2022年中考数学题型归类练习mdy .pdf

优秀学习资料欢迎下载. 中考数学题型归类练习湖北竹溪城关中学明道银试题千万万，再累也做不完；题型很有限，掌握一类，攻克一片。掌握各种题型，就可以摆脱枯燥的重复练习！数学题型分类方式很多。按知识体系可分为数、式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何类题型；按试卷结构可分为选择题、填空题、解答题；按试题条件呈现的方式可分为以文字、符号、图表、图像等为主要信息的题型；按试题结论呈现的方式可分为简答、说理、论证题和计算、作图、归纳探究题；按难易程度可分为基础知识题、基本技能题和综合能力考查题；按新“课标”要求（人人获得必要的、有价值的数学，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前的拓展）可分为代数和几何的基本计算题，应用题（方程、不等式、函数、几何），方案设计、作图题等必要的数学。探究题（条件探究、结论探究、存在性问题探究，变式探究、开发性问题探究、规律性问题探究和创新型探究），动态性问题、阅读问题等必备观察、分析、比较、判定、归纳、论证、应用的数学研究方式和数学能力，按数学自身特点还有许多热门题型，如几何变换的平移、旋转、对称、位似，最值、比值、取值范围等题型。这里按考试热点列举一些典型示例供大家练习，有助于你正确、高效的搞好中考数学复习。一、应用性问题题型【题型 1】方程类 应用性问题 。 1 、（2012 湖北十堰） 一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 千米后，再以原来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40 分钟到达目的地，求原计划的行驶速度2、(湖南长沙市 )“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4 条成衣生产线和5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用3 天时间赶制1000 顶帐篷支援灾区若启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶；若启用2 条成衣生产线和3 条童装生产线，一天可生产帐篷178顶(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 3、 （2012 湖北宜昌10 分） 背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出“ 节约用电 ” 、“ 少买衣服 ” 的倡议 20XX 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）20XX 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）20XX 年到 20XX 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长20XX 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2 倍；20XX 年两校响应本校倡议的总人数比20XX 年两校响应本校倡议的总人数多100 人求 20XX 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量【题型 2】不等式类 应用性问题 。4、(山东青岛市 )20XX 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元张， B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下， 购买 A、B 两种船票共15 张，要求 A 种船票的数量不少于B 种船票数量的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载O x(元/件) y(万件 ) y1= x+70 y2=2x38 一半若设购买A 种船票 x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 5 、（2009 湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有 492户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱6、 （2012 湖北襄阳6 分）为响应市委市政府提出的建设“ 绿色襄阳 ”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示， 要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【题型 3】一次函数类应用性问题 。7、（ 2010 湖北十堰） （本小题满分8 分）如 图 所 示 ， 某 地 区 对 某 种 药 品 的 需 求 量 y1（万件）供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0 时，即停止供应 .当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量. 根据调查统计， 需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 8、（2008 湖北十堰）5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助， 分别捐赠该型号挖掘机26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 x台挖掘机， A、B 两省将捐赠的挖掘机 全部调往灾区 共耗资 y 万元请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；若要使总耗资不超过15 万元，有哪几种调运方案？型号占地面积(单位 :m2/个 ) 使用农户数(单位 :户/个) 造价(单位 : 万元 /个) A 15 18 2 B 20 30 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载第9题）图2 0 8 O s/(km) t/(h) 1 8 1 6 3 2 6 1 2 3 4 A 1 D C B E 001图怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？9、（ 2012 湖北咸宁） 某景区的旅游线路如图1 所示，其中A 为入口， B，C，D 为风景点， E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h甲步行的路程 s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2 所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求 C，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发， 打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10 分钟 如果乙的步行速度为3km/h， 在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由10、（ 2011 四川广元） 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时 )之间的关系如图所示(1)请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70 千米 /小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地， 问油箱中的油是否够用？请说明理由11、（2011 江苏泰州） 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回， 设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线 OABD 、线段 EF 分别表示s1、s2 与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发， 经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？12.（2011 江苏扬州） 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2中折线 ABC 表示 _槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 _槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“ 甲” 或“ 乙 ” ） ，点B 的 纵坐标 表 示的 实 际意 义是_ ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3） 若乙槽底面积为36 平方厘米 （壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【题型 4】二次函数类应用性问题 。 