2022年中考数学压轴题解题技巧及训练 2.pdf

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题： 是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题： 是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求 x 的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y 的方程），变形写成 yf（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值。解中考压轴题技能： 中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。 以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。 对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。 由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。 第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。 认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页讨论思想及方程的思想等。 认识条件和结论之间的关系、 图形的几何特征与数、 式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目， 其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化， 潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高 。示例： （以 2009年河南中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动， 同时点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CD 向终点 D 运动 速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t秒.过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E. 过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t为何值时，线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t值. 解：(1)点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 得8=16a+4b 0=64a+8b 解得 a=-12,b=4 抛物线的解析式为： y=-12x2+4x 3分（2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（ 4+12t，8-t）. 点 G 的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5分 EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7分共有三个时刻 . 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页t1=163，t2=4013，t3= 8 525 11 分中考数学三类押轴题专题训练第一类：选择题押轴题1. （2012湖北襄阳 3分）如果关于 x 的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【】Ak12Bk12且 k0 C12k12D12k12且 k0【题型】方程类代数计算。【考点】；【方法】。2. （2008武汉市 3分）下列命题：若0abc，则240bac；若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或 3. 其中正确的是（） . 只有 只有 只有 只有【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。【考点】；【方法】。3. （2012湖北宜昌 3分）已知抛物线y=ax22x+1与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【题型】代数类函数计算。【考点】；【方法】。4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1，0） ， （3，0） 对于下列命题： b2a=0；abc 0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页O A F C E B A3个B2个C1 个D0个【题型】函数类代数间接多选题。【考点】；【方法】。5. （2012山东济南 3分）如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变， 其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A21B5C1455D52【题型】几何类动态问题计算。【考点】；【方法】。6. （2012年福建 3分）如图，点 O是ABC 的内心，过点 O作 EF AB ，与 AC 、BC分别交于点 E 、F，则（）A . EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【题型】几何类证明。【考点】；【方法】。7. （2012湖北武汉 3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB5，BC6，则 CECF 的值为【】A1111 32B1111 32C 1111 32或 1111 32D 1111 32或 132【题型】几何类分类问题计算。【考点】； 【方法】。8. （2012湖北恩施 3分）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF的边长分别为 2 和 3，A=120 ，则图中阴影部分的面积是【】A3B2 C3 D2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页【题型】几何类面积问题计算。【考点】；【方法】。9. （2012湖北咸宁 3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势， 才能穿墙而过， 否则会被墙推入水池类似地， 有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “ 姿势” 穿过“ 墙” 上的三个空洞，则该几何体为【】 ABCD【题型】几何类识图问题判断。【考点】；【方法】。10. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点 Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点 P的对应点为点P.设Q点运动的时间 t秒，若四边形QPCP 为菱形，则t的值为【】A. 2B. 2 C. 2 2D. 4 【题型】几何类动态问题计算。【考点】；【方法】。11. （2012湖北十堰 3 分）如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 BO ，下列结论：BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到；点 O与 O 的距离为 4；AOB=150 ；AOBOS=6+3 3四形边；AOCAOB9 3SS6+4其中正确的结论是【】ABCD【题型】几何类间接多选题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页12. （2012湖北孝感 3分）如图，在菱形 ABCD 中，A60o ，E、F分别是 AB、AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD、CG给出以下结论，其中正确的有【】BGD 120o； BG DG CG ； BDFCGB ；2ADE3S=AB4A 1 个B 2 个C 3 个D4个【题型】几何类间接多选题。【 【考点】； 【方法】。13. （2012湖南岳阳 3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD2=DE?CD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD= CD?OA；DOC=90 ，其中正确的是（）【题型】几何类间接多选题。【考点】；【方法】。14. （2012山东东营 3 分）如图，一次函数3xy的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函数xy4的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等； AOBFOE；DCECDF；ACBD其中正确的结论是( ) AB CD 【题型】坐标几何类间接多选题。【考点】； 【方法】。15. （2012湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A11(,y )2，B2(2, y ) 为反比例函数1yx图像上的两A B C D y x D C A B O F E （第 13题图=原题 12题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页121ynxnnnS2011321SSSS点，动点P(x,0)在 x 正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点P的坐标是【】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【题型】坐标几何类计算题。【考点】； 【方法】。16. （2012浙江湖州 3 分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P是线段OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A5B453C3 D4 【题型】坐标几何类动态问题计算题。【考点】；【方法】。17. （2012山东省威海 3 分）已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 , 则【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。