2022年九年级数学《二次函数》综合练习题及答案 .pdf

九年级数学二次函数综合练习题及答案一、基础练习1把抛物线 y=2x2向上平移 1 个单位，得到抛物线 _，把抛物线 y=-2x2?向下平移 3 个单位，得到抛物线 _2抛物线y=3x2-1 的对称轴是 _，顶点坐标为 _，它是由抛物线 y=3x2?向_平移_个单位得到的3把抛物线 y=2 x2向左平移 1 个单位，得到抛物线 _，把抛物线 y=-2 x2?向右平移 3 个单位，得到抛物线 _4抛物线 y=3 （x-1 ）2的开口向 _，对称轴为 _，顶点坐标为 _， ?它是由抛物线 y=3 x2向_平移_个单位得到的5把抛物线 y=-13（x+12）2向_平移_个单位，就得到抛物线 y=-13x26把抛物线 y=4（x-2 ）2向_平移_个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象7函数 y=-（x-13）2的最大值为 _，函数 y=-x2-13的最大值为_8若抛物线y=a（x+m ）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同， ?开口方向相同，则点（ a，m ）关于原点的对称点为_9已知抛物线y=a（x-3 ）2过点（ 2，-5） ，则该函数y=a（x-3 ）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页当 x=_?时，?有最_值_10若二次函数 y=ax2+b，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则 x 取 x1+x2时，函数的值为 _11一台机器原价50 万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为 y?万元，则 y 与 x 的函数关系式为（） Ay=50（1-x ）2 By=50（1-x ）2 C y=50-x2 D y=50（1+x）212下列命题中，错误的是（） A抛物线 y=-32x2-1 不与 x 轴相交 ; B抛物线 y=32x2-1 与 y=32（x-1 ）2形状相同，位置不同 ; C抛物线 y=12（x-12）2的顶点坐标为（12，0）; D抛物线 y=12（x+12）2的对称轴是直线 x=1213顶点为（ -5，0）且开口方向、形状与函数y=-13x2的图象相同的抛物线是（） Ay=-13（x-5 ）2 By=-13x2-5 C y=-13（x+5）2 D y=13（x+5）214已知 a-1， 点（a-1，y1） 、 （a，y2） 、 （a+1，y3）都在函数 y=12x2-2的图象上，则（） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y315函数 y=（x-1 ）2+k 与 y=kx（k 是不为 0 的常数）在同一坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页中的图象大致为（）二、整合练习1已知反比例函数y=kx的图象经过点A（4，12） ，若二次函数y=12x2-x? 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m ） ，C（n，2） ，求平移后的二次函数图象的顶点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页2如图，在正方形 ABCD 中，AB=2 ，E 是 AD边上一点（点 E与点 A，D不重合） BE? 的垂直平分线交 AB于 M ，交 DC于 N（1）设 AE=x ，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S关于 x 的函数关系式；（2）当 AE为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？3将二次函数 y=-2x2+8x-5 的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1 有一个交点为（ 3，4） 求：（1）这条新抛物线的函数解析式；（2）这条新抛物线和直线y=kx+1 的另一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页答案 : 一、1y=2x2+1 y=-2x2-3 2y 轴（0， -1）下 1 3y=2（x+1）2 y=-2（x-3 ）24上直线 x=1 （1，0）右 1 5右，12 6 左 4 70 138 （2，-3 ） 9 3 大 0 106 11A 12 D 13 C 14C （因为 a-1，所以 a-1aa+10，y=12x2-2 中，当 xy2y3）15B （因为抛物线y= （x-1 ）2+k 过原点， 所以 0=1+k，k=-1 ，双曲线 y=-1x）二、1由反比例函数y=kx的图象过点A（4，12） ，所以12=4k，k=2，? 所以反比例函数的解析式为y=2x又因为点B（2，m ） ，C（n，2）在 y=2x的图象上，所以 m=22， n=22=1， 设二次函数y=12x2-x 的图象平移后的解析式为y=12（x-h ）2+k，它过点B（2， 1） ，C（ 1，2） ，所以平移后的二次函数图象的顶点为（52，78） 2 （1）连接 ME ，设 MN交 BE交于 P，根据题意得MB=ME ，MN BE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页过 N作 NG AB于 F，在 RtMBP 和 RtMNE 中， MBP+ BMN=90 ，FNM+ BMN=90 ， MBP= MNF ， 又 AB=FN ， RtEBA RtMNE ， MF=AE=x 在 RtAME 中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，所以 MB2=x2+AM2，即（ 2-AM）2=x2+AM2，解得 AM=1-14x2所以四边形ADNM 的面积S=22AMDNAMAFAD 2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（ 1-14x2）+x=-12x2+x+2即所求关系式为S=-12x2+x+2（2） S=-12x2+x+2=-12（x2-2x+1 ） +52=-12（x-1 ）2+52当 AE=x=1时，四边形ADNM 的面积 S的值最大，此时最大值是523 （1）y=-2 x2+8x-5=-2 （x-2 ）2+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2 ）2+m 因为它过点（3，4） ，所以 4=2（3-2 ）2+m ，m=2 ，这条新抛物线方程为y=2（x-2 ）2+2，即 y=2x2-8x+10 （2）直线 y=kx+1 过点（ 3，4） ，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1另一个交点坐标为（32，52） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页