BG+GF=2+4=6. 2 分S梯形 A