2022年中考数学中“规律”题剖析 .pdf

读书破万卷下笔如有神中考数学中“规律”题剖析中考数学中“规律”题以其形式多、内容丰富、探究性强、创新性高的特点，成为中考试题的一大亮点。近年来中考数学中“规律”题进行归类、剖析，谈谈解“规律”题的技巧和方法，以求对同学们的学习有所启迪和帮助。一、 “图形的排列”型规律例 1 （20XX年烟台市中考题）如图1 所示通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形。剖析：这组图形符号由“a、b、c、d、e、f ”双英语字图组成，其中奇数个位置上的两个字母为上下轴对称图形，偶数个位置上的两个字母为左右轴对称图形，故横线上应填“” 。例 2 （20XX年眉山市中考题）如图，将第一个图（图（2） ）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图（3） ） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图（ 4） ） ；则得到的第五个图中，共有个正三角形。剖析：图（ 2）中有一个正三角形；图（3）中有 5 个正三角形，即 1 + 4 1；图（ 4）中有 9 个正三角形，即1 + 4 + 4 = 1 + 42二、 “数字的排列”型规律例 3 （20XX年广东省中考题）如表1 是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神（1）表 1 中第 8 行最后一个数是，它是自然数的平方，第 8 行共有个数；（2）用含 n 的代数式表示：第n 行第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数；（3）求第 n 行各数之和。剖析： （1）第 8 行最后一个数是64，它是 8 的平方，第 8 行共有15 个数。（2）第 n 行第一个数是 (n1)2 + 1，最后一个数是 n2，第 n 行共有 2n1 个数。（3）第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数之和等于 57；第4 行各数之和等于713； 类似地，第 n 行各数之和等于 (2n1)(n2n + 1) = 2n33n2 + 3n 1。例 4 （20XX年益阳市中考题）观察下列算式：（1）1322 = 3 4 = 1；（2）2432 = 8 9 = 1；（3）3542 = 15 16 =1；（4）；1、请你按以上规律写出第（4）个算式； 2、把这个规律用含字母的式子表示出来； 3、你认为 2 中所写出的式子一定成立吗？请说明理由。剖析：本算式的规律为：n(n + 2)(n + 1)2 =1，所以第 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神个算式为： 4652 = 24 25 =1. （2）中式子一定成立， n(n + 2)(n + 1)2 = n2 + 2n(n2 + 2n + 1) = n2 + 2nn22n1 = 1. 三、 “图形的平移”型规律例 5 （20XX年临沂市中考题）如图5，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的图形，则第10个这样的图形中，共有个等腰梯形。剖析：图 5 第 1 个图形有一个等腰梯形，第2 个图形有 4 个等腰梯形，第 3 个图形有 9 个等腰梯形，第 4 个图形有 16 个等腰梯形，由此归纳出：第 n 个图形有 n2 个等腰梯形，所以第10 个这样的图形中有 100 个等腰梯形。例 6 （20XX年深圳市中考题）如图6 所示，是由边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是。剖析：题图（ 1）的周长是 1 + 2 = 3 ，图（ 2）的周长是 2 + 2 = 4，图（ 3）的周长是 3 + 2 = 5，则第 n 个图形的周长是 n + 2. 四、 “图形的翻折”型规律例 7 （20XX年潍坊市中考题）如图7 所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对开得到的，矩形abcd 沿 ef 对开后，再把矩形 efcd 沿 mn对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（） 。a、0.618 b、 c、 d 、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神剖析：因为矩形 abcd 对开后得到与它相似矩形abfe，根据相似多边形的性质， =，而 ae =ad，所以 =，ab2 = ad2，所以=，故选 b。例 8 （20XX年济宁市中考题）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，如图8 所示将留下的纸片展开，得到的图形是图9 中（） 。剖析：用轴对称的知识，按照对称展开法用笔在图形上逐步画出虚线即可得到答案，具体过程如图10 所示：五、 “图形的旋转”型规律例 9 （20XX年河北省中考题）如图11，给正五边形的顶点依次编号为 1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3 的顶点时，那么他应走3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”。若小宇从编号为 2 的顶点开始，第十次“移位”后，则他所处顶点的编号是。剖析：第一次“移位”即234；第二次“移位”，即 45123；第三次“移位”，即 3451；第四次“移位”即 12，综上可知，四次“移位”后又回到2，因为 10 = 4 2 + 2 ，所以第十次“移位”后与第二次“移位”后结果相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神例 10 （20XX年河北省中考题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图12（1）所示，在图 12（2）中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图（1）所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是a、6 b、5 c、3 d、2 剖析：第一次操作向上的是5，第二次是 6，第三次是 3，第四次是 5依次类推， 三次一个循环， 第 10 次变换后朝上一面的点数应为 5，故选 b。 （未完待续）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页