18. （2012湖北鄂州 3分）在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D的坐标为（ 0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去， 第2012个正方形的面积为【】A.2010)23(5B.2010)49(5B. C.2012)49(5D.4022)23(5【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页（第 10题）C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D19（2012广西柳州 3分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于 x 的分式方程的解是（）A x=1Bx=2 Cx=3 Dx=4 【题型】坐标几何类图像信息题。【考点】；【方法】。20（2012浙江宁波 3分）勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图 1 放入矩形内得到的， BAC=90O，AB=3，AC=4，点 D， E， F， G， H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ的面积为（）A、 90 B、 100 C、 110 D、 121 【题型】几何图形信息题。【考点】；【方法】。21.（2010湖北十堰 3分）如图，点 C、D 是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE2FE2=y，则能表示 y与 x的函数关系的图象是（）【题型】几何图形图像信息题。【考点】；【方法】。22（2011湖北十堰 3分）. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的五个出口中的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1、2、3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗的速度与流经表面水的数量成正比， 则更换最慢的一个三角形材料约为更换最快的一个三角形材料使用时间的 8倍；其中正确的判断有（） A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个【题型】生活中的数学问题。【考点】； 【方法】第二类：填空题押轴题1. （2012湖北武汉 3分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内一点，且 AC2设tanBOCm，则 m 的取值范围是 【题型】坐标几何类取值范围探究题。【考点】；【方法】。2. （2012湖北黄石 3分）如图所示，已知 A 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且 AOC=600，又以 P（，）为圆心， PC为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t= . 【题型】坐标几何类动态问题计算题。【考点】；【方法】。3. （2012湖北十堰 3 分） 如图， 直线 y=6x， y=23x 分别与双曲线kyx在第一象限内交于点 A， B， 若 SOAB=8，则 k= 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。4. （2011湖北十堰 3 分）. 如图, 平行四边形 AOBC 中, 对角线交于点 E,双曲线错误！未找到引用源。经过 A、E两点，若平行四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页边形 AOBC 的面积为 18，则 k_. 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。5. （2009湖北十堰 3 分）已知函数1xy的图象与x 轴、y 轴分别交于点 C、B，与双曲线xky交于点 A、D, 若 AB+CD= BC，则k的值为【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】； 【方法】6. （2012甘肃兰州 3 分）( 2012? 兰州)如图，M 为双曲线 y上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm 于点 D、C 两点，若直线 yxm 与 y轴交于点 A，与x 轴相交于点 B，则 AD? BC 的值为。【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】； 【方法】。7.（2011湖北武汉 3分）如图，ABCD 的顶点A， B 的坐标分别是A（ -1， 0） ， B（ 0， -2） ，顶点C，D 在双曲线y=xk上，边 AD 交 y 轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE 面积的5 倍，则k=_.【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。8、(2012?河南省)如图，点 A,B在反比例函数的图像上，过点 A,B作轴的垂线，垂足分别为 M,N，延长线段 AB交轴于点 C，若 OM=MN=NC, AOC的面积为 6，则 k 值为 4 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页9、 （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）平面直角坐标系中，M 的圆心坐标为（ 0，2） ，半径为 1，点 N 在 x 轴的正半轴上，如果以点 N 为圆心，半径为 4 的N 与M 相切，则圆心 N 的坐标为 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。10.（2012福建南平 3 分）如图，正方形的边长是 4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、，则的面积是_.【题型】几何类综合问题计算题。【考点】； 【方法】。11（2012攀枝花） 如图， 以 BC 为直径的O1与O2外切， O1与O2的外公切线交于点 D， 且ADC=60 ，过 B 点的O1的切线交其中一条外公切线于点 A 若O2的面积为 ， 则四边形 ABCD 的面积是【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。12 （2012年安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形， 剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10 B. C. 10或 D.10 或【题型】几何类综合问题计算题。【考点】； 【方法】。13、（2012江苏扬州 3 分）如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 【题型】几何、函数类综合问题计算题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页【考点】； 【方法】。14. （2012 湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下 4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米时；甲、乙两地之间的距离为 120 千米；图中点B的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为 90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号) 【题型】函数图像与实际问题类多选题。【考点】；【方法】。15. （2012湖北孝感 3 分）二次函数 yax2bxc(a 0)的图象的对称轴是直线 x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号 )abc 0 ；abc0；3ac0；当1x3时，y0【题型】二次函数图像和性质多选题。【考点】；【方法】。16. （2012湖北咸宁 3分）对于二次函数2yx2mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1 时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【题型】二次函数图像和性质多选题。【考点】；【方法】。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页17. （2012湖北随州4分）设242a2a10b2b10，且1ab20，则522ab +b3a+1a= .【题型】代数类综合创新问题计算题。【考点】； 【方法】。18. （2012湖北鄂州 3分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90 ，且OB=1，BC=3，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到OB1C1，将 OB1C1绕原点O 逆时针旋转60 再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB2=OC1，得到OB2C2， ，如此继续下去，得到 OB2012C2012，则 m= 。点 C2012的坐标是 。【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。19、 （2009湖北仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形； 同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3， 再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3， 记作第三个正方形；，依此类推，则第 n 个正方形的边长为 _ 【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。20、如图， P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为(2， 0)， 若P1OA1、 P2A1A2、 、PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。