2022年中考数学复习滚动小专题四函数的图像与性质试题 .pdf
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2022年中考数学复习滚动小专题四函数的图像与性质试题 .pdf
学习必备欢迎下载滚动小专题 (四) 函数的图像与性质类型 1一次函数的图像和性质1(2016滦南一模)一次函数ykx(2b) 的图像如图所示,则k 和 b 的取值范围是 ( B ) Ak0, b2 Bk0, b2 Ck0, b2 Dk0,b 2 2(2015宁德 ) 已知点 A(2,y1)和点 B(1,y2)是如图所示的一次函数y2xb 图像上的两点,则y1与 y2的大小关系是 ( A ) Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2 3两条直线yaxb 与 ybxa 在同一直角坐标系中的图像位置可能是( A ) 4 (2016河北考试说明) 如图,已知点 A坐标为 (5 , 0) , 直线 yxb(b 0) 与 y 轴交于点 B, 连接 AB , 75,则 b ( B ) A3 B.533 C4 D.5345(2016荆州 ) 若点 M(k1,k 1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数y (k 1)x k 的图像不经过第一象限6(2015永州 ) 已知一次函数ykxb 的图像经过两点A(0,1) ,B(2,0) ,则当 x2 时, y0. 7(2015株洲 ) 已知直线 y 2x3a 与 x 轴的交点在A(2,0) ,B(3,0)之间 ( 包括 A,B两点 ) ,则 a 的取值范围是 7 a98已知一次函数ykxb(k 0)的图像过点(0 , 2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则此一次函数的解析式为 yx2 或 y x29如图,过点 (0 , 2) 的直线 l1:y1kxb(k 0)与直线l2:y2x1 交于点 P(2,m)(1) 写出使得y1y2的 x 的取值范围;(2) 求点 P的坐标和直线l1的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载解: (1) 当 x 2 时, y1y2. (2) 把 P(2,m)代入 y2x1,得 m 2 13. P(2,3) 把 P(2,3)和(0 , 2) 分别代入 y1kx b,得2kb3,b 2.解得k52,b 2.直线 l1的解析式为y152x 2. 10(2015益阳 ) 如图,直线l 上有一点P1(2 ,1) ,将点 P1先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位得到像点P2,点 P2恰好在直线l 上(1) 写出点 P2的坐标;(2) 求直线 l 所表示的一次函数的表达式;(3) 若将点 P2先向右平移3 个单位,再向上平移6 个单位得到像点P3. 请判断点P3是否在直线l 上,并说明理由解: (1)P2(3,3) (2) 设直线 l 所表示的一次函数的表达式为y kxb(k 0),点P1(2 ,1) ,P2(3 ,3) 在直线 l 上,2kb1,3kb3.解得k2,b 3.直线 l 所表示的一次函数的表达式为y2x3. (3) 点 P3在直线 l 上由题意知点P3的坐标为 (6 ,9), 2 639,点 P3在直线 l 上类型 2一次函数与反比例函数综合11(201 6唐山路南区三模) 反比例函数ykx和正比例函数y mx的部分图像如图所示由此可以得到方程kxmx的实数根为 ( B ) Ax1 Bx11,x2 1 Cx2 Dx11,x2 2 12 (2016秦皇岛卢龙一模) 如图,已知一次函数yx 1 的图像与反比例函数ykx的图像在第一象限相交于点A,与 x 轴相交于点C,ABx 轴于点 B, AOB的面积为1,则 AC的长为 22(保留根号 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载13(2016河北考试说明) 如图,在直角坐标系中,RtABC位于第一象限,两条直角边BC ,BA分别平行于x 轴、y 轴,点 A的坐标为 (1 ,1) ,AB 2,BC 4. (1) 求点 C的坐标和 AC边所在直线的解析式;(2) 若反比例函数ymx(x 0)的图像经过点B,求 m的值;(3) 若反比例函数ymx(x 0)的图像与AC边有公共点,请直接写出m的取值范围解:(1) 点 A的坐标为 (1 ,1) ,AB 2,BA平行于 y 轴,点B的坐标为 (1 ,3) 又BC 4,BC平行于 x 轴,点C的坐标为 (5 ,3) 设 AC边所在直线的解析式为ykxb,1kb,35kb.解得k12,b12.AC边所在直线的解析式为y12x12. (2) 点 B(1, 3) 在反比例函数ymx的图像上, m 3. (3)1 m 15. 14(2016乐亭一模 ) 如图,在平面直角坐标系中,直线yx2 与 y 轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m , 2) (1) 求反比例函数的解析式;(2) 若将直线yx2 向上平移4 个单位后与反比例函数图像在第一象限内交于点C,求 ABC的面积;(3) 若将直线yx2 向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C,且ABC的面积为 18, 求平移后的直线的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载解: (1) 将 B(m,2)代入直线yx2 中,得 m 22,解得 m 4. B(4, 2) 设反比例函数解析式为ykx,则 k24 8. 