2022年中考数学压轴题真题分类汇编三角形 .pdf

2013 年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形六、三角形1 （北京）在ABC 中， BA BC， BAC ，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ（1）若 60 且点 P 与点 M 重合（如图1） ，线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（3）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B， M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，且 PQQD，请直接写出的范围2 （北京模拟） 已知，点 P 是 MON 的平分线 OT 上的一动点， 射线 PA 交直线 OM 于点 A，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转交射线ON 于点 B，且使 APB MON180 （1）求证： PAPB；（2）若点 C 是直线 AB 与直线 OP 的交点，当SPOB 3SPCB时，求PBPC的值；（3）若 MON60 ，OB2，直线 P A 交射线 ON 于点 D，且满足 PBDABO，求 OP的长3 （北京模拟）已知ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连接 AD、BE，F 为线段 AD 的中点，连接CF（1）如图1，当点D 在 BC 边上时， BE 与 CF 的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图 2，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转角（ 0 90 ） ，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；图 1 A B C Q M ( P)图 2 A B C Q P M M T N O M T N O 备用图M T N O 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页（3）如图 3，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转45 ，BE、CD 交于点 G若 DCF30 ，求BGCG及ACDC的值4 （上海模拟）如图，ACB90 ，CD 是 ACB 的平分线，点P 在 CD 上， CP2将三角板的直角顶点放置在点P 处， 绕着点 P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点 E，另一条直角边与直线CA、直线 CB 分别交于点F、点 G（1）当点 F 在射线 CA 上时求证： PFPE设 CFx，EGy，求y与 x 的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接 EF，当 CEF 与 EGP 相似时，求EG 的长5 （上海模拟）已知ABC 中， ABAC，BC6，sinB45点 P 从点 B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点 C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D（1）如图，当点P 为 AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图，过点P 作直线 BC 的垂线，垂足为E，当点 P、Q 在移动的过程中，线段BE、DE、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图，当PQ 经过 ABC 的重心 G 时，求 BP 的长6 （上海模拟）如图，三角形纸片ABC 中， C90 ，AC4，BC3将纸片折叠，使点B 落在 AC 边上的点D 处，折痕与BC、AB 分别交于点E、FA C B F P D G E A C B P D 备用图A D C B P Q 图E A D C B P Q 图A D C B P Q 图G A B C D E F 图 1 A B C D E F 图 2 A B C D E F 图 3 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页（1）设 BEx，DCy，求y关于 x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）当 ADF 是直角三角形时，求BE 的长；（3）当 ADF 是等腰三角形时，求BE 的长（4）过 C、 D、E 三点的圆能否与AB 边相切？若能，求BE 的长；若不能，说明理由7 （上海模拟）如图，在RtABC 中， BAC90 ，AB6，AC8，AD BC 于 D，点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点，且EDF 90 ，连接 EF（1）求DEDF的值；（2）设 AE 的长为 x， DEF 的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式；（3）设直线DF 与直线 AB 相交于点 G， EFG 能否成为等腰三角形？若能，求AE 的长；若不能，请说明理由8 （上海模拟）如图，在RtABC 中， C90， AC4，BC5，D 是 BC 边上一点，CD3，P 是 AC 边上一动点（不与A、C 重合） ，过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E（1）设 APx，DEy，求y关于 x 的函数关系式；（2）以 PE 为半径的 E 与以 DB 为半径的 D 能否相切？