21、(2010湖北十堰 3分) 如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均图 15y12344321xAPAPAPPAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F PM1N2(P2) N1A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 M2M3MnN2N3NnNn+1N3(P3) N4(Pn) 在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算 S1，S2，可得 Sn= . 【题型】几何规律探究类计算题。【考点】；【方法】。第三类：解答题押轴题一、对称翻折平移旋转类 1 （2010年南宁）如图 12，把抛物线2yx（虚线部分） 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 得到抛物线1l，抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E. （1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2） 设P是抛物线1l上与D、O两点不重合的任意一点 ，Q点是P点关于y轴的对称点， 试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由 . （3）在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由 . 2 （ 福 建2009年宁德市）如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B两点（点A在点B的左边） ，点B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值； （4分）（2）如图（1） ，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （4分）（3）如图（2） ，点Q是x轴正半轴上一点， 将抛物线C1绕点Q旋转 180 后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边） ，当以点P、N、F为顶点的三角形是 直角三角形时，求点Q的坐标 （5 分） 3 (2010 年恩施) 如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B y x A O B P M 图 1 C1C2C3ACDEBlO2l1l第 1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页A Q C P B 图A Q C P B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式（2） 连结PO、PC，并把POC沿CO翻折， 得到四边形POP/C， 那么是否存在点P， 使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 二、动态：动点、动线类 4 (2010 年辽宁省锦州 ) 如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点， 过点P作PEAC， 交BC于点E， 连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 5 （2008年山东省青岛市） 已知：如图，在 Rt ACB 中， C90， AC4cm，BC3cm，点 P 由B 出发沿 BA 方向向点 A匀速运动， 速度为 1cm/s； 点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t何值时，PQ BC？（2）设 AQP 的面积为 y（2cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分 ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 6 （09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，B60 从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动 设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形） ，解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 _ 秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_ 秒；A P O B E C x y 图D B A Q C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页C A B N M （第 7 题）AxyBOCD( 第11C x y A O B E D 图 1 x y A C B C D G 图 2 （3）求y与x之间的函数关系式 7 (2009年浙江省嘉兴市 ) 如图， 已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针 旋转点M，以B为中心逆时针 旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积 ？三、圆类 8 （2010青海） 如图 10，已知点 A（3，0） ，以 A 为圆心作A与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点 ，当 BFD 与 EAD相似 时，求出 BF 的长 9(2009 年中考天水) 如图 1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，OA:OC=1:3 (1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点 ，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积 10 （2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、四点 抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 11、 （2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴 于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系， 并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积. O x y N C D E F B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页12、如图，抛物线m：khxy2)(41与x轴的交点为BA、，与y轴的交点为C，顶点为)425, 3(M,将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D. （1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，BA、两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由 . 四、比例比值取值范围类13 （2010年怀化）图 9是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 14 ( 湖南省长沙市 2010年) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，8 2OAcm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、 P两点， 过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比15 （北京市 2011年）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫作 图形 C（注：不含 AB线段） 。已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AE BF，且半圆与 y轴的交点 D 在射线 AE的反向延长线上。（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时， 写出b的取值范围 ；当一次函数yxb的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出b的取图 9 B A P x C Q O y 第26题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页值范围； 16 （河南 2012年） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=21x+1 与抛物线 y= ax2 + bx-3 交于 A、B两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3. 点 P是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A、 B 重合） ， 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C， 作 PD AB 于点 D。(1)求 a、b 的值；(2)设点 P 的横坐标为 m. 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形， 是否存在适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由。五、探究型类 17 （内江市 2010）如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示） ，AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由 . 18 （09年广西钦州） 如图，已知抛物线y34x2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（ 1，0） ，过点C的直线y34tx3 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H 若PB5t， 且 0t1（1）填空：点C的坐标是，b，c；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示） ；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由 19 （09 年湖南省长沙市） 如图，抛物线yax2bxc(a 0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3