2022年中考数学总复习专题探究性问题 .pdf
学习必备欢迎下载探究性问题（ 1）1已知梯形ABCD 中， AD BC， AB=CD ，点 E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点。（1） 如图 1， 以 EF 为对称轴翻折梯形ABCD ， 使点 B 与点 D 重合，且 DFBC， 若 AD=4 ，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCDS梯形；（2）如图 2，连接 EF 并延长与DC 的延长线交于点G。如果 FG=kEF(k 为正数 )，试猜想 BE 与 CG 的数量关系，请写出你的结论并证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载2、如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，8） ，点 B（b，t）在直线 x=b 上运动，点D、E、F 分别为 OB、0A、AB 的中点， 其中 b是大于零的常数（1）判断四边形DEFB 的形状并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB 的面积 S与 b 的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能求出t 的值 (用含 b 的代数式表示)；若不能，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载3如图 1，在四边形ABCD 的 AB 边上任取一点E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED、EC，可以把四边形ABCD 分成 3 个三角形如果其中有2 个三角形相似，我们就把点 E 叫做四边形ABCD 的 AB 边上的 相似点 ；如果这 3 个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的 AB 边上的 强相似点 (1) 若图 1 中，A B DEC 50，说明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点；(2) 如图 2，画出矩形ABCD 的 AB 边上的一个强相似点 （要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例(3)在梯形 ABCD 中， ADBC，ADBC， B90，点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点，判断AE 与 BE 的数量关系并说明理由A B C D E 图 1 A B C D 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载4情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到 ABC 和 A CD ，如图1 所示 .将A CD的顶点 A 与点 A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D、A(A )、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图2 可知：与BC 相等的线段是， CAC = 问题探究如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点， 分别以 AB、AC 为直角边， 向ABC外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸如图 4， ABC 中， AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB=kAE，AC=kAF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由. 图 4 MNGFECBAH图 3 ABCEFGPQ图 1 图 2CABADCABCDBCDA(A)C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载FECBABC5 如图，RtAB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点 F（1）证明： ACE FBE；（2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与 FBE是全等三角形，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载6如图 1，在Rt ABC中， ACB=090,AC=6,BC=8, 点 D 在边 AB 上运动， DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EMBD垂足为 M，ENCD垂足为 N。（1）当 AD=CD 时，求证： DE AC ；（2）探究： AD为何值时，BME与 CNE相似？（3）探究： AD为何值时，四边形MEND 与 BDE的面积相等？7在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ 2，2） ，点 C是线段 OA上的一个动点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载（不运动至O ， A两点）， 过点 C作 CD x 轴，垂足为 D ，以 CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接 AF并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接 OF,设 OD t. 求 tan FOB的值；用含 t 的代数式表示OAB的面积 S；是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由8已知：把Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点C与点E重合） ，点B、C（E） 、FyxFEDCBAOxyOAxyOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45 ，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm如图（ 2） ，DEF从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动. 当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s） （0t4.5 ） 解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（ 3）供同学们做题使用）9. （2011 湖北襄阳， 10 分)如图 9，点 P 是正方形ABCD 边 AB 上一点（不与点A， B 重A D B C F （E）图（ 1）A D B C F E 图（ 2）P Q A B C 图（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载合） ，连接 PD 并将线段PD 绕点 P 顺时针方向旋转90 得到线段PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF.（ 1）求证： ADP EPB；（ 2）求 CBE 的度数；（ 3）当ABAP的值等于多少时，PFD BFP？并说明理由.10. （2011 辽宁沈阳， 12 分）已知， ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上一动点（点D 不与点 B、C 重合）。以 AD 为边作菱形ADEF，使 DAF=60，连接CF。PFEDCBA图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载（1）如图 1，当点D在BC上时，求证： ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB DAC 是否成立。（2）如图 2，当点 D在边 BC的延长线上时， 其他条件不变， 结论，AFC=ACB DAC 是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AFC、 ACB、DAC 之间存在的等量关系，并写出证明过程。（3）如图 3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F 分别在直线BC 的异测，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC 、 ACB、 DAC 之间存在的等量关系。11 （ 2010 江苏盐城）（本题满分12 分）如图1 所示，在直角梯形ABCD 中， ADBC，ABBC， DCB=75o，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上A B C D A B C D E F A B C D E F 图 1 图 2 图 3 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载（ 1）求 AED 的度数；（ 2）求证： AB=BC；（3）如图 2 所示，若F 为线段 CD 上一点， FBC=30o求DFFC的值12如图，抛物线4412xy交 x 轴于点A、B，交y轴于点C，连结BCAC,，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，交DE于点P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载（ 1）试判断ABC的形状，并说明理由；（ 2）求证：ABBF；（ 3）连结CP，记CPF的面积为1S ，CPB的面积为2S ，若21SSS，试探究S的最小值13 （14 分）如图 1，在 ABC 中， AB=BC ，P 为 AB 边上一点，连接CP，以 PA、PC 为邻边作APCD ，AC 与 PD 相交于点 E，已知 ABC= AEP= （090）. （1）求证： EAP= EPA；（2）APCD 是否为矩形？请说明理由；xyOABCDFEP(第 24 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）如图 2，F 为 BC 中点，连接FP，将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到MEN （点 M、N 分别是 MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论. 31 （ 2010 黑龙江哈尔滨）已知：在 ABC 中 ABAC ，点 D 为 BC 边的中点，点F 是图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载AB 边上一点， 点 E 在线段 DF 的延长线上， BAE BDF ， 点 M 在线段 DF 上，ABE DBM （1）如图 1，当 ABC 45时，求证：AE2MD ；（ 2 ） 如 图2 ， 当 ABC 60 时 ， 则 线 段AE 、 MD之 间 的 数 量 关 系为：。（3）在（2）的条件下延长BM 到 P，使 MPBM ，连接 CP，若 AB 7，AE72，求 tanACP 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