13 、 （2009 湖北武汉） 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；s(m) A O D C B t(min) 2400 10 12 F 甲槽乙槽图 1 y（厘米）19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x（分钟）图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？14. （2012 湖北武汉10 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE， ED，DB 组成，已知河底ED 是水平的， ED 16m，AE8m，抛物线的顶点C 到 ED 的距离是11m，以 ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离h(单位： m)随时间 t(单位： h)的变化满足函数关系21h=(t19) +8(0t40)128且当水面到顶点C 的距离不大于 5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【题型 5】方案设计类 应用性问题 。 15、（ 2012 北海） 某班有学生55 人，其中男生与女生的人数之比为6： 5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 16、 （2012 连云港） 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400 元，另外每公里再加收4 元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820 元，另外每公里再加收2 元；（1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2( 元) 与运输路程x 公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？ 17 、(2012 四川省南充市 ) 学校 6 名教师和234 名学生集体外出活动，准备租用45 座大车或 30 座小车. 若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费1000 元；若租用2 辆大车 1 辆小车共需租车费1100 元. （ 1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（ 2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案. 【题型 6】几何类 应用性问题 。 18、(2012 山东德州 ) 有公路1l同侧、2l异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B 的距离必须相等，到两条公路1l，2l的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载2l1lA B A C OB D F 规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）19如图，在正方形铁皮上(图 )剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成(图 )所示的一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为() AR2rBR94rC R 3rD R4r20、（ 2012 湖北十堰） 如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为 45， 然后沿坡角为30的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为30，求山 AB 的高度（参考数据：3 1.73）21某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设C 与大圆外切的切点为D ，C 与大圆都与平台相切，切点为 A、B 且C 的直径为 10cm,测得 AB=50cm, 求球体石料的半径R。二、探究性问题题型【题型 7】条件探究 性问题 。 22 、（2009 湖北十堰）的平行四边形是是菱形（只填一个条件） 23、 （ 本题共8 分） 已知x1， x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0 的两个实数根，当整数m 为何值时，使x1，x2满足不等式 7+4x1x2x12+x22 。【题型 8】结论探究 性问题。24、已知二次函数的图象过A（ 3，0）， B（1，0）、（ 0，3）三点设二次函数图象的顶点为P。（ 1）求 SAPC：SABC的值；（ 2） 如果这个二次函数图象的顶点在对称轴上移动，并与y 轴交于点D，平移后的顶点为M，则SAMD：SABD的值确定吗？为什么？25、如图 2 620 所示，在RtABC 中， ACB 90， BC 的垂直平分线DE，交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且A FCE 求证：四边形ACEF 是平行四边形； 当 B 的大小满足什么条件时，四边形A CEF 是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载26、（ 2011 湖北十堰） （本题满分8 分）如图， AB是半圆 O的直径，点 C为半径 OB上一点，过点C作 CD AB交半圆 O于点 D，将 ACD 沿 A 折叠得到 AED ，AE交半圆于点F，连接 DF. （ 1）求证： DE是半圆的切线；（2）连接 OD ，当 OC BC时，判断四边形ODFA 的形状， 并证明你的结论.【题型 9】变式探究 性问题 。 27 、（ 2012 黑龙江省绥化）已知，点E是矩形 ABCD 的对角线BC上的一点，且BE=BC ， AB=3 ，BC=4 ，点 P为 EC上的一动点，且PQ BC于点 Q，PR BD于点 R 如图（甲），当点P为线段 EC中点时，易证：PR+PQ=125； 如图（乙），当点P为线段 EC上任意一点（不与点E、点 C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由； 如图（丙），当点P为线段 EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与 PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想28、（2009 湖北武汉10 分） 如图 1，在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图 2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值【题型 10】存在 性问题 探究。29. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12 分） 如图，抛物线y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（ 1，0） ，B（4， 0）两点，交y 轴于点 C，与过点 C 且平行于x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点 E 在 x 轴上，若以A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载O A1 B1 C1 D1 ABA2 B2 C2 D2 （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为Q 是否存在点P，使 Q 恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由30. （2012湖北襄阳分） 如12图，在矩形OABC 中， AO=10 ，AB=8 ，沿直线 CD 折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点E 处分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点 E 出发，沿EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点 P运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为t 秒，当 t 为何值时，以P、Q、 C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【题型 11】规律 性问题 探究。