2022年中考数学专题复习压轴题 2.pdf

学习必备欢迎下载20XX 年中考数学专题复习压轴题1.已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1，0）、 B（0， 3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3）AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）. 2.已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠， 使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分 )的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点A在线段 AB 上时， S关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由 . 3. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的y x O B C A T y x O B C A T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页学习必备欢迎下载中点，点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于Q， 过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由4.在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A， B 重合），过M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？5、如图 1，已知双曲线y=xk(k0) 与直线y=k x交于 A， B两点，点A在第一象限. 试解答下列问题：(1) 若点 A的坐标为(4 ， 2). 则点 B的坐标为；若点 A的横坐标为 m ，则点 B的坐标可表示为；（ 2）如图 2，过原点O作另一条直线l ，交双曲线y=xk(k0)于 P， Q两点，点P在第一象限 . 说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点A.P 的横坐标分别为m ， n，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能， 直接写出mn应满足的条件；A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页学习必备欢迎下载若不可能，请说明理由. 6. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ， 4) ，点 B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7、如图1，四边形ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合 )，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结 BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图2 证明你的判断（ 2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，B A O P Q 图 2 x y B A O 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页学习必备欢迎下载k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（ 3）在第 (2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG 的值8. 如图 1 所示，直角梯形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上 . 过点 B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E（ 1）将直线l向右平移， 设平移距离CD 为t(t0)，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2 所示，OM 为线段， MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线， N 点横坐标为4求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；当42t时，求 S关于t的函数解析式；（ 2）在第（ 1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC 重合），在直线AB 上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由9.如图，菱形ABCD 的边长为2， BD=2 ，E、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页学习必备欢迎下载10.如图，抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P不与点 A、B 重合），那么点P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 11. 20XX 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页学习必备欢迎下载是每千米1.8 元，时间成本是每时28 元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地若有一批货物 （不超过10 车）从 A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10 车的货物计费方式是：一车800 元，当货物每增加1 车时，每车的海上运费就减少20 元，问这批货物有几车？12.如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、“ 4开”纸、“ 8 开”纸、“ 16 开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则:AD AB的值是，ADAB，的长分别是，（2）“ 2 开”纸、“ 4 开”纸、“ 8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案， 它的四个顶点EFGH， ， ，分别在“ 16 开”纸的边ABBCCDDA，上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，90M，2MNMQPQ，且四个顶点MNPQ， ，都在“ 4开”纸的边上，请直接写出2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积13.如图，在梯形ABCD 中， AB CD，AB7，CD1，ADBC5点M，N 分别在边AD，BC 上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由A B C D B C A D E G H F F E B4开2 开8 开16开图 1 图 2 图 3 a 标准纸“ 2 开”纸、“ 4开”纸、“ 8 开”纸、“ 16开”纸都是矩形本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页学习必备欢迎下载A O B M C y x 14如图，点A（m，m1）， B（m3， m 1）都在反比例函数xky的图象上（1）求 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点 P1的坐标为，点 Q1的坐标为15 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为 (0 ，-3) ，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为 (1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.C D A B E F N M x O y A B 友情提示 ：本大题第（ 1）小题4 分，第（ 2）小题7分对完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（3）x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页学习必备欢迎下载16.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t时，如图 1，将OP Q沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（4）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由17.如图 16， 在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小， 若存在， 求出M点的坐标；若不存在，请说明理由图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49 页学习必备欢迎下载18.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由19. 已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），y x O D E C F A B A O x y B F C 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页学习必备欢迎下载同时，点N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式， 并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？