2022年中考数学试题分类汇编圆 .pdf

学习好资料欢迎下载1.【2015 江苏盐城3 分】 如图，在矩形ABCD 中， AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 . 【答案】35r 【分析】 A、B、C 三点到D 的距离， A 点最近，为3；DC 远一点，为4；DB 最远为DB=225ABAD，满足条件的r 的取值范围为35r 。【考点】 圆；勾股定理2.【2015 江苏宿迁3分】已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A、3 B、 4 C、5 D、6 【答案】 B【分析】 外角和为360，内角和等于外角和，即2180360n，解得4n，故选 B。【考点】 内角和公式；外角和数值。3 【 2015 江苏徐州3 分】 若正多边形的一个内角等于140 ，则该正多边形的边数是【答案】 9【分析】2180140nn，解得9n。【考点】 内角和公式4 【 2015 江苏无锡2 分】 八边形的内角和为（）A180B360C 1080D1440【答案】 C【分析】 多边形的内角和公式为2 180n，八边形内角和为821801080。【考点】 多边形内角和。5. 【2015 江苏泰州3 分】 如图， O 的内接四边形ABCD 中， A=115 ，则 BOD 等于_ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】 130【分析】 A=115 ， C=18011565， BOD=2 C=130。【考点】 圆周角；圆心角6. 【2015 江苏宿迁3 分】 如图，四边形ABCD是 O 的内接四边形，若130C，则BOD度。【答案】 100【分析】 C=130 ， A=18013050， BOD=2 A=100。【考点】 圆内接四边形性质；圆周角；圆心角7.【2015 江苏淮安3 分】 如图，四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形，若A=70，则 C的度数是（）A、1000B、1100C、1200D、1300【答案】 B【分析】 C=18070110【考点】 圆内接四边形性质8 【 2015 江苏徐州3 分】 如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB，垂足为E，连接 AC，若 CAB=22.5，CD=8 cm，则 O 的半径为cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】42【分析】 连接 OC， CAB=22.5， OCE=2CAB=45，CDAB， AB 为直径， DC=8 ，CE=118422CD，OC=242CE。【考点】 圆周角；圆心角；特殊角三角函数9. 【2015 江苏扬州3 分】 如图，若锐角ABC 内接于 O,点 D在 O外（与点C在 AB同侧 ），则 下 列 三 个 结 论 ：DCsinsin；DCcoscos；DCtantan中，正确的结论为( ) A、B、C、D、【答案】 D【分析】 如下图，连接EB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页学习好资料欢迎下载EDCBOA C=AEB， AEB D， C D，DCsinsin，coscosCD，DCtantan故选 D。【考点】 三角函数；圆周角；三角形外角性质10.【2015 江苏南京2 分】 如图，在 O 的内接五边形ABCDE 中， CAD=35 ，则B E= 【答案】 215【分析】 B 对应的弧AEC， E 对应的弧ABD， B E 对应的是整个圆周再加上弧CD， B E=18035215【考点】 圆周角。11.【2015 江苏南通3 分】 如图，在 O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为 C，OD=13cm ，AB=24cm ，则 CD= cm。【答案】 8【分析】 连接 OA ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页学习好资料欢迎下载半径 OD 垂直于弦 AB ，AB=24 ，AC=1122AB，OC=222213125OAACCD=13 58ODOC【考点】 垂径定理；勾股定理12 【2015 江苏徐州3分】 如图， AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线上， CD 与 O相切于点 D，若 C=20 ，则 CDA= 【答案】 125【分析】 连接 OD，CD 与 O 相切于点D， CDO=90 ，又 C=20 ， COD=70 . OD=OA ， ODA= A， COD=ODA+ A=2ODA =70 ， ODA=35 ， CDA= CDO+ ODA=9035125。【考点】 切线；圆13. 【2015 江苏泰州3 分】 圆心角为 120，半径为6cm 的扇形面积为_cm2. 【答案】12【分析】22120=612360360Sr扇【考点】 扇形面积公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页学习好资料欢迎下载14【 2015 江苏常州 2 分】 已知扇形的圆心角为120， 弧长为 6， 则扇形的面积是_【答案】27【分析】 方法一：2360lr弧，则12062360r，解得9r，则22120=9 =27360360Sr扇。