31、(2012 山东日照 ) 如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（） A.131n B.n31 C.131n D.231n 32、（ 2012 湖南娄底） 如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1 至第 2012 个图案中 “ ?” ，共个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（第 34 题）A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 33、（ 2012 浙江湖州） 如图，将正 ABC 分割成 m 个边长为1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1 的小三角形，若m47n25，则 ABC 的边长是34、（2012?贵阳）如图，在ABA1中， B=20 ，AB=A1B，在 A1B 上取一点C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D； ，按此做法进行下去，An的度数为_ 35、(2010 十堰 )如图， n+1 个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= . 35、36、（ 2012 湖北武汉3 分） 一列数 a1，a2，a3，其中 a11 2，an1 1an1(n 为不小于2的整数)，则 a4【】A5 8B8 5C13 8D8 13【题型 12】开放性问题探究。37、（ 2011 江苏淮安） 在四边形ABCD 中， AB=DC ， AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形 .你添加的条件是.(写出一种即可) 38、（2011 天津） 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随 x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为39、（ 2010 江苏连云港）若关于 x 的方程 x2mx30 有实数根，则m 的值可以为 _（任意给出一个符合条件的值即可) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载40. （2012 湖北鄂州8 分） 先化简222x411()2xx4x4x2x，再在 0， 1，2 中选取一个适当的数代入求值。41、（ 2010? 玉溪） 如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由三、几何变换性问题题型【题型 13】平移变换问题题型。42. （ 2012 陕西省3 分） 在平面直角坐标系中，将抛物线2yxx6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为【】A1 B2 C3 D6 43. （2012 江苏无锡2 分）如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm 44. （2012 广东深圳） 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化已知M的圆心坐标为(4 ，2)，半径为2当b= 时，直线l：y=2xb (b0)经过圆心M：当b= 时，直线l：y=2xb(b0)与OM相切： 45. （2012 江西南昌6 分） 如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（ 2，0） 、B（6，0） 、D（0， 3） ，反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2 个单位后， 问点B是否落在双曲线上？【题型 14】对称变换问题题型。46. （2012 湖北武汉3 分）如图， 矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载CDBAM第22题图FE将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边BC 的点 F 处若 AE 5，BF3，则 CD 的长是【】A7 B8 C9 D10 （ 2012 湖 北 鄂 州3分） 在锐角三角47. 形 ABC 中， BC=24， ABC=45 ，BD 平分 ABC ，M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。48. （2012 福建南平4 分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点 E、F分别在边BC 、CD上，将 AB 、AD分别和 AE 、AF折叠，点 B、D恰好都将在点G处，已知BE=1 ，则 EF的长为【】A32 B52 C94 D3 49、（ 2008 湖北十堰7 分） 如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 E 处， BE 与 AD 交于点 F求证： ABFEDF ；若将折叠的图形恢复原状，点F 与 BC 边上的点M 正好重合，连接DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由【题型 15】旋转变换问题题型。50. （2012 福建泉州14 分） 如图，点 O 为坐标原点，直线l绕着点 A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数21yxh4交于不同的两点P、Q. （1）求 h 的值；（2）通过操作、观察算出POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点 P、C 作直线，与x 轴交于点 B，试问：在直线l的旋转过程中四边形 AOBQ 是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载ABCBACO(第 23题图 ) CDBAOP51. （2012 四川南充8 分） 在 RtPOQ中， OP=OQ=4,M 是 PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以 M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B，(1) 求证： MA=MB (2) 连接 AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。【题型 16】位似变换问题题型。52、（ 2007 湖北十堰） 如图所示，点O 是ABC 外的一点，分别在射线OA、OB、OC 上取一点A 、B 、C ，使得3OCOCOBOBOAOA，连结 A B 、B C 、C A ，所得A B C 与ABC 是否相似？证明你的结论。四、动态性问题题型【题型 17】动态问题中利用几何性质求最值题型。53、（2011 黑龙江大庆3 分） 已知 O 的半径为 1，圆心 O 到直线 l 的距离为2，过 l上的点 A 作 O 的切线，切点为B，则线段AB 的长度的最小值为A 1 B2 C3 D2 54、 （ 20XX 年浙江省宁波市)如图 ,ABC 中,BAC=600, ABC=450,AB=22 ,D 是线段 BC 上的一个动点 ,以 AD 为直径画 O 分别交 AB,AC 于 E,F ,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为 _ 55、(湖北省荆门 )如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB的异侧有定点C 和动点 P，已知 BCCA43，点 P 在半圆弧 AB 上运动 (不与A、B 重合)，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点(1)求证： ACCDPCBC；(2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；(3)当点 P 运动到什么位置时， PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S【题型 18】动态问题中建立变量关系求最值题型。56、（ 2011 湖北十堰10 分）如图，线段 AD 5，A 的半径为 1，C为A上一动点， CD的垂直平分线分别交 CD ，AD于点 E，B，连接 BC ，AC ，构成 ABC ，设 ABx. （1）求 x 的取值范围；（ 2）若 ABC 为直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载D 第 57 题图角三角形，则 x_ ；（3）设 ABC的面积的平方为W ，求 W的最大值 . 【题型 19】动态问题中翻折题型。 57. （2012 湖北黄冈） 如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒2 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点B出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C运动，将 PQC 沿BC 翻折，点 P的对应点为点 P. 设Q 点运动的时间 t秒，若四边形 QPCP 为菱形，则 t 的值为（） A. 2B. 2 C. 2 2 D.3 【题型 20】动态问题中相似三角形题型。 58. （2012甘肃兰州） 如图，AB是O的直径，弦 BC=2cm ，F是弦 BC的中点， ABC =60. 