20.如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAB 的顶点的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB=35，sinOAB=55. （1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过O、C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在 (1)中，抛物线上是否存在一点P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换为点Q（ -2k ,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过Q、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N，其顶点为M，记QNM 的面积为QMNS， QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值 .21.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且OAOB, 以 AB 为直径的圆过点C 若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页学习必备欢迎下载C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程2(2)10 xmxn的两根 : (1) 求 m，n 的值(2) 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3) 过点 D 任作一直线l分别交射线CA，CB（点 C 除外）于点M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由22. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（ -1，0）、 B（0，3）两点，其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）A C O B N D M L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页学习必备欢迎下载23.已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（） 若1ba，且当11x时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若0cba， 且01x时， 对应的01y；12x时， 对应的02y， 试判断当10 x时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由24.如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示）（1）求DBFS；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.D C B A E F G G F E A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页学习必备欢迎下载25.已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图13）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长26.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段 （村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学 点B在点M的北偏西30的 3km 处，点A在点M的正西方向， 点D在点M的南偏西60的2 3km 处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三： 供水站建在甲村 （线段AB某处），请你在图中， 画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？M A E C D B F 30乙村甲村东北图M A E C D B F 30乙村甲村图O O B A D M E C 图 13 B A D C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 49 页学习必备欢迎下载27.知：如图，在RtACB中， C 90， AC 4cm ，BC 3cm ，点 P 由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ 若设运动的时间为t （s）（ 0t 2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BC ？（2）设 AQP的面积为y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由28.已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M （m ，n）（在 A点左侧）是双曲线kyx上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM的解析式 . （3）设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点，且MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . DBCENOAMyx29.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点， 每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理P图A Q C P B 图A Q C P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页学习必备欢迎下载由（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）压轴题答案1. 解：（1）由已知得：310cbc解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 124222=9 （3）相似如图， BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE, 220DE即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE, 且22AOBOBDBE, 所以AOBDBE.2. (1) A，B 两点的坐标分别是A(10，0)和 B(8，32)，图 1 图 2 图 3 图 4 yxDEABFOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页学习必备欢迎下载381032OABtan，60OAB当点 A在线段 AB 上时，60OAB，TA=TA ， A TA 是等边三角形，且ATTP，) t10(2360sin) t10(TP，) t10(21AT21APPA，2TPA) t10(83TPPA21SS，当 A与B 重合时， AT=AB=460sin32，所以此时10t6. (2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点P 在线段 AB( 不与 B 重合 )上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图 (1)，其中 E 是 TA 与CB 的交点 )，当点 P 与 B 重合时， AT=2AB=8 ，点 T 的坐标是 (2， 0) 又由 (1)中求得当A与B 重合时， T 的坐标是 (6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2. (3)S 存在最大值1当10t6时，2) t10(83S，在对称轴t=10 的左边， S 的值随着t 的增大而减小，当 t=6 时， S 的值最大是32. 2当6t2时，由图1，重叠部分的面积EBATPASSS A EB 的高是60sinBA，23)4t10(21) t10(83S2234)2t (83)28t4t(8322当 t=2 时， S 的值最大是34；3当2t0，即当点 A和点P 都在线段AB 的延长线是 (如图2，其中 E 是 TA 与CB 的交点， F 是 TP 与 CB 的交点 )，ETFFTPEFT，四边形ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ，3432421OCEF21SAA B P T E C O y x AA B T E C O y x P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页学习必备欢迎下载综上所述， S 的最大值是34，此时 t 的值是2t0. 3. 解：（ 1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCACC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290，290C，1C84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页学习必备欢迎下载366528x，152x综上所述，当x为185或 6或152时，PQR为等腰三角形4. 