若能，求tanDPE 的值；若不能，请说明理由；（3）将 ABD 沿直线 AD 翻折，得到ABD，连接 BC，当 ACEBCB时，求AP 的长9 （上海模拟）已知RtABC 中， ACB90 ，点 P 是边 AB 上的一个动点，连接CP，过A B C D E F A B C C B A D E F C B A D 备用图C B A D 备用图A D C B 备用图A D C B P E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页点 B 作 BDCP，垂足为点D. （1）如图 1，当 CP 经过 ABC 的重心时，求证：BCD ABC；（2）如图 2，若 BC 2 厘米， cotA2，点 P 从点 A 向点 B 运动（不与点A、B 重合） ，点P 的速度是5厘米 / 秒，设点 P 运动的时间为t 秒， BCD 的面积为S平方厘米，求S关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，若PBC 是以 CP 为腰的等腰三角形，求BCD 的面积10 （上海模拟）如图，在RtABC 中， ACB90 ，CE 是斜边 AB 上的中线， AB10，tanA43点 P 是 CE 延长线上的一动点，过点P 作 PQCB，交 CB 延长线于点Q设 EPx，BQy（1）求y关于 x 的函数关系式及定义域；（2）连接 PB，当 PB 平分 CPQ 时，求 PE 的长；（3）过点 B 作 BFAB 交 PQ 于 F，当 BEF 和 QBF 相似时，求x 的值11 （上海模拟）如图1，在 RtAOC 中， AOOC，点 B 在 OC 边上， OB6，BC12，ABOC90 ，动点 M 和 N 分别在线段AB 和 AC 边上（1）求证： AOB COA，并求 cosC 的值；（2）当 AM4 时， AMN 与 ABC 相似，求 AMN 与 ABC 的面积之比；（3） 如图 2， 当 MNBC 时，以 MN 所在直线为对称轴将AMN 作轴对称变换得EMN 设MNx， EMN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y，求y关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围C A P B D图 1 C A P B D图 2 C A B 备用图A B P C Q E A B C E 备用图A B C E 备用图A O N C B M 图 1 A O N E C B M 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页12 （上海模拟）把两块边长为4 的等边三角板ABC 和 DE 如图 1 放置，使三角板DEF 的顶点 D 与三角板ABC 的 AC 边的中点重合， DF 经过点 B， 射线 DE 与射线 AB相交于点M 把三角板 ABC 固定不动，将三角板DEF 绕点 D 按逆时针方向旋转，设旋转角为 ，其中0 90 ，射线 DF 与线段 BC 相交于点Q（如图 2） （1）当 0 60 时，求 AMCN 的值；（2）当 0 60 时，设 AMx，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与 x 的函数关系式并确定自变量x 的取值范围；（3）当 BM2 时，求两块三角板重叠部分的面积13 （上海模拟）如图，在ABC 中， ACB90 ， A60 ，AC2，CDAB，垂足为点 D，点 E、F 分别在边AC、BC 上，且 EDF 60 设 AEx， BFy（1）求y关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2） BDF 能否成为等腰三角形？如果能，请求出x 的值，如果不能，请说明理由14 （上海模拟）如图，P 是线段 AB 上任意一点（不与点A、B 重合），分别以 AP、BP 为边，在 AB 的同侧作等边APD 和等边 BPC，连接 BD 与 PC 交于点 E，连接 CD（1）当 BCCD 时，试求 DBC 的正切值；（2）若线段CD 是线段 DE 和 DB 的比例中项，试求此时APPB的值；（3）记四边形ABCD 的面积为S，当 P 在线段 AB 上运动时， S与 BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，请说明理由A B C D E F M 图 1 A B C D E F M 图 2 N A B C 备用图A F B C D E D A C B P E D A C B P E 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页15 （上海模拟）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，D 是 AC 边的中点， E 是 BC 边上一动点（不与端点重合），EFBD 交 AC 于 F，交 AB 延长线于G， H 是 BC 延长线上的点，且 CHBE，连接 FH设 BE x，CFy（1）求y关于 x 的函数关系式；（2）连接 AE，当以 GE 为半径的 G 和以 FH 为半径的F 相切时，求tanBAE 的值；（3）当 BEG 与 FCH 相似时，求BE 的长16 （上海模拟）如图，ABC 中， ABC90 ，ABBC4，点 O 为 AB 边的中点，点M是 BC 边上一动点（不与点B、C 重合），AD AB，垂足为点A连接 MO，将 BOM 沿直线 MO 翻折，点B 落在点 B1处，直线MB1与 AC、AD 分别交于点F、N（1）当 CMF 120 时，求 BM 的长；（2）设 BMx，yCMF的周长ANF的周长，求y关于 x 的函数关系式。并写出自变量x 的取值范围；（3）连接 NO，与 AC 边交于点E，当 FMC AEO 时，求 BM 的长17 （上海模拟）如图，在ABC 中，ABAC10，cosB35，点 D 在射线 AB 上， DEBC交射线 AC 于点 E，点 F 在 AE 的延长线上，且EF14AE，以 DE、EF 为邻边作DEFG ，连接 BGA B C D E F G H A B C D 备用图A B C D 备用图D A C B N O F M B1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页（1）当 EFFC 时，求 ADE 的面积；（2）设 ADx，DEFG 与 ABC 重合部分的面积为S，求 S与 x 的函数关系式，并求出 S的最大值；（3）当 DBG 是等腰三角形时，求AD 的长18 （上海模拟）如图，在RtABC 中， ACB90 ，cosBAC13，点 O 在 AB 上，且CACO 6将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ABC，且 C落在 CO 的延长线上，连接BB交 CO 的延长线于点D，（1）求证： COA BOD（2）求 BD 的长19 （安徽）如图1，在 ABC 中， D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上， BDG与四边形 ACDG 的周长相等，设BCa、ACb、 