若动点 E以 2cm/s 的速度从 A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t 3)，连接 EF ，当BEF是直角三角形时， t 的值为（）A. 47 B. 1 C. 47或 1 D. 47或 1 或49【题型 21】动态问题中旋转体题型。59、（20XX 年湖北十堰市） 已知 RtABC 中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A 5168B24C584D12【题型 22】动态问题中图形、图像信息题型。 60、(2012 江苏苏州 )如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，A=60 ，动点 P从 A点出发， 以 1cm/s 的速度沿着 ABC D 的方向不停移动，直到点 P到达点 D后才停止已知PAD的面积 S（单位： cm2）与点 P移动的时间（单位： s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）【题型 23】动态问题中图形变式探究题型。61、（20XX 年山东临沂） 如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD。(1) 判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置 (当垂线段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载AD、BE 在直线 MN 的同侧 )试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3) 保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置 (当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧 )。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明。 (11 分) 【题型 24】动态问题中综合题型。62、 (2012 贵州六盘水，25， 16分)如图 13， 已知ABC中， AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm , 如果点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，同时点Q由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm /s ，连接 PQ ，设运动的时间为t （单位： s） （0t 4）. 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BC.（4 分）（2）设 AQP 的面积为 S（单位： cm 2） ，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值. （3） 是否存在某时刻 t ，使线段 PQ恰好把 ABC 的面积平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 .（3 分）（4）如图 14，把APQ沿 AP翻折，得到四边形AQPQ. 那么是否存在某时刻t 使四边形 AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 . （5 分）五、定值问题题型【题型 25】利用几何性质解决定值问题题型。63 （2012 贵州遵义） 如图， ABC是边长为 6 的等边三角形， P是 AC边上一动点，由A向 C运动（与 A、C不重合） ，Q是 CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向 CB延长线方向运动（ Q不与 B重合） ，过 P作 PE AB于 E，连接 PQ交 AB于 D（1）当BQD=30 时，求 AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由A B C D E 图 1 M N A B C D E 图 2 A B C D E M N 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载64. （2012 四川自贡12 分） 如图所示，在菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD=120， AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边BCCD 上滑动，且E、F 不与 BCD 重合（1）证明不论E、F 在 BCCD 上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和 CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值【题型 26】利用代数运算解决定值问题题型。 65. （2012 广西玉林、防城港12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 AOCD 的顶点 A的坐标是（ 0,4 ），现有两动点 P、Q，点 P 从点 O出发沿线段OC （不包括端点O，C ）以每秒 2 个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点 C出发沿线段 CD （不包括端点C ，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 D运动 . 点 P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当 t=2 秒时 PQ=52. （1）求点 D的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接 AQ并延长交x轴于点 E,把 AE沿 AD翻折交 CD延长线于点F,连接 EF，则 AEF的面积 S是否随t 的变化而变化？若变化，求出S与 t 的函数关系式；若不变化，求出S的值 . （3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？六、综合性问题题型【题型 27】数式类综合性问题题型。66. （2012 湖北荆州3 分） 已知：多项式x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x的解析式为【题型 28】方程、不等式类综合性问题题型。67. （ 2012 湖 北 鄂 州3 分 ） 设x1、 x2是 一 元 二 次 方 程x2 5x 3=0的 两 个 实 根 ， 且21222x (x6x3)a4，则 a= . 68. （2012 湖北鄂州8 分） 关于 x 的一元二次方程22x(m3)xm0. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 x1=x2 2，求 m 的值及方程的根。69. （2012 湖北随州4 分） 若不等式组xb0 x+a0的解集为2x23解不等式组（2）得 x12所以（ 3x2）( 2x1) 0 的解集为x23或 x12作业题：求分式不等式5123xx0 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？79、(2009 湖北鄂州 ) 为了求20083222221的值，可令S20083222221，则 2S200943222222， 因此 2S-S122009，所以20083222221122009仿照以上推理计算出20093255551的值是（）A.152009B.152010C.4152009D.4152010【题型 34】探究归纳性阅读理解运用性问题题型。 80、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20062007和 20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn1和( n1)n的大小 ( n1 的整数 ) 然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论( 1) 通过计算，比较下列各组两个数的大小( 在横线上填“” “”或“”)12_21；23_32；34_43；4554； 5665；6776；7887；( 2) 从第 ( 1) 小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和( n1)n的大小关系是：_( 3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007_20072006( 填“”“”或“”) 81、（ 2012 湖北十堰市）阅读材料：例：说明代数式x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（ x，0）是 x 轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点 A（0，1）的距离，(x-3)2+22 可以看成点P 与点 B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段P