解： （1） MNBC， AMN=B， ANM C AMN ABCAMANABAC，即43xAN AN43x 2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx（ 0 x4） 3 分（2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=OD =21MN在 RtABC 中， BC 22ABAC=5由（ 1）知AMN ABCAMMNABBC，即45xMN54MNx，58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角， BMQ BCABMQMBCAC55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996当 x4996时 ， O与直 线BC相切 7 分（3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B， AOM APC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时，283xSyPMNA B C M N P 图1 O A B C M N D 图 2 O Q A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 49 页学习必备欢迎下载 当x2 时，2332.82y最大8分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM，PNAMx又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx 9分MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分当 2x4 时，29668yxx298283x 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是2 12 分5.解：（ 1）（ -4 ， -2 ）；（ -m,-km）(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直 . 解：（1）作 BEOA ， AOB 是等边三角形BE=OB sin60o=2 3，B(2 3,2)A(0,4),设 AB的解析式为4ykx,所以2 342k, 解得33k, 的以直线AB的解析式为A B C M N P 图4 O E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 49 页学习必备欢迎下载343yx（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o, APD 是等边三角形，PD=PA=2219AOOP6.解：（ 1）作 BE OA， AOB 是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2) A(0,4),设 AB的解析式为4ykx, 所以2 342k, 解得33k, 以直线 AB的解析式为343yx（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o, APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP如图，作 BEAO,DH OA,GB DH,显然 GBD中 GBD=30GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32, GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222D(5 32,72) (3) 设 OP=x,则由（2） 可得 D(32 3,22xx) 若 OPD的面积为：133(2)224xx解得：2 3213x所以 P(2 3213,0)7.解:yxHGEDBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 49 页学习必备欢迎下载(1),BGDE BGDE2 分,BGDE BGDE仍然成立 1 分在图（ 2）中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD，CGCE，090BCDECGBCGDCE1 分BCGDCE（SAS）1 分BGDEC B GC D E又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE1 分（2）BGDE成立，BGDE不成立2 分简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 49 页学习必备欢迎下载BCCGbDCCEa，090BCDECGBCGDCEBCGDCE1 分CBGCDE又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE1 分（3）BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b，k12222222365231()24BDGE1 分22654BEDG1 分8.解：（1）2AB2 分842OA，4OC， S梯形OABC=12 2 分当42t时，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积=直角梯形OABC 面积直角三角开DOE 面积211 2( 4)2 ( 4)842Stttt4 分（2）存在 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 49 页学习必备欢迎下载123458( 12,4),( 4,4),(,4),(4,4),(8,4)3PPPPP（每个点对各得1 分）5 分对于第（ 2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：以点 D 为直角顶点，作1PPx轴Rt ODE在中，2OEOD ，设2ODbOEb，.1Rt ODERt PPD，（图示阴影）4b， 28b，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（ 12， 4）、 P（ 4，4）E 点在 0 点与 A 点之间不可能； 以点 E 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（83， 4）、 P（8，4）E 点在 0 点下方不可能. 以点 P 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为P（ 4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E 点在 A 点下方不可能. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 49 页学习必备欢迎下载综上可得P点的生标共5 个解，分别为P（ 12，4）、 P（ 4，4）、 P（83，4）、P（8，4）、 P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图22PDEyxb为直角：设直线：，D此时 （-b,o) ，E(O,2b)的中点坐标为b(-,b)2，直线DE的中垂线方程：1()22bybx，令4y得3(8,4)2bP由已知可得2PEDE即222232(8)(42 )42bbbb化简得2332640bb解得121883bbPP3b，将之代入（-8 ，4）（4，4) 、22( 4,4)P；第二类如上解法中所示图22EDEyxb为直角：设直线：，D此时 （-b,o) ，E(O,2b)，直线PE的方程：122yxb，令4y得(48,4)Pb由已知可得PEDE即2222(48)(42 )4bbbb化简得22(28)bb解之得，123443bbPP，将之代入（4b-8 ， 4）（8，4) 、48(,4)3P第三类如上解法中所示图22DDEyxb为直角：设直线：，D此时 （-b,o) ，E(O,2b)，直线PD的方程：1()2yxb，令4y得(8,4)Pb由已知可得PDDE即2222844bb解得12544bbPP，将之代入（-b-8 ， 4）（-12 ，4) 、6( 4,4)P（6( 4,4)P与2P重合舍去）综上可得P点的生标共5 个解，分别为P（ 12，4）、 P（ 4，4）、 P（83，4）、P（8，4）、 P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 49 页学习必备欢迎下载如果得出ABaOCb、 OAh、设bakh，则 P 点的情形如下直角分类情形1k1kP为直角1( , )P h h1(, )Ph h2(, )Ph hE为直角3(, )1hkPhk2(, )2hPh4(, )1hkPhkD为直角5(1), )Ph kh3(0, )Ph6(1), )Ph kh4( 2 , )Ph h9.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 49 页学习必备欢迎下载10. 11. 解：（ 1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx， 2 分解得180 xA地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 千米 4 分（2）1.8 18028 2380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380 元 6 分（3）设这批货物有y车，由题意得80020(1)3808320yyy， 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 49 页学习必备欢迎下载整理得2604160yy，解得18y，252y（不合题意，舍去）， 9 分这批货物有8 车 10 分12. 解：（ 1）21244aa， 3 分（2）相等，比值为2 5 分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1 分）（3）设DGx，在矩形ABCD中，90BCD，90HGF，90DHGCGFDGH，HDGGCF，12DGHGCFGF，22CFDGx 6 分同理BEFCFGEFFG，FBEGCF，14BFCGax 7 分CFBFBC，12244xaxa， 8 分解得214xa即214DGa 9 分（4）2316a， 10 分22718 28a12 分13. 解：（ 1）分别过D， C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 49 页学习必备欢迎下载分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形， GHCD1 DGCH，AD BC， AGD BHC90， AGD BHC（HL ） AGBH2172GHAB3 2 分 在 RtAGD 中， AG