2022年中考数学一轮复习学案第27讲尺规作图 .pdf

第 27 讲尺规作图【考纲要求】1能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题. 【命题趋势】中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主. 【考点探究】考点一、基本作图【例 1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)(1)在图 (1)中作出 ABC 的平分线；(2)在图 (2)中作出 DEF 的外接圆O. 方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹触类旁通1 画 ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为 .(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法) 已知：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页求作：考点二、基本作图的实际应用【例 2】如图，要在一块形状为直角三角形(C 为直角 )的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与 AB，BC 都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析： 圆与 AB，BC 都相切，圆心到AB，BC 的距离相等圆心应是ABC 的角平分线与AC 的交点解： 下图即为所求图形方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等(A， B，C 不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【经典考题】1(2013 绍兴 )如图， AD 为 O 的直径，作 O 的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页甲： 1作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点2连接 AB，AC. ABC 即为所求作的三角形乙：1以 D 为圆心， OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点2连接 AB，BC，AC. ABC 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断() A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确2(2013 山东 )用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC 的依据是 () ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等3(2013 贵州 )某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和 B 之间距离的一半， A， B，C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4(2013 德州 )有公路 l1同侧、 l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置 (保留作图痕迹，不要求写出画法) 5(2013 广东 )在 ABC 中， AB AC， ABC 72 ，(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出 ABC 的平分线BD 后，求 BDC 的度数【模拟预测】1如图，锐角ABC 中， BC ABAC，小靖依下列方法作图：(1)作 A 的角平分线交BC 于 D 点(2)作 AD 的中垂线交AC 于 E 点(3)连接 DE. 根据他画的图形，判断下列关系何者正确？() ADEACBDEABCCDDEDCDBD2如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点 A，再以 A为圆心， AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页3数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图 )，让同学们在直线l 和射线 AN 上各找一点B 和 C，使得以A，B，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 _个4如图，已知AOB，点 M，N，求作点P，使点 P 在 AOB 的角平分线上，且PMPN.(保留作图痕迹，不写作法) 5某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点(1)用尺规作图的方法，作出ABC 绕点 A 逆时针旋转45 后的图形 AB1C1(保留作图痕迹)；(2)若 AB3， BC5，求 tanAB1C1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页参考答案【考点探究】触类旁通1解： 已知：线段a，b，角 . 求作： ABC，使边 BCa，ACb， C . 画图 (保留作图痕迹 ) 触类旁通2解： 已知 A 村、 B 村、 C 村，求作新建一个医疗点P，使 P 到该镇所属A村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等【经典考题】1A根据甲的思路，作出图形如下：连接 OB.BC 垂直平分OD，E 为 OD 的中点，且ODBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页OEDE12OD. 在 RtOBE 中， OBOD，OE12OB， OBE30 .又 OEB90 ， BOE60 . OAOB， OAB OBA. 又 BOE 为 AOB 的外角， OAB OBA30 ， ABC ABO OBE60 . 同理 C60 ， BAC60 ， ABC BAC C， ABC 为等边三角形，故甲的作法正确根据乙的思路，作图如下：连接 OB，BD.ODBD，ODOB，ODBDOB， BOD 为等边三角形， OBD BOD60 . 同理可知 COD 也为等边三角形，OCD COD60 ， BOC OCD BOD COD OCD180 ，BOCD. 又 BOD 和 COD 是等边三角形，四边形 BDCO 是菱形， OBM DBM30 . 又 OAOB，且 BOD 为 AOB 的外角， BAO ABO30 ， ABC ABO OBM 60 ，同理 ACB60 ， BAC60 ， ABC ACB BAC， ABC 为等边三角形，故乙的作法正确故选A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页2A连接 NC， MC. 在 ONC 和 OMC 中，ONOM，NCMC，OCOC， ONC OMC (SSS)， AOC BOC.故选 A. 3解： 作图如图所示(2)AB AC， ACB ABC72 ， BAC 36 . 又 BD 平分 ABC， ABD12ABC12 72 36 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页 BDC ABD BAC36 36 72 . 【模拟预测】1B依据题意画出图形可得知 1 2，AEDE， 2 3， 1 3，即 DEAB.故选 B. 21233 4解： 如图，连接MN，作线段MN 的垂直平分线EF， AOB 的角平分线OC，EF与 OC 相交于点 P.则点 P 即为所求5解： 如图所示，点C 即为所求6解： (1)作 CAB 的平分线，在平分线上截取AB1AB，作 C1AAB1，在 AC1上截取 AC1AC，如图所示即是所求(2)AB 3，BC5， AC4，AB1 3，AC14，tanAB1C1AC1AB143. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页