ABc（1）求线段BG 的长；（2）求证： DG 平分 EDF ；（3）连接 CG，如图 2，若 BDG 与 DFG 相似，求证： BGCG20 （浙江金华、丽水）在ABC 中， ABC45 ，tanACB35如图，把 ABC 的一边D A B C G F E 图 1 D A B C G F E 图 2 A B D E C G F A B C 备用图A B O BD C C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页BC 放置在 x 轴上，有 OB14，OC10334，AC 与y轴交于点E（1）求 AC 所在直线的函数解析式；（2）过点 O 作 OGAC，垂足为 G，求 OEG 的面积；（3）已知点F（10，0） ，在 ABC 的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q 为顶点的三角形与 OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由21 （浙江义乌）在锐角ABC 中， AB4，BC5， ACB45 将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1、CC1若 ABA1的面积为4，求 CBC1的面积；（3）如图 3，点 D 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段DP1长度的最大值与最小值22 （浙江模拟）如图，在边长为2 的等边 ABC 中， ADBC 于点 D，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点P 作 PFAC 交线段 BD 于点 F，作 PG AB 交 AD 于点 E，交线段CD 于点 G，设 BPx（1）用含 x 的代数式表示线段DG 的长，并写出自变量x 的取值范围；（2）记 DEF 的面积为S，求 S与 x 之间的函数关系式，并求出S的最大值；（1）设 BPx， DEF 的面积为S，求 S与 x 之间的函数关系式；（3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相似？如果能，求出BP 的长；如果不能，请说明理由A B C P1 D C1 A1 P 图 3 A B C C1 A1 图 2 A B C C1 A1 图 1 x O y A B C G E F x O y A B C E F 备用图C A D F B E G P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页23 （江苏淮安）阅读理解如图 1，ABC 中，沿 BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分； 将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC 是 ABC 的好角小丽展示了确定BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角 BAC 的平分线AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3， 沿 ABC 的 BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C 的平分线A1B2折叠，此时点B1与点 C 重合探究发现（1）ABC 中，B2 C，经过两次折叠， BAC 是不是 ABC 的好角？ _（填“是”或“不是”） （2） 小丽经过三次折叠发现了BAC 是 ABC 的好角，请探究 B 与 C （不妨设 B C）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角， 则 B 与 C （不妨设 B C）之间的等量关系为_应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15 ，60 ，105 ，发现 60 和 105 的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角24 （江苏宿迁）（1）如图 1，在 ABC 中，BABC，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足 DBE12ABC （0 CBE12ABC） 以点 B 为旋转中心， 将 BEC 按顺时针方向旋转ABC，得到 BEA（点 C 与点 A 重合，点E 到点 E处） ，连接 DE求证： DEDE（2）如图 2，在 ABC 中，BABC，ABC 90 ，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足 DBE12ABC（ 0 CBE45 ） 求证： DE2AD2EC2A B C B1B2BnBn+1A1A2An图 1 A B C B1图 2 A B C B1图 3 B2A1A B C E D A B C EE D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页25 （江苏镇江）等边ABC 的边长为2，P 是 BC 边上的任一点（与B、C 不重合），连接AP，以 AP 为边向两侧作等边APD 和等边 APE，分别与边AB、AC 交于点 M、 N（如图1） （1）求证： AMAN；（2）设 BPx若 BM38，求 x 的值；记四边形ADPE 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S与 x 之间的函数关系式以及S的最小值；连接 DE，分别与边AB、AC 交于点 G、H（如图 2） ，当 x 取何值时，BAD15 ？并判断此时以DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由26 （江苏模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，2） ，点 P 是线段OA 上的一个动点 （不与端点重合） ， 过点 P 作 PQx 轴于 Q， 以 PQ 为边向右作正方形PQMN 连接 AN 并延长交x 轴于点 B，连接 ON，设 OQt（1）求 tanBON 的值；（2）用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S；（3）是否存在点P，使以 B、M、N 为顶点的三角形与 MON 相似，若存在，请求出 B点的坐标；若不存在，请说明理由27 （江苏模拟）在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，4） ， A（t，0）是 x轴上一动点， M 是线段 AC 的中点把线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转90 ， 得到线段AB，过点 B 作 x 轴的垂线，过点C 作y轴的垂线，两直线交于点D，直线 DB 交 x 轴于点 E（1）若 t3，则点 B 的坐标为 _，若 t3，则点 B 的坐标为 _；（2）当 t 为何值时，BCD 的面积等于6？