方法二：2360lr弧，则12062360r，解得9r，则11=69=2722Slr弧扇【考点】 弧长公式；扇形面积公式。【点评】无论是弧长公式还是扇形面积公式，都可以记住最基本的公式，即2360lr弧，2=360Sr扇，这两个是基本公式，也容易记，弧长是圆周长的一部分，扇形面积是圆面积的一部分。15.【2015 江苏南通8 分】 如图， PA，PB 分别与 O 相切于 A， B 两点， ACB=60 。（1）求 P 的度数；（2）若 O 的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积。【答案】 解： （1）连接 OA ，OB DPA，PB 分别与 O 相切于 A，B 两点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页学习好资料欢迎下载 PAO=90， PBO=90 ， AOB+ P=180， ACB=60 ， AOB=120 ， P=60。（ 2）连接 OP，PA，PB 分别与 O 相切于 A，B 两点， APO= BPO=30，在 RtAPO 中，tan30OAPA， PA=tan30OA，OA=4 ， PA=4 3，21602=2AO AP2360AOPAODSSSr阴影扇形16016244 31616 323603（2cm）【考点】 圆外切；三角函数；扇形面积16.【2015 江苏淮安8 分】如图，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为（ 2，0） ，COA 600，将菱形 OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转1200得到菱形ODEF （1）直接写出点F 的坐标；（2）求线段OB 的长及图中阴影部分的面积。【答案】 解： （1） （-2 , 0）（2） OA=2 ， COA 60， BOA 30，连接 AC ，交 OB 于点 G，四边形 OABC 是菱形， ACOB，在 RtOAG 中， BOA 30， OA=2 ， AG=1，2222 212 3OBOG，由图可知，OCBODESS，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页学习好资料欢迎下载2180601S23602OCBODEOBESSSOBOB CG阴影扇形=2112 322 3 142 332G【考点】 图形旋转；扇形面积；菱形性质；17 【2015 江苏苏州3 分】 如图， AB 为 O 的切线，切点为B，连接 AO，AO 与 O 交于点 C，BD 为 O 的直径，连接CD若 A=30， O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A433B42 33C3D233【答案】 A【分析】 AB 为 O 的切线， AB OB， A=30， AOB=60，OD=OC ， ODC= OCD =30，作 OEDC 于点 E，OD=2 ， OE=1，DE=3，CD= 2DE=23，112 3 1322OCDSDC OE，22OCD12014236033Sr扇形OCD4=33OCDSSS阴影扇形故选 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页学习好资料欢迎下载E【考点】 特殊角三角函数；圆外切；扇形面积；18 【2015 江苏无锡8 分】已知：如图，AB 为 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 BC=6cm，AC=8cm， ABD=45 （1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）AB 为O 的直径， ACB=90 ，BC=6cm， AC=8cm，AB=10cmOB=5cm连 OD， OD=OB， ODB=ABD=45 BOD=90 BD=225 2OBODcm（2）2OBD9012525=55 5360242OBDSSS阴影扇形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【考点】 扇形面积；勾股定理；特殊三角形【点评】 本题用的三角形全是特殊角三角形，所以本题也可以作为选择题或者填空题来出，同学们在平时的练习中对于选择题和填空题一定要彻底弄懂弄透，很可能会变成你中考时的大题。19 【2015 江苏徐州3分】 用一个圆心角为90 ，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 【答案】 1【分析】 设圆锥半径为r，扇形半径为R，根据题意得22360rR，即360rR901413604rR【考点】 圆锥；弧长【点评】 类似这类题目可以记住转换公式，360rR，如果记不住这个也可以记住原始公式22360rR。20. 【2015 江苏扬州3分】已知一个圆锥的侧面积是22cm，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号) 【答案】3【分析】 圆锥的侧面积是22cm，侧面展开图是一个半圆，21AB22，AB=2，1222OBAB，1OB，OA=2222213ABOB。OBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【考点】 圆锥侧面积公式；勾股定理；扇形面积公式。21.【2015 江苏南通3 分】 如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点，弦AD 平分 BAC ，交 BC 于点 E，AB=6 ，AD=5 ，则 AE 的长为A2.5 B.2.8 C.3 D.3.2 【答案】 B【分析】 连接 CD，BD DEC BEA ，DECEDCBEAEABBD=CD=2211ABADDE=116BE，在 RtDBE 中，222BEDEBD，代入，得22111136BEBE，解得 BE=6115，DE=6111111565，AE=1152.85ADDE故选 B 【考点】 圆周角；勾股定理；相似三角形。22.【2015 江苏盐城3 分】 如图，在矩形ABCD 中， AB=4，AD=2，以点 A 为圆心， AB长为半径画圆弧交边DC 于点 E，则弧 BE 的长度为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】23【分析】 连接 AE，AE=AB=4 ，AD=2 ， ADE=90 ， DAE=60 ， EAB=30 ，弧 BE 的长度为302243603。【考点】 圆弧；特殊角三角函数；23 【2015 江苏南京2 分】 如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=5 ，AD 、AB、BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点D 作 O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( ) 。A. 133B. 92C. 4313 D.25 第6题图MGFEOCDBAN【答案】 A【分析】 AB=4 ，AD 、AB、 BC 分别与 O 相切于 E、 F、G 三点，AE=AF=BF=BG=2 ，ED=DN=ADAE=52=3，设 MN 长为x，则 GM=x，523CMBCGMBGxx，在 Rt DCM 中， DC=4 ，DM=3DNMNx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页学习好资料欢迎下载222DMDCCM，222343xx，解得43x， DM=413333【考点】 圆外切；勾股定理。24. 【2015 江苏南京8 分】 如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BC 的延长线与AD的延长线交于点E，且 DC=DE （1）求证： A=AEB （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE CD求证： ABE 是等边三角形【答案】（1）四边形ABCD 是O 的内接四边形， A+BCD=180 ，又 DCE+ BCD=180 ， A=DCE，DC=DE ， AEB = DCE， A=AEB（2） A=AEB， ABE 是等腰三角形，OE CD，CF=DF ，OE 是 CD 的垂直平分线，DE=CE ，又 DE=DC ， DCE 是等边三角形， AEB=60 ， ABE 是等边三角形。【考点】 圆；等边三角形；垂直平分线。25 【2015 江苏苏州8 分】 如图，在 ABC 中， AB=AC分别以B、C 为圆心， BC 长为半径在 BC 下方画弧， 设两弧交于点D，与 AB、 AC 的延长线分别交于点E、F，连接 AD、BD、 CD（1）求证： AD 平分 BAC；（2）若 BC=6， BAC50 ，求 DE 、 DF 的长度之和（结果保留） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】（1）由作图可知，BD=CD ，在 ABD 和 ACD 中，BDCDADADABAC ABD ACD （SSS） ， BAD= DAC ， AD 平分 BAC。（2） AB=AC ， BAC 50 ， ABC= ACB=65 ；BD=CD=BC ， BDC 为等边三角形， DBC= DCB=60 ， DBE= DCF=55，BC=6 ， BD=CD=6 ，DE的长度 =DF的长度 =55611=1806，DE、DF的长度之和为111111=663。【考点】 圆弧的计算；等边三角形；全等三角形。26 【2015 江苏常州2分】 如图，在O的内接四边形ABCD 中， AB3，AD5， BAD 60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 _COBAD【答案】833（第 24 题）FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【分析】 延长 AB ，过 C 作 CEAB 于点 E，作 CFAD 于点 F，FE点 C 为弧 BD 的中点， BC=DC ，又四边形ABCD 是 O 的内接四边形，EBC= D， BEC DFC（AAS ） ，BE=DF ， ACE ACF （AAS ） ， AF=AE ，AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF，即 5=3+ BE+DF ， BE=1，在 RtACE 中， AE=1+3=4 ， CAE=30 ，AC=AE483cos30332。