2022年中考数学试题 3.pdf

学习好资料欢迎下载2013 年山西省中考试题数学（解析）（满分 120 分考试时间 120 分钟）第 I 卷选择题（共 24 分）一、 选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2013 山西， 1，2 分）计算2 （-3）的结果是（）A6 B-6 C-1 D5 【答案】 B【解析】 异号相乘，得负，所以选B。2（ 2013 山西， 2，2 分）不等式组35215xx的解集在数轴上表示为（）【答案】 C【解析】 解（ 1）得：2x，解（ 2）得： x3，所以解集为23x，选 C。3（ 2013 山西， 3，2 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】 A【解析】 长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。4（ 2013 山西， 4，2 分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（）A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定【答案】 B【解析】 方差小的比较稳定，故选B。5（ 2013 山西， 5，2 分）下列计算错误的是（）Ax3+ x3=2x3 Ba6 a3=a2 C122 3=D1133【答案】 B【解析】 a6 a36 33aa，故 B 错， A、C、D 的计算都正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载6（ 2013 山西， 6，2 分）解分式方程22311xxx+=-时，去分母后变形为（）A2+（ x+2） =3（x-1）B2-x+2=3 （x-1）C2-（x+2）=3（1- x） D 2-（x+2）=3（ x-1）【答案】 D【解析】 原方程化为：22311xxx，去分母时， 两边同乘以x1，得：2（x2）3 （ x1），选 D。7（ 2013 山西， 7，2 分）下表是我省11 个地市 5 月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（）A27， 28B28， 28C 27， 27D28， 29【答案】 B【解析】 28 出现 4 次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选 B。8 （2013 山西，8， 2 分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 （）A1 条B2 条C4 条D8 条【答案】 C【解析】 这是一个正八边形，对称轴有4 条。9（ 2013 山西， 9，2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息） 33852 元。设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（）Ax+3 4.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C3 4.25%x=33825 D3(x+4.25%x)=33825 【答案】 A【解析】 一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以， A 是正确的。10（ 2013 山西， 10，2 分）如图，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A处 ， 在A处 观 察B地 的 俯 角 为30， 则BC两 地 之 间 的 距 离 为 （）A1003m B502m C 503m D10033m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 A【解析】 依题得： AC100， ABC 30， tan30 ACBC，BC100100333，选 A。11（ 2013 山西， 11，2 分）起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（）A1.3 106J B13 105J C13 104J D1.3 105J 【答案】 D【解析】 质量 m=6500kg， G=mg=65000 ，做功为W=650,02=130000=1.3105J，选 D。12（ 2013 山西， 1， 2 分）如图，四边形ABCD 是菱形， A=60 ，AB=2 ，扇形 BEF 的半径为2，圆心角为60 ，则图中阴影部分的面积是（B ）A2332B233C 32D 3【答案】 B【解析】 扇形 BEF 的面积为： S1=604360=23，菱形 ABCD 的面积为SABCD=12232 32，如右图，连结BD ，易证： BDP BCQ ，所以， BCQ与 BAP的面积之和为 BAD的面积为：3，因为四边形BPDQ 的面积为3，阴影部分的面积为：233第卷 非选择题（共 96分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分。把答案写在题中的横线上）13（ 2013 山西， 13，3 分）分解因式：【答案】（）【解析】 原式提取公因式a 即可，本题较简单。14（ 2013 山西， 14，3 分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】该班有50 人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】 能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、 5、10、 15，加起来等于 50。15 （2013 山西， 15，3 分）一组按规律排列的式子：，43a，65a,87a, . 则第 n 个式子是 _ 【答案】221nan-（ n 为正整数）【解析】 已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数 2n。16（ 2013 山西， 16，3 分）如图，矩形ABCD 在第一象限， AB 在 x 轴正半轴上， AB=3 ， BC=1，直线 y=12x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线kyx=经过点 D，则 k 的值为 _. 【答案】 1【解析】 显然 C 点的纵坐标为1，将 y=1 代入，直线方程y=12x-1，得 x=4，即 OB=4 ，又 AB=3 ，所以， OA=1 ，所以 D 点坐标为 (1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。