（3）是否存在t，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求此时t 的值；B M Q O P N A y x O A y x 备用图D C y C y A B C E D P M N 图 1 A B C E D P M N 图 2 G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页若不存在，请说明理由28 （江苏模拟） 如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，ACBADE90 ， BAE135 ，AC22， AD1，F 为 BE 的中点（1）求 CF 的长；（2）将 ADE 绕点 A 旋转一周，求点F 运动路径的长29 （江苏模拟）如图，在ABC 中， ABAC 10cm，BC12cm，点 D 为 AC 边上一点，且 AD8cm动点 E 从点 B 出发， 以 1cm/ s 的速度沿线段BC 向终点 C 运动， F 是射线 CA上的动点，且DEF B设运动时间为ts，CF 的长为ycm（1）求y与 t 之间的函数关系式及点F 运动路线的长；（2）当以点B 为圆心， BE 长为半径的B 与以点 C 为圆心， CF 长为半径的 C 相切时，求 t 的值；（3）当 CEF 为等腰三角形时，求t 的值30 （江苏模拟）如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， A90 ，AB8，tanC43，BDCD， E、 F 分别是线段BC、 BDC 上的动点（点 E 与点 B、 C 不重合）， 且 DEF ADB 设CEx，DFy（1）求 BC 和 BD 的长；（2）求y与 x 的函数关系式；（2）当 DEF 为等腰三角形时，求x 的值C A B D E F F E D C A B O D C A B O 备用图A B C DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页31 （江苏模拟）如图，RtABC 中， BAC 90 ，ABAC，D 是 BC 的中点， E 是 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连接DG 并延长交AE 于 F，若 FGE 45 （1）求证： BDBCBGBE；（2）求证： AGBE；（3）若 E 是 AC 的中点，求EFDF的值32 （河北）如图1，点 E 是线段 BC 的中点，分别以B，C 为直角顶点的EAB 和 EDC均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧（1）AE 和 ED 的数量关系为 _，AE 和 ED 的位置关系为 _；（2）在图中， 以点 E 为位似中心， 作 EGF 与 EAB 位似，点 H 是 BC 所在直线上的一点，连接 GH， HD，分别得到了图2 和图 3在图 2 中，点 F 在 BE 上， EGF 与 EAB 的相似比是1:2，H 是 EC 的中点求证： GHHD，GHHD 在图 3 中，点 F 在 BE 的延长线上，EGF 与 EAB 的相似比是k: 1，若 BC2，请直接写出CH 的长为多少时， 恰好使得 GHHD 且 GHHD （用含 k 的代数式表示） 33 （河北）如图1 和图 2，在 ABC 中， AB13，BC14，cosABC513探究 如图 1，AHBC 于点 H，则 AH_，AC_，ABC 的面积 SABC_拓展 如图 2，点 D 在 AC 上（可与点A，C 重合） ，分别过点A，C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F设 BD x，AEm，CFn （当点 D 与 A 重合时，我们认为SABD0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示SABD及 SCBD；（2）求 ( mn) 与 x 的函数关系式，并求( mn) 的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x 的取值范围发现 请你确定一条直线，使得A，B，C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值B E A D C 图 2 G F H B E A D C 图 1 B E A D C 图 3 G F H A B F E D C G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页34 （河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，在ABC 中， BC2AB，点 B 的坐标为（4，0） ，点 D 是 BC 的中点，且tanACB12（1）求点 A 的坐标；（2）点 P 从 C 点出发，沿线段CB 以每秒 5 个单位的速度向终点B 匀速运动，过点P 作PEAB，垂足为E，PE 交直线 AC 于点 F，设 EF 的长为y（y0） ，点 P 的运动时间为t秒，求y与 t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，过点O 作 OQAC 交 AB 于 Q 点，连接DQ是否存在这样的t值，使 FDQ 是以 DQ 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在， 请说明理由35 （山西模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 与坐标轴相交于A（ 2 5，0） ，B（ 0，5）两点，将RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转得到RtAOB（1）求直线l 的解析式；（2）若 OA AB，垂足为D，求点 D 的坐标；（3）如图 2，若将 RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转90 ，AB与直线 l 相交于点 F，点 E 为 x轴上一动点 试探究： 是否存在点E，使得以点A，E，F 为顶点的三角形和ABB相似 若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由A C H B 图 1 A C E B 图 2 D F O C B A x y D E F P O C B A x y D 备用图O C B A x y D 备用图y B D l A x O BA图 1 y B F l A x O BA图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页36 （陕西）如图，正三角形ABC 的边长为33（1）如图，正方形EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上在正三角形ABC及其内部， 以点 A 为位似中心， 作正方形 EFPN 的位似正方形EFPN ， 且使正方形E F P N的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得 DE、 EF 在边AB 上，点 P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由37 （陕西模拟）（1）如图 1， ABC 在平面坐标系内，点A（0，3 3） ，B（3，0） ，C（ 2，0） 一动点由点A 沿y轴向下运动，运动到线段OA 上的 G 点时，再沿GC 到达 C若由 A到 G 方向的速度是G 到 C 方向的速度的2 倍，要使动点由AGC 所用的时间最短，求点G 的坐标；（2）如图 2，A、B 两村相距10 千米，且tanA34，现计划修一条公路把A、B 两村连接起来，由于 A、B 两村之间有些重要的建筑物不能直接经过，故计划先沿水平AC 方向修到某处 M，再由 M 处沿山坡修到B 村若由 A 到 M 的速度是M 到 B 的速度的2倍，要尽快完成任务，求AM 的长；若由 A 到 M 的速度是M 到 B 的速度的3 倍，要尽快完成任务，求AM 的长；若由 A 到 M 的速度是M 到 B 的速度的n 倍，要尽快完成任务，直接写出AM 的长B C A 图E F P N B C A 图E F M N P D H O C B A y 图 1 x M C A 图 2 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页38 （新疆乌鲁木齐）如图，已知点A（12， 0） ，B（ 3，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，且ACB90（1）求点 C 的坐标；（2）求 RtACB 的角平分线CD 所在直线l 的解析式；（3）在 l 上求出满足SPBC12SACB的点 P 的坐标；（4）已知点M 在 l 上，在平面内是否存在点N，使以 O、C、M、N 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由39 （内蒙古赤峰） 如图所示， 要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A、B 两镇供气，已知A、B 到 l 的距离分别是3km、4km（即 AC3km，BE4km） ，ABx km，现设计两种方案；方案一：如图所示，APl 于点 P，泵站修建在P 处，该方案中管道长度a1ABAP；方案二：如图所示，点A与点 A 关于 l 对称， AB 与 l 相交于点P，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a2APBP（1）在方案一中，a1_km（用含 x 的式子表示） ；（2）在方案二中，a2_km（用含 x 的式子表示） ；（3）请你分析要使铺设的输气管道最短，应选择方案一还是方案二40 （黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O 坐标原点，直线y2x4 交 x 轴于点 A，交y轴于点 B，四边形ABCO 是平行四边形，直线yxm 经过点 C，交 x 轴于点D（1）求 m 的值；（2）点 P（0，t）是线段OB 上的一个动点（点P 不与 O，B 两点重合），过点 P 作 x 轴的平行线，分别交AB，OC，DC 于点 E，F，G设线段EG 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，点H 是线段 OB 上一点，连接BG 交 OC 于点 M，当以 OG 为直径的圆经过点M 时，恰好使 BFH ABO求此时t 的值及点H 的坐标O A y x 备用图B C D O A y x B C D C A B E l P A B l 图( C)P A B l 图C O B A y x C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页41 （黑龙江哈尔滨）已知：在ABC 中， ACB90 ，点 P 是线段 AC 上一点，过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M，MNAC 于点 N，PQAB 于点 Q，AQ MN（1）如图 l，求证： PCAN；（2）如图 2，点 E 是 MN 上一点，连接EP 并延长交BC 于点 K，点 D 是 AB 上一点，连接DK， DKE ABC，EF PM 于点 H，交 BC 延长线于点F，若 NP2，PC3，CK:CF2: 3，求 DQ 的长42 （哈尔滨模拟）已知ABC 中， ACB2 BAC，点 E 在边 AC 上，且AE BE，CD平分 ACB 交 AB 于点 D，连接 DE（1）如图 1，求证： BD ED；（2）设线段CD、BE 相交于点P，将 BAC 沿直线AC 翻折得到 B AC（如图2） ，射线AB交 BE 延长线于点Q，连接 CQ若 DE: BC 2: 3，求 ACQ 的正切值43 （哈尔滨模拟）在ABC 中， ACB90 ，点 P、D 分别在边AB、AC 上，且 PC PD（1）如图 1，若 tanB1，请写出线段CD 与线段 PB 的数量关系；（2）如图 2，若 tanB2，求证： 2BCAD4 45PB（3）如图 3，在（ 2）的条件下，若点B 关于直线CP 的对称点E 恰好落在边AC 上，连接PE、BD 分别交 PE、CP 于 M、N 两点，且AD2，求线段MN 的长B D A C P E Q B图 2 B D A C P