【考点】 角平分线；全等三角形；圆；三角函数。【点评】 一般出现角平分线的时候就应该想到作垂线。27 【2015 江苏常州10 分】如图，一次函数4yx的图像 与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点， 点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合写出点A的坐标；当点P在直线l上运动时，是否存在点P使 得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由若点M在直线l上， 且POM90， 记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是1S、2S，求2111SS的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】（1） A 在x轴上，设A（x，0） ， A 在直线4yx上，代入，得40 x，解得4x， A 点坐标为（ 4，0）. （2）存在。如下图所示，将0 x代入4yx得，4y， OB=4；由（ 1）可知， OA=4 ，在 RtAOB 中，224 2ABOAOB。ly轴， QBO= QAP， A 点与 B 点对应； QBO PAQ， QA=OB=4 ，BQ=PA ，BQ=424ABQA， PA=4 24，P 的坐标为（ 4，4 24） 。（3）如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页学习好资料欢迎下载OPOM， 1+ 3=90，又 1+2=90， 2=3。又 OAP= OAM=90 ， OAM PAO，AOAMPAAO，设 PA=m，则44AMm，16AMm，在 RtOAP 中，22222416POOAAPmm，2211624mPOS，在 RtOAM 中，222221616416MOOAAMmm2226442MOSm2221211414164 16mSSmm。【考点】 外接圆；平行的性质；勾股定理；全等三角形；相似三角形。【点评】 大胆假设未知数，小心求证是本题解题的关键。不用担心中间计算过程中未知数太复杂。28. 【2015 江苏泰州10 分】 如图， ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点E，过点 D 作 DF AC 于点 F。（1）试说明DF 是 O 的切线；（2）若AC=3AE，求Ctan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】 解： （1）连接 OD，AB=AC ， B= C，OB=OD ， B= OBD ， OBD= C，ODAC，DF AC，ODDF，DF 是 O 的切线。（2）连接 AD 、DE， B= E， B=C， E =C，DC=DE ，DF AC，F 为 CE 中点，AC=3AE ，设 AE=m ， AC=3m ， CE=4m，EF=CF=2m ，AF=m ，AB 为直径， AD BC，DF AC，223ADAF ACm，AD=3m，CD=2222336ACADmmm，32tan26mCm。【考点】 圆的切线；等腰三角形；勾股定理；三角函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页学习好资料欢迎下载29.【2015 江苏宿迁10 分】 已知： O 上两个定点A、 B 和两个动点C、D，AC 与 BD 交于点 E。（1）如图 1，求证：EDEBECEA；（2）如图 2，若=AB BC， AD 是 O 的直径，求证：BCBDACAD2;（3）如图 3，若BDAC,点 O 到 AD 的距离为2，求 BC 的长。【答案】 解： （1） ABD= ACD ， BAE= CDE， ABE DCE ，EAEBEDEC，EDEBECEA（2）方法一：连接 OB，OB=OD ， DBO= BDO ，=AB BC， BAC= BCA= BDO= DBO ， ABC DOB ，2ACBCBCBDOBAD，2AD ACBD BC。方法二：延长 AB 、DC 相交于点 P，AD 是O 的直径， ABD= PBD=90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页学习好资料欢迎下载=AB BC， ADB= BDP，AB=BC ，在 ABD 和 PBD 中，ABDPBDADBBDPBDBD ABD PBD （ASA ） ，AD=PD ， AB=PB=BC ，1122ADPSAC PDAP BD，AC PDAP BD，2AD ACBD BCP（3）作直径 AM ，连接 DM ，过 O 作 OFAD，垂足为F，则 F 是 AD 的中点，又 O 是 AM 的中点，DM=2FO=4 ，AC BD， AM 为直径， ABD+ BAC= AMD+ MAD=90 ，又 ABD= AMD ， BAC= MAD ，BC=DM=4. FM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【考点】 圆内接四边形；相似三角形；圆周角；全等三角形；【点评】 