2022年中考数学总复习第9讲函数及其图象 .pdf

函数及其图象一、选择题 (每小题 6 分，共 30 分) 1(2014济宁 )函数 yxx1中自变量x 的取值范围是(A) Ax 0 Bx 1 Cx 3 Dx0 且 x 1 2(2014衡阳 )小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家 如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系根据图象，下列信息错误的是(A) A小明看报用时8 分钟B公共阅报栏距小明家200 米C小明离家最远的距离为400 米D小明从出发到回家共用时16 分钟3(2014白银 )如图，边长为1 的正方形ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AFx(0.2x 0.8)，ECy，则在下面函数图象中，大致能反映y 与 x 之间函数关系的是(C) 4(2013玉林 )均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的(B) 5(2014菏泽 )如图， RtABC 中， ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC，BC 边上，设 CD 的长度为x， ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页关系是 (A) 二、填空题 (每小题 6 分，共 18 分) 6(2012恩施 )当 x_ 2_时，函数y3x2 12x2的值为零7(2012丽水 )甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动，图中l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米 )随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_35_千米解析： 据函数图象知：甲用了30 分钟行驶了12 千米，乙用了 (18 6)分钟行驶了12(千米 )，甲每分钟行驶123025(千米 )，乙每分钟行驶12121(千米 )，每分钟乙比甲多行驶12535(千米 ) 8将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则 y 与 x 的关系式是 _2yx180(或 y12x90)_解析：由镶嵌的意义，得y y(180 x) 360，2yx 180，y12x90三、解答题 (共 52 分) 9(12 分)某班师生组织植树活动，上午8 时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间 t 之间的图象请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8 时出发，到植树地点后，植树需2 小时，要求14 时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km，8 km.现有 A，B，C，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km，15 km，17 km，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求解：(1)设师生返校时的函数解析式为sktb，把(12，8)，(13，3)代入得812kb，313kb，解得k 5，b68，s 5t 68，当 s0 时， t 13.6，师生在13.6 时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得x102x8814，解得 x1779，答：A， B， C 植树点符合学校的要求10(12 分)(2013绍兴 )某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程解： (1)由图象得：出租车的起步价是8 元，设当x3 时， y与 x 的函数关系式为ykxb，由函数图象得83kb，125kb，解得k 2，b 2，故 y 与 x 的函数关系式为y2x2(2)当 y32 时，322x2， x 15，答：这位乘客乘车的里程是15 km11(14 分)(2012株洲 )如图， 在 ABC 中，C90，BC5 米，AC 12 米，M 点在线段CA 上，从 C 向 A 运动，速度为1 米/秒；同时N 点在线段AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2 米/秒，运动时间为t秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(1)当 t 为何值时，AMN ANM? (2)当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值解： (1)依题意有AM 12t，AN2t， ANM ANM ， AM AN，得 12t2t，t 4.即 t4 秒时， AMN ANM(2)如图作 NH AC 于 H，易证 ANH ABC ，从而有ANABNHBC，即2t13NH5，NH 1013t.SAMN12(12t)1013t513t26013t.当 t6 时， S最大值1801312(14 分)(2012盐城 ) 知识迁移当 a0 且 x0 时，因为 (xax)20，所以 x2 aax 0，从而 xax2a.(当 xa时取等号 ) 记函数 yxax(a0，x0)，由上述结论可知：当xa时，该函数有最小值为2 a. 直接应用(1)已知函数y1x(x 0)与函数 y21x(x0)，则当 _1_时， y1y2取得最小值为 _2_变形应用(2)已知函数y1x1(x 1)与函数 y2 (x1)24(x 1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的 x 的值实际应用(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360 元；二是燃油费，每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？(2)y2y1（x1）2 4x1(x 1)4x1(x 1)，y2y1最小值为244，当 x14，即 x1 时取得该最小值(3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则 y0.001x2 1.6x360 x 0.001x360 x1.60.001(x360000 x)1.6，当 x360000600(千米 )时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.00123600001.62.8 元2015 年名师预测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页1函数 yx 12x中，自变量x 的取值范围是_x 1 且 x0_2小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间 t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_80_米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页