E 图 1 Q A P B C M N （图 1）Q A P B C M N （图 2）K D E N F P B A C D 图 1 P B A C D 图 2 P B A C E 图 3 D M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页44 （哈尔滨模拟）已知ABC 中， ACB2ABC，AD 为 BAC 的平分线， E 为线段 AC上一点，过E 作 AD 的垂线交直线AB 于 F（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求证：BFDE；（2） 如图 2， 连接 BE交 AD 于点 N， M 是 BF 的中点，连接 DM 若 DM BF， DC4， SABD: SACD3: 2，求 DN 的长45 （辽宁沈阳）已知，如图，MON 60 ，点 A，B 为射线 OM，ON 上的动点（点A，B 不与点 O 重合） ，且 AB43，在 MON 的内部、 AOB 的外部有一点P，且 AP BP，APB120 （1）求 AP 的长；（2）求证：点P 在 MON 的平分线上；（3）如图，点C，D，E，F 分别是四边形AOBP 的边 AO， OB，BP，P A 的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当 ABOP 时，请直接写出四边形CDEF 的周长的值；若 CDEF 的周长用t 表示，请直接写出 t 的取值范围46 （辽宁抚顺）如图，在RtABC 中， ACB90 ， ABC 30 点 D 是直线 BC 上的一个动点，连接AD，并以 AD 为边在 AD 的右侧作等边ADE（1）如图，当点E 恰好在线段BC 上时，请判断线段DE 和 BE 的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点 E 不在直线BC 上时，连接BE，其它条件不变， （ 1）中结论是否成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；（3）若 AC3，点 D 在直线 BC 上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E 为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD 的长度；如果不存在，请说明理由A P B O M N 图C D E F A P B O M N 图B D A C E B D A C E B A C A B D N C E F M 图 2 A B D C F 图 1 ( E)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页47 （辽宁模拟） 如图，在 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，BC6，AD4矩形 EFGH内接于 ABC（FG 在 BC 边上），正方形 PQMN 内接于 AEH（QM 在 EH 边上），PN、EH分别交 AD 于点 R、S设 AEx（1）试用 x 的代数式表示线段PN、 EH 的长；（2）设 S S正方形PQMNS矩形EFGH求 S关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当 x 取何值时， S有最大值？（3）连接 FH，当 HFC 是等腰三角形时，求x 的值48 （四川成都）如图，ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF 90 ，DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合 将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点Q 在线段 AC 上，且 APAQ 时，求证：BPE CQE；（2）如图，当点Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ；并求当BPa，CQ92a 时， P，Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示） 49 （四川南充）在Rt POQ 中， OPOQ4，M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心， 旋转三角尺， 三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B（1）求证： MAMB；（2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长是否存在最小值若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由A P F B Q C E 图D A P F B Q C E 图D M P Q O A B A B P G C E F H Q M N R S D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页50 （四川攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC 中，BC6，E、F 分别是 AB、AC 的中点， P 在 EF 或 EF 的延长线上，BP 交 CE 于 D，Q 在 CE 上且 BQ 平分 CBP，设BPy， PEx（1）当 x13EF 时，求 SDPE: SDBC的值；（2）当 CQ12CE 时，求y与 x 之间的函数关系式；（3）当 CQ13CE 时，求y与 x 之间的函数关系式；当 CQ1nCE（n 为不小于2 的常数）时，直接写出y与 x 之间的函数关系式51 （四川宜宾） 如图，在 ABC 中，已知 ABAC5， BC6，且 ABC DEF 将DEF与 ABC 重合在一起，ABC 不动， DEF 运动，并满足：点E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且DE 始终经过点A，EF 与 AC 交于 M 点（1）求证： ABE ECM ；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积52 （四川某校自主招生）已知RtABC 中， ACB90 ，CD、CE 分别是高和角平分线，A C B P F E D Q （1）A C B P F E D Q （2）A C B F E D M 精选学习资料 - -