看到第 （1）题的求证结果就应该想到相似三角形；第（2）题是相似三角形的变形，根据弧相等把相等的角标出来，再通过作辅助线找出相似三角形；30 【2015 江苏连云港10 分】已知如图， 在平面直角坐标系xOy 中，直线32 3yx与x轴、y轴分别交于A，B 两点， P是直线 AB上一动点，P的半径为 1(1）判断原点O 与 P的位置关系，并说明理由；(2）当 P过点 B 时，求 P被 y 轴所截得的劣弧的长；(3）当 P与 x 轴相切时，求出切点的坐标【答案】 解： （1）解法一：原点 O 在 P 外直线32 3yx与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点 A（2，0） ，点 B（0，2 3） ，在 RtOAB 中， tanOBA=2332 3OAOB， OBA=30 ，如图 1，过点 O 作 OHAB 于点 H，在 RtOBH 中， OH=OB ?sinOBA=3，31，原点 O 在 P 外；解法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页学习好资料欢迎下载原点 O 在 P 外直线32 3yx与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点 A（2，0） ，点 B（0，2 3） ，如图 1，过点 O 作 OHAB 于点 H，在 RtOBH 中，AB=222222 34OAOB1122OABSOA OBAB OH，22 334OA OBOHAB31，原点 O 在 P 外。（2）如图 2，当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时，PB=PC， PCB=OBA=30 ， P被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030120，弧长为：120121803；同理：当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为：23；当 P 过点 B 时， P 被 y 轴所截得的劣弧的长为：23；（3）如图 3，当 P 与 x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为D，PDx 轴， PDy 轴， APD= ABO=30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页学习好资料欢迎下载在 RtDAP 中， AD=DP ?tanDPA=1 tan30 =33，OD=323OAAD，此时点D 的坐标为：（323，0） ；当 P 与 x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（323，0） ；综上：当 P 与 x 轴相切时，切点的坐标为： （323，0）或（323，0） 【考点】 动点；勾股定理；三角函数；弧长公式；外切；分类讨论。31. 【2015 江苏扬州10 分】 如图，已知O的直径 AB=12cm,AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接 BC。（1）求证： PCA= B （2）已知 P=40，点 Q在优弧 ABC上，从点 A开始逆时针运动到点C停止（点 Q与点 C不重合），当 ABQ与 ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页学习好资料欢迎下载【答案】（1）证明：连接OC，如下图AB 是O的直径， ACB= ACO+ BCO=90，PC 是O的切线， PCO= PCA+ ACO=90 ， PCA= BCO，OC=OB ， BCO= B， PCA= B。（ 2）分三种情况：（）过C 作1CQAB ，交O于点1Q，交 AB于点 E，连接 OC ，1OQ，1CQ，1AQ，1BQ，EAB 是O的直径，1CQAB ，CE=1EQ， ABQ 与 ABC的面积相等，此时经过的弧长是1AQ， P=40， COA=50 ，1AOQ=COA=50 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页学习好资料欢迎下载1AQ长为50561803，此时动点Q 经过的弧长为53。（）作12QQAB ，交O于点2Q，作2Q FAB于 F，连接2AQ，2BQ，FE12Q QAB ，2Q FAB ，12EQ Q F是矩形，21Q FEQ，21Q ABQ ABABCSSS，连接2OQ，由对称性可知，2ABQCAB，2BQCA，2AQ长为180501361803。（）作3CQAB，交交O于点3Q，作3Q FAB于 F，连接3AQ，3BQ，FE由题意可知，3CEFQ是矩形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页学习好资料欢迎下载O 为 EF 中点，3Q OF=COE=50，3AQ长为180502361803。综上，当 ABQ与 ABC的面积相等时， 动点 Q所经过的弧长为53或133或233。【考点】 圆外切；等腰三角形；分类讨论；垂径定理；动点；圆的对称性。【点评】 圆的对称性比较麻烦，既是中心对称图形又是轴对称图形，做题时要注意分类讨论。32.