2022年中考数学二模分类汇编27题 .pdf

代数综合1、 （16 朝阳二模） 27 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6yxmx的对称轴是2x（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1 个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点 A的坐标；（3）抛物线22(9)6yxmx与 y 轴交于点C，点 A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A 、C和点 A、B之间的部分（包含点A 、B、C） 记为图象M 将直线22yx向下平移b（b0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围 _2、 （16 东城二模） 27. 二次函数21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2 ） ，B（4,7 ）. （1）求二次函数1C的解析式；（2）若二次函数2C与1C的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C的顶点是否在直线AB上；（3）若将1C的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G ，则当二次函数221yxxm与 G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件 . 3、（ 16 西城二模） 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在 x 轴上，直线 l : y2 = x + 5 与x 轴交于点 A. （1）求抛物线 C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点 B是线段 OA 上的一个动点，且点B 的坐标为 (t,0).过点 B作直线 BD x轴交直线 l 于点 D，交抛物线 C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点 E.设点 D 的纵坐标为 m ，点 E.设点 E的纵坐标为 n ，求证： m n （3）在（ 2）的条件下，若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段 BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页4、 （16 海淀二模） 27. 已知：点(, )P m n为抛物线24yaxaxb（0a）上一动点（1）1P（1，1n） ，2P（3，2n）为 P点运动所经过的两个位置，判断1n，2n的大小，并说明理由；（2）当14m时， n 的取值范围是14n，求抛物线的解析式. 5、 （16 昌平二模） 27. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0） ， （-2 ，3）两点，且与y 轴交于点 A. （ 1） 求直 线y=kx+b的表 达 式 ；（2）将 直线y=kx+b绕 点A 沿 逆时 针 方 向旋 转45 o后与抛物 线21:1(0)Gyaxa交于 B，C 两点 . 若 BC 4，求 a的取值范围；（3）设直线 y=kx+b 与抛物线22:1Gyxm交于 D，E 两点，当3 25 2DE时，结合函数的图象，直接写出 m的取值范围 . 6、 （16 房山二模） 27. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0 ） ，C11-2，D （0，-3） ，A，B在x轴上，且 P为 AB中点，1CAPS. （1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折， 得到一个新的图象G，点 Q在此新图象G上，且APCAPQSS，求点 Q坐标（3）若一个动点M自点 N （0,-1 ）出发，先到达 x 轴上某点 （设为点 E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F） ，最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点 F的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页7、 （16 石景山二模） 27已知关于x的方程021222mmxmx（1） 求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线mmxmxy21222与x轴交于0 ,1xA，0,2xB两点，且210 xx，抛物线的顶点为C，求 ABC的面积；（3） 在（ 2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G （包含 B，C两点） ，点 D是图象 G上的一个动点，点P是直线bxy2上的一个动点，若线段DP的最小值是55，请直接写出b的值8、 （16 顺义二模） 27已知关于x 的一元二次方程2(21)20 xmxm（1）求证：不论m为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2yxmxm与x轴交于A、B两点（点A与点B在 y 轴异侧），且4AB, 求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下， 若抛物线2(21)2yxmxm向上平移b个单位长度后 , 所得到的图象与直线yx没有交点，请直接写出b的取值范围 . 9、 （通州二模） 27. 已知：二次函数cbx-xy2的图象过点A（ -1 ，0）和 C（0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数cbx-xy2的图象在直线y=1 上方的部分沿直线y=1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点 M （m ，1y）在图象G上，且0y1，求 m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页10、 （丰台二模） 27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于A，B 两点，且点A的坐标为（3， 0） （1）求点 B的坐标及m的值；（2）当23x时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M 若)0( 1 kkxy直线与图象 M在直线21x左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围11、（怀柔二模）27. 已知：二次函数y1=x2+bx+c 的图象经过A（-1,0 ） ，B（ 0，-3 ）两点 . (1) 求 y1的表达式及抛物线的顶点坐标; (2) 点 C（4，m ）在抛物线上，直线y2=kx+b(k 0) 经过A， C 两点，当y1 y2时，求自变量x 的取值范围 ; (3) 将直线 AC沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页参考答案：1、 （16 朝阳二模） 27解：（1）抛物线2296yxmx的对称轴是2x，922 ( 2)m1m 1分抛物线的 表达式为2286yxx 2分22(2)2yx顶点坐标为 （2 ，2 ） 3分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为2232yx4 分222223xx，52xA（52，32） 5分（3）702b7分2、 （16 东城二模） 27.