反比例函数解析式为y8x. (2) 将直线 y x2 向上平移4 个单位后的直线解析式为yx2. 设 y x2 交 y 轴于点 M ,则 M(0,2) ,连接 BM ,则 SABCSABM12AM 41244 8. (3) 设平移后的直线yxb 交 y 轴于点 N,则点 N坐标为 (0 , b) ,连接 BN ,则S ABC SABN12AN 4 18, AN 9. b( 2)9,即 b7. 平移后直线解析式为yx 7. 15(2016石家庄二模) 如图,已知A(4,12) ,B( 1,2) 是一次函数ykxb 与反比例函数ymx(m0)图像的两个交点, AC x 轴于点 C,BD y 轴于点 D. (1) 根据图像直接回答:在第二象限内,当x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2) 求一次函数ykxb 的解析式及m的值;(3)P 是线段 AB上的一点,连接PC,PD ,若 PCA和PDB面积相等,求点P坐标解: (1) 由图像得当 4x 1 时,一次函数的值大于反比例函数的值(2) 设一次函数的解析式为ykxb,将 A(4,12) ,B( 1,2) 代入,则kb2,4k b12,解得k12,b52.一次函数的解析式为y12x52. 反比例函数ymx的图像过点 (1,2) ,m 12 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载(3) 设 P(x,12x52) 由PCA和PDB面积相等,得1212(x 4) 12| 1| (212x52) ,解得 x52. 则12x5254,P点坐标是 ( 52,54) 类型 3二次函数的图像与性质16(2016乐亭一模 ) 在同一平面直角坐标系中,函数yax2 bx 与 ybxa 的图像可能是 ( C ) A B C D 17(2015烟台 ) 如图,已知顶点为( 3, 6) 的抛物线 yax2bxc 经过点 ( 1, 4),则下列结论中错误的是( C ) Ab24ac Bax2bxc 6 C若点 ( 2,m),( 5, n)在抛物线上,则m n D关于 x 的一元二次方程ax2bxc 4 的两根为 5 和 1 18(2014滨州 ) 已知二次函数yx2 4x3. (1) 用配方法求其函数的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;(2) 求函数图像与x 轴的交点A,B的坐标及 ABC的面积解: (1)y x24x3x24x 41(x 2)21. 其函数的顶点C的坐标为 (2 , 1) 开口向上,当x2时, y 随 x 的增大而减小;当 x2 时, y 随 x 的增大而增大(2) 令 y0,则 x24x30,解得 x11,x23. 当点 A在点 B左侧时, A(1,0) ,B(3,0) ;当点 A在点 B右侧时, A(3,0) ,B(1,0) AB |1 3| 2. 过点 C作 CD x轴于点 D,则S ABC12AB CD12211. 19(2016唐山开平区一模改编 ) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线ymx22mx 2(m0)与 y 轴交于点A,其 对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载称轴与 x 轴交于点B. (1) 求点 A ,B的坐标;(2) 如果抛物线与x 轴只有唯一的公共点,请确定m的取值或取值范围解: (1) 当 x 0 时, y2. A(0, 2) 对称轴为直线x2m2m1, B(1,0) (2 )抛物线与x 轴只有一个公共点,b2 4ac( 2m)24m ( 2)4m28m 0. 解得 m10,m2 2. 又m 0, m 2. 20(2016沧州模拟 ) 如图,二次函数y14x2bxc 的图像经过点A(4,0),B(4,4) ,且与 y 轴交于点 C. (1) 试求此二次函数的解析式;(2) 试证明: BAO CAO( 其中O是原点 ) ;(3) 若 P是线段 AB上的一个动点 ( 不与 A,B重合 ) ,过 P作 y 轴的平行线,分别交此二次函数图像及x 轴于 Q ,H两点,试问:是否存在这样的点P ,使 PH 2QH ?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1) 点 A(4,0)与 B( 4, 4) 在二次函数图像上,0 4 4bc,4 44bc.解得b12,c2.二次函数解析式为y14x212x2. (2) 证明:过点B作 BD x轴于点 D,由 (1) ,得 C(0,2) ,则在 RtAOC 中, tan CAO COAO2412;在 RtABD中, tan BAD BDAD4812. tan CAO tan BAD , CAO BAO.(3) 由点 A(4, 0) 与 B(4, 4),可得直线AB的解析式为y12x2. 设 P(x ,12x2)( 4 x4),则 Q(x,14x212x2) PH |12x2| 212x,QH | 14x212x2|. 212x 2| 14x212x2|. 当 212x12x2 x4 时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载解得 x1 1,x24( 舍去 ) P( 1,52) ;当 212x12x2x4 时,解得 x1 3,x2 4( 舍去 ) P( 3,72) 综上所述,存在满足条件的点P ,它的坐标是( 1,52) 或( 3,72) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页