【 2015 江苏扬州12 分】 如图，直线l线段AB于点B，点C在AB上，且1:2:CBAC，点M是直线上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图 1，若点P与点M重合，则PAB= ，线段PA与PB的比值为；（2）如图 2，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD。求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图 3，2AC，1BC，则满足条件PBPA2的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA= 2QB 如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上、点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径。【答案】 解： （1）PAB=30， PA：PB=2.B与点B于直线CM对称，B MBM，B CBC，MCMC，B MCBMC，B CAM，1:2: CBAC，:2:1AC CB，PAB=30，ABPBPB，PA： PB=2。（2）证明：四边形PBCD 是圆内接四边形，B DC= PBC ，B与点B于直线CM对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页学习好资料欢迎下载PB C=PBC ，B DC=PB C，CD=CB。连接BB，交 PC于点 Q，作B MPC，交 AC于点 M 。QMQ为BB中点，B MPC，C为 MB中点，1:2:CBAC，AM=MC，B MPC，ABPB=PB ，PA=2PB。（3）定圆如图所示点 B与点B关于 CQ对称，B GBG，B FCQ，BC=FC ，又 AC=AF+FC=2BC ，AF=FC=BC ，B FCQ，ABQB，22AQQBBQ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页学习好资料欢迎下载即2AQQB。【考点】 全等三角形；圆内接四边形；全等三角形；平行线的性质。33. 【2015 江苏盐城10 分】 如图，在 ABC 中， CAB=90 ， CBA=50 ，以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足ED=EA ，（ 1）求 DOA 的度数；（ 2）求证：直线ED 与 O 相切。【答案】 解： （1） CBA=50 ，A=2CBA100DO。（2）连接 EO，OA=OD ，ED=EA ，OE=OE， EAO EDO，E=EAO90DO，ODED，直线 ED 与 O 相切。【考点】 圆外切；全等三角形。34 【2015 江苏无锡10 分】 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O（0，0） 、 A（5，0） 、B（m，2） 、 C（m5，2） （1）问：是否存在这样的m，使得在边BC 上总存在点P，使 OPA=90 ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页学习好资料欢迎下载（2）当 AOC 与 OAB 的平分线的交点Q 在边 BC 上时，求 m 的值【答案】（1）存在O（0，0） 、A（5，0） 、 B（m，2） 、C（ m 5，2） OA=BC=5，BCOA，以 OA 为直径作 D，与直线BC 分别交于点E、F，则 OEA=OFA=90 ，如下图，作 DGEF 于 G，连 DE，则 DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=22222.521.5DEDG，E（1，2） ，F（4，2） ，当541mm，即19m 时，边 BC 上总存在这样的点P，使 OPA=90 ；（2）如下图BC=OA=5，BCOA，四边形OABC 是平行四边形，OCAB， AOC+OAB=180 ，OQ 平分 AOC，AQ 平分 OAB， AOQ=AOC， OAQ= OAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页学习好资料欢迎下载 AOQ+OAQ=90 ， AQO=90 ，以 OA 为直径作 D，与直线BC 分别交于点E、F，则 OEA= OFA=90 ，点 Q 只能是点E 或点 F，当 Q 在 F 点时， OF、AF 分别是 AOC 与 OAB 的平分线， BCOA， CFO = FOA= FOC， BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而 OC=AB，CF=BF，即 F 是 BC 的中点而 F 点为（ 4，2） ，此时 m 的值为 6.5，当 Q 在 E 点时，同理可求得此时m 的值为 3.5，综上所述， m 的值为 3.5 或 6.5【考点】 圆周角应用；等腰三角形；平行四边形；角平分线；勾股定理。【点评】 由 90角想到作圆是本题解题关键。第（1）题和第（ 2）题连贯性很好，第（1）题为第（ 2）题提供了解题思路。更多资料见“家有中学生（南京）（133730255） ”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页