解： （1）21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2） ，B（4,7） ，217164.bcbc，21.bc，221yxx. 2 分（2）二次函数2C与1C的图象关于x 轴对称，22:21Cyxx. 2C的顶点为（ 1,2）. A（-1,2） ，B（4,7）, 过 A、B 两点的直线的解析式：3yx. 令 x=1，则 y=4. 2C的顶点不在直线AB 上. 4 分（3）414m或4m. 7 分（16 西城二模） 27 （1）解：抛物线1C ：2144yaxax，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页它的对称轴为直线422axa抛物线1C 的顶点在x 轴上，它的顶点为（2， 0） 1 分当2x时，440ya1a抛物线1C 的表达式为2144yxx 2 分（2）证明：点B 的坐标为（ t，0） ，且直线 BDx轴交直线l：25yx于点 D，点 D 的坐标为（ t，5t） 3 分直线 BD 交抛物线2C ：2344yxxt 于点 E，点 E的坐标为（ t，254tt） 4 分mn =(5)t2(54)tt269tt2(3)0t，mn 5 分（3）解：抛物线2C ：2344yxxt 与线段 BD 有公共点，点 E应在线段BD上由（ 2）可知，点D 要么与点E重合，要么在点E的上方，只需0n，即2540tt当2540tt时，解得1t或4t结合函数254ytt的图象可知，符合题意的t 的取值范围是14t 7 分4、 （16 海淀二模） 27. 解： （1）12nn 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x1P( 1，1n) ，2P（ 3，2n）在抛物线24yaxaxb上，12nn 3 分（2）当0a时，抛物线的顶点为（2，1） ，且过点（ 4，4） ，抛物线的解析式为23344yxx 5分当0a时，抛物线的顶点为（2，4） ，且过点（ 4，1） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页抛物线的解析式为23314yxx综上所述，抛物线的解析式为23344yxx或23314yxx 7 分5、 （16 昌平二模） 27解：（1）直线 y=kx+b 的图象经过（ 1， 0） ， （- 2，3）两点，0,23.kbkb1 分解得：1,1.kb直线 y=kx+b 的表达式为：1.yx2 分（2）将直线1yx绕点 A 沿逆时针方向旋转45o后可得直线1y. 3 分直线1y与抛物线21:1(0)Gyaxa的交点 B，C 关于 y 轴对称 .当线段BC 的长等于4 时， B，C 两点的坐标分别为（2，1） ， （- 2，1）. 1.2a4 分由抛物线二次项系数的性质及已知a0 可知，当BC 4 时，10.2a 5 分40.m 7 分6、 （16 房山二模） 27.解： (1)1CAPS，C1 , 12，1121AP, AP=2，P为 AB 中点， P（-1，0） ，A（-3,0） ，B（1,0） ； -1分过 A、B、D 三点的抛物线的表达式为：322xxy-2 分(2)抛物线322xxy沿 x 轴翻折所得的新抛物线关系式为322xxy，1APCAPQSS, 点 Q 到 x 轴的距离为1，且Q点在图象G 上（ 27 题图 1）点 Q 的纵坐标为1 1322xx或1322xx.-3 分解得：311x，312x，513x,514x-4 分所求 Q 点的坐标为：)1 ,31(1Q，)1 ,31(2Q，) 1 ,51(3Q，)1 ,51(4Q-5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页27 题图 1 27 题图2 (3)如图（ 27 题图 2）N（0，-1）,点 N 关于 x轴对称点N（0，1） ，点 D(0,-3)， 点 D 关于对称轴的对称点D（ -2，-3） ，直线 ND的关系式为y=2x+1, -6 分E（-0,21）当 x=-1 时， y=-1，F（-1,-1） -7分7、 （16 石景山二模） 27解： （1）1a，12 mb，mmc220424144222mmmacb无论m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根 2 分（2）令，则021222mmxmx02mxmxmx或2mx210 xxmx1，22mx4 分2AB当1mx时，1y1cy121cABCyABS5 分（3）0b或3b. 7 分8、 （16 顺义二模） 27 解：（ 1）22224(21)42441(21)bacmmmmm-1 分不论m为任何实数时，总有2(21)0m，xyQ1Q3Q2Q412345123451234512345CPAoxyND12345123451234512345EFDNo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页该方程总有两个实数根 . -2分（2）24(21)(21)22bbacmmxa12xm，21x. 4 分不妨设点(1,0)B，依题意则点( 3,0)A32m 抛物线的表达式为223yxx.5 分（3）134b. 7 分9、 （通州二模） 27. 解： （1）根据题意得：102bcc解得：12bc二次函数的表达式为22yxx. 2 分；对称轴为直线11212x3 分；（2）解法（一）当0y时，220 xx1x或2.二次函数的图象与x轴交于点( 1,0)A，(2,0)B. 4分；当2y时，222xx0 x或1二次函数的图象与直线2y交于点(0,2)C, (1,2)D.5 分；C,D关于直线1y的对称点(0,0)C，(1,0)D.6 分；根据图象可得1m0 或1m27 分；解法（二）当0y时，220 xx1x或2.二次函数的图象与x轴交于点( 1,0)A，(2,0)B. 4 分；y=2DCBAy=1yx-3-2-1-4-3-2-14321432O(C)D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页二次函数的图象与y轴交于点(0, 2)C，点C关于直线1y的对称点为(0,0)O，5 分；(0,0)O关于对称轴12x的对称点为(1,0)，6 分；根据图象可得1m0 或1m27 分；10、 （丰台二模）27 （1）将3,0A代入，得1m-1分抛物线的表达式为223yxxB点的坐标1,0-2分（2）y的取值范围是45y-5分（3） 当 x=21时， y=415. 代入1ykx得219k. 当 x=-1时， y=0,代入1ykx得 k=1. 结合图象可得，k 的取值范围是1k或192k -. -7分11、（怀柔二模）27解：(1)把 A（-1,0） 、B（ 0，-3）两点带入y1 得：y1=x2-2x-31分顶点坐标（ 1，-4）2分(2)把 C（4，m）代入 y1, m=5，所以 C（ 4，5） ，3分把 A、C 两点代入y2 得： y 2 =x+1.4分如图所示： x 的取值范围：x4 . 5分(3)设直线 AC 平移后的表达式为y=x+k 得：x2-2x-3=x+k 6分令 =0 ， k=-421所以平移后直线的表达式：y=x-421. 7 分x yO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页