2022年中考数学经典几何证明题参考 .pdf
优秀学习资料欢迎下载图 3GFBCADLEBGAFDECH20XX 年中考数学经典几何证明题（一）1.（1）如图 1 所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，EF、分别是ADBC、的中点，联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE 并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，请在图2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图 3，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若45FEC，判断点M与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由2（1） 如图 1， 已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点， 过点 E 作 EFBD 于点 F， EGAC 于点 G， CHBD于点 H，试证明CH=EF+EG; 图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E 在的延长线上，如图2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点G，CHBD 于点 H，则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3，BD 是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E 是 CL 上任一点 , EFBD 于点 F，EG BC 于点 G，猜想 EF、EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、 EG、 H 这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 3. 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：AHE+AFD=180 ；AF=21BC；当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时BDBH是定值；当D 在线段 BC 上（不与B，C 重合）运动，其他条件不变时DCECBC21是定值；（1）其中正确的是-；（2）对于（ 1）中的结论加以说明；4. 在ABC中， AC=BC ，90ACB，点 D 为 AC 的中点（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段DE 绕点 D 逆时针旋转90得到线段DF ，连结 CF ，过点 F 作FHFC，交直线AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点， （1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明图 1 图 2 图 3 MFEDCBBFEDCAABACDEFMNOHF图2图1HFEBCDAEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载5. 如图 12，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，点E、F 分别在边AC、AB 上，并且 ABE=ACF ，BE、CF 交于点O过点 O 作 OPAC，OQAB，P、Q 为垂足求证：DP=DQ 6. 如图。， BD 是 ABC 的内角平分线，CE 是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AF BD，AG CE，垂足分别为 F、 G。探究：线段FG 的长与 ABC 三边的关系，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步) ；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形；将 CE 变为 ABC 的内角平分线。(如图 2) 附加题：探究BD 、CE 满足什么条件时，线段FG 的长与 ABC 的周长存在一定的数量关系，并给出证明。7. 在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 DAB (1)如图，当DAB120， B D90时，求证：ABAD AC(2)如图，当 DAB120， B 与 D 互补时，线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明(3)如图，当 DAB90， B 与 D 互补时，线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明8. 设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点， F 是 BC 边上一点， 线段 DE 和 AF 相交于点P，点 Q 在线段 DE上，且 AQPC(1)证明： PC2AQ(2)当点 F 为 BC 的中点时，试比较PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板 ABC 和DEC 如图摆放， 其中 ACB =DCE = 90 ，F 是 DE 的中点， H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点（1）如图1，若点D、 E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和 FG 的数量关系为_和位置关系为 _；（2）如图 2，若将三角板DEC 绕着点 C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图 3，将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3， （1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 . A B D E C H F G 图 3 A B D E C H F G 图 1 图 2 A B D E C H F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载10. 已知 ABC 中， ABAC3， BAC90，点 D 为 BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在 D 处(1)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC 于点 E、点 F，求出重叠部分 AEDF 的面积 (直接写出结果)(2)如图，若BDCD，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点 E、另一条直角边交AB 的延长线于点F，设 AE x，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)若 BD2CD， 将三角板绕点D 逆时针旋转， 使一条直角边交AC 于点 F、 另一条直角边交射线AB于点 E 设CFx(x1)，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围20XX 年中考几何经典证明题（二）1、如图， ABC 中， BAC 90， AD BC ，E 为 CB 延长线上一点，且EAB BAD ，设 DCkBD ，试探究 EC 与 EA 的数量关系。2、如图， ABC 中， BAC 90，AD BC，DEAB ，DFAC ，若 AB kAC，试探究BE 与 CF 的数量关系。3、如图，在 ABC 和 PQD 中， AC kBC，DPkDQ ， C PDQ，D、E 分别是 AB 、AC 的中点，点P在直线 BC 上，连接 EQ 交 PC 于点 H。猜想线段EH 与 AC 的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k1 证明之。4、在 ABC 中，O 是 AC 上一点， P、Q 分别是 AB 、BC 上一点， B45， POQ135，BCkAB ，OCmAO。试说明OP 与 OQ 是数量关系，选择条件：（ 1）m1， （2）mk1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载5、如图， ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，CAD B，ACkAB ，E 在 AD 延长线上 ,CED ADB ，探究 AE 与 AD 的关系。6、如图， BAC 90， ADBC，DEAB, AB kAC ，探究 BE 与 AE 是数量关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