17（ 2013 山西， 1，2 分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12 ，BC=5 ，点 E 在 AB 上，将 DAE沿 DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点 A 处，则 AE 的长为 _. 第 17 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】103【解析】 由勾股定理求得：BD=13，DA=DA=BC=5 ， DAE=DAE=90 ，设 AE=x，则AE=x，BE=12 x，BA=1358，在 RtEAB中，222(12)8xx，解得： x103，即 AE 的长为10318（ 2013 山西， 18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A， B 两点，桥拱最高点C 到 AB 的距离为9m，AB=36m ， D，E 为桥拱底部的两点，且 DEAB ，点 E 到直线 AB 的距离为7m，则 DE 的长为 _m. 【答案】 48【解析】 以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18， 9），设抛物线方程为：2yax，将 B 点坐标代入，得a136，所以，抛物线方程为：2136yx，E 点纵坐标为y 16，代入抛物线方程，162136x，解得： x24，所以， DE 的长为 48m。三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共2 个小题，每小题5 分，共 10 分）（1）（ 2013 山西， 19(1)，5 分）计算：012cos453. 【解析】 解：原式 =2212=1-1=0 （2）（ 2013 山西， 19(2)，5 分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。2262(2)624(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx-=-+-+-+-第一步=2（x-2）-x-6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法从第（2 分）步开始出现错误，正确的化简结果是。（ 3 分）【答案】二12x-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载20（ 2013 山西， 20，7 分）（本题7 分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】 解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3= 1 x1=2 x2=4 21（ 2013 山西， 21，8 分）（本题8 分）如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点。（1）实践与操作 ：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。作 DAC 的平分线AM 。连接BE 并延长交AM 于点 F。【解析】 解：作图正确，并有痕迹。连接 BE 并延长交AM 于点 F。（2）猜想与证明 ：试猜想AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。【解析】 解： AFBC 且 AF=BC 理由如下： AB=AC, ABC= C DAC= ABC+ C=2C 由作图可知：DAC=2 FAC C=FAC. AFBC. E 是 AC 的中点，AE=CE, AEF= CEB AEF CEB AF=BC. 22（ 2013 山西， 22，9 分）（本题9 分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同） ：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H， P， Y ， W表示）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【解析】 解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4 种。P（小能力能到两个景点旅游）=412=1323（ 2013 山西， 23，9 分）（本题9 分）如图， AB 为的直径，点C 在 O 上，点 P是直径 AB 上的一点（不与A，B 重合），过点P 作 AB 的垂线交BC 的延长线于点Q。（1）在线段PQ 上取一点D，使 DQ=DC ，连接 DC，试判断CD 与 O 的位置关系，并说明理由。（2）若 cosB=35，BP=6，AP=1，求 QC 的长。解析】 解：（ 1）CD 是 O 的切线 , 理由如下：连接OC,OC=OB, B= 1.又 DC=DQ, Q=2 PQAB, QPB=90 B+ Q=90 1+2=90 DCO= QCB-( 1+2)=180 -90 , OCDC,OC 是 O 的半径 CD 是 O 的切线(2)连接 AC,AB 是 O 的直径 , ACB=90. 在 RtABC 中, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)35=215.在 RtBPQ 中 BQ=cosBPB=635=10 QC=BQ-BC=10=215=29524（ 2013 山西， 24，8 分）（本题8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是.乙种收费方式的函数关系式是. （2）该校某年级每次需印制100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】 （1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+60.12x，得 x300 由 0.1x+6=0.12x ，得 x=300 由 0.1x+60.12x，得 x300 由此可知：当100 x 300 时，选择乙种方式较合算；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载当 x=300 时，选择甲乙两种方式都可以；当 300 x450时，选择甲种方式较合算。25（ 2013 山西， 25，13 分）（本题13 分） 数学活动 求重叠部分的面积。问题情境 ：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起， 其中 ACB= E=90 ，BC=DE=6 ，AC=FE=8 ，顶点 D 与边 AB 的中点重合，DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G。求重叠部分（ DCG）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。【解析】 解： ACB=90 D 是 AB 的中点 , DC=DB=DA, B= DCBGEFCBAD又 ABC FDE， FDE= B FDE=DCB, DGBC AGD= ACB=90 DGAC 又 DC=DA, G 是 AC 的中点 , CG=12AC=12 8=4,DG=12BC=12 6=3 SDCG=12 CG DG=12 4 3=6 （2）合作交流： “ 希望 ” 小组受此问题的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF交 AC 于点 G，如图 (2)，你能求出重叠部分(DGH) 的面积吗？请写出解答过程。【解析】 解法一： ABC FDE, B= 1321GHEFCBAD C=90 ,ED AB, A+B=90 , A+ 2=90 , B=2, 1=2 GH=GD A+2=90 , 1+3=90 A=3,AG=GD ， AG=GH 点 G 是 AH 的中点，在 RtABC 中， AB= 10 （25 题 （1） ）（25 题 （2） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载D 是 AB 的中点， AD=12AB=5 在ADH 与 ACB 中， A = A， ADH= ACB=90 , ADH ACB, ADAC=DHCB,58=6DH,DH=154, S DGH12SADH1212 DH AD=14154 5=7516解法二：同解法一，G 是 AH 的中点，321GHEFCBAD连接 BH ， DEAB ，D 是 AB 的中点， AH=BH ，设 AH=x 则 CH -在 RtBCH 中， CH2+BC2=BH2 ，即（ 8-x）2+36=x2，解得 x= SABH=AHBC=12254 6=754S=12SADH=1212S ABH=14754=7516. 321NMGHEFCBAD解法三：同解法一，1=2 连接 CD，由（ 1）知， B= DCB= 1， 1=2=B=DCB， DGH BDC, 作 DM AC 于点 M，CNAB 于点 N， D 是 AB 的中点， ACB=90 CD=AD=BD ，点 M 是 AC 的中点， DM=12BC=12 6=3 在 RtABC 中， AB=222286ACBC+=+=10，12AC BC=12AB CN，（25 题 （2） ）（25 题 （2） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载CN8624105ACBCAB创=. DGH BDC, 2DGHBCDCSDMSCN, 2DGHBCDCDMSSCN=212DMBDCNCN231257552524164DGHS（3）提出问题 ：老师要求各小组向“ 希望 ” 小组学习，将 DEF 绕点 D 旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。 “ 爱心 ” 小组提出的问题是：如图 (3)，将DEF 绕点 D 旋转，DE，DF 分别交 AC 于点 M，N，使 DM=MN求重叠部分 ( DMN) 的面积、任务：请解决“ 爱心 ” 小组所提出的问题，直接写出DMN 的面积是请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。NMEFCBADNMEFCBAD【答案】 7516注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1 分，画图正确得1 分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将DEF 绕点 D 旋转，使DE BC 于点 M，DF 交 AC 于点 N，求重叠部分（四边形DMCN ）的面积。26（ 2013 山西， 26，14 分）（本题14 分）综合与探究：如图,抛物线213442yxx=-与 x 轴交于 A,B 两点 (点 B 在点 A 的右侧 )与 y 轴交于点 C,连接 BC,以 BC 为一边 ,点 O 为对称中心作菱形BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点（25 题 （3） ）（25 题 （4） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载Q（1）求点 A,B,C 的坐标。（2）当点P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交BD，BC 于点 M,N 。试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由。（3）当点 P在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。解析 ：（ 1）当 y=0 时，2134042xx-=，解得，122,8xx=-=点 B 在点 A 的右侧，点 A,B 的坐标分别为：（-2，0），（ 8，0）当 x=0 时， y=-4 点 C 的坐标为（ 0，-4），（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（ 0，4）. 设直线 BD 的解析式为y kxb，则480bkb=?+=?.解得， k=12-，b=4. 直线 BD 的解析式为142yx= -+. lx 轴，点M，Q 的坐标分别是（m，142m-+），（ m，213442mm-）如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形 . （142m-+）-(213442mm-)=4-(-4) 化简得：240mm-=.解得， m1=0，（舍去） m2=4. 当 m=4 时，四边形CQMD 是平行四边形. 此时，四边形CQBM 是平行四边形. 解法一： m=4，点 P 是 OB 中点 .lx 轴， ly 轴. BPM BOD. 12BPBMBOBD=.BM=DM. 四边形 CQMD 是平行四边形，DMCQBMCQ.四边形CQBM 为平行四边形.解法二：设直线BC 的解析式为y=k1x+b1，则111480bkb=-?+=?.解得， k1=12，b1=-4 直线 BC 的解析式为y=12x-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载又 lx 轴交 BC 于点 N.x=4 时，y=-2. 点 N 的坐标为（ 4，-2）由上面可知，点M,Q 的坐标分别为：（ 4， 2）， Q(4,-6). MN=2- （-2）=4， NQ=-2- （-6）=4.MN=QN. 又四边形CQMD 是平行四边形.DB CQ， 3= 4，又 1=2， BMN CQN.BN=CN. 四边形 CQBM 为平行四边形. （3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（-2，0）， Q2（ 6，-4）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页