2022年中考数学压轴题精选 2.pdf

学习好资料欢迎下载1、 （ 10 广东茂名25 题） （本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0， 4） 、B （x1，0） 、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值； （4 分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形； （3 分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标， 并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）解： （1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0， 4） ，c=4 1 分又由题意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b，x1x2=23c=6 2 分由已知得（x2-x1）2=25 又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，即方程 2x23bx+12=0 的两个根x=4969b32b， 2 分x2x1=2969b2=5，（第 25 题图）A x y B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习好资料欢迎下载解得b=314 3 分（以下与解法一相同 ）（2）四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， 5 分又y=32x2314x4=32（x+27）2+625 6 分抛物线的顶点（27，625）即为所求的点D 7 分（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（ 6，0） ，根据菱形的性质，点P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点， 8 分当x=3 时，y=32 （ 3）2314 （3） 4=4，在抛物线上存在一点P（ 3，4） ，使得四边形BPOH 为菱形 9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（ 3，3） ，但这一点不在抛物线上 10 分2、 （ 08 广东肇庆25 题） （本小题满分10 分）已知点 A（a，1y） 、B（2a，y2） 、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 解： （1）由 5xx122=0， （1 分）得01x，5122x （2 分）抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0） 、 （512，0） （3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17） 、B（ 2，44） 、C（3，81） ， （4 分）分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形 （5 分）=22)8117(-21)4417(-21)8144( （6 分）=5（个单位面积） （7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（3）如：)(3123yyy （8 分）事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy）=35 （2a）2+12 2a-（ 5a2+12a） =45a2+36a （9 分）)(3123yyy （10 分）3、 （08 辽宁沈阳26 题） （本题 14 分）26如图所示， 在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED， ，（ 1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（ 2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）点E在y轴上 1 分理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M1OD，30DOM在RtDOM中，12DM，32OM点D在第一象限，点D的坐标为3 122， 5 分由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，y x O 第 26 题图D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习好资料欢迎下载点A的坐标为(31)， 6 分抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx上28532299mm解得，10m，25 38m1( 0 2 )P，25 328P，以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，y x O D E C F A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习好资料欢迎下载点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q， 14 分4、（08 辽宁 12 市 26 题）（ 本题 14 分） 26 如图 16， 在平面直角坐标系中， 直线33yx与x轴交于点A， 与y轴交于点C， 抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（ 1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（ 2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（ 3） 试探究在直线AC上是否存在一点M， 使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由解： （ 1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C( 10)A，(03)C， 1 分点AC，都在抛物线上，2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分顶点4 313F， 4 分（2）存在 5 分1(03)P， 7 分2(23)P， 9 分（3）存在 10 分理由：解法一：延长BC到点B， 使BC B C， 连接B F交直线AC于点M， 则点M就是所求的点 11 分过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，A O x y B F C 图 16 A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习好资料欢迎下载在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，2 3BC，在RtBBH中，12 32B HBB，36BHB H，3OH，( 32 3)B， 12 分设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分3333 362yxyx解得3710 37xy，31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M， 14 分5、 （08 青海西宁28 题）如图 14，已知半径为1 的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA， ，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）圆心1O的坐标为(2 0)，1O半径为1，(10)A ，(3 0)B， 1 分二次函数2yxbxc的图象经过点AB，图 14 y x O A B M O1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习好资料欢迎下载可得方程组10930bcbc 2 分解得：43bc二次函数解析式为243yxx 3 分（2）过点M作MFx轴，垂足为F 4 分OM是1O的切线，M为切点，1O MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1O OM为锐角，130OOM 5 分13cos30232OMOO，在RtMOF中，33cos30322OFOM13sin 30322MFOM点M坐标为3322， 6 分设切线OM的函数解析式为(0)ykx k，由题意可知3322k，33k 7 分切线OM的函数解析式为33yx 8 分（3）存在 9 分过点A作1APx轴，与OM交于点1P可得11RtRtAPOMO O（两角对应相等两三角形相似）113tantan303P AOAAOP，1313P， 10 分过点A作2APOM，垂足为2P，过2P点作2P HOA，垂足为H可得21RtRtAP OO MO（两角对应相等两三角开相似）y A H F M O P1P2O1x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习好资料欢迎下载在2RtOP A中，1OA，23cos302OPOA，在2RtOP H中，22333cos224OHOPAOP，222313sin224P HOPAOP，23344P， 11 分符合条件的P点坐标有313，3344， 12 分6、 （ 08 山东济宁26 题） （12 分）ABC中，90C，60A，2ACcm长为1cm 的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1cm/s 的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过MN，分别作AB的垂线交直角边于PQ，两点，线段MN运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围） ；（2）线段MN运动过程中， 四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以CPQ， ，为顶点的三角形与ABC相似？解： （1）当点P在AC上时，AMt，tg 603PMAMt2133(01)22ytttt 2 分当点P在BC上时，3tan30(4)3PMBMt21332 3(4)(13)2363yttttt 4 分（2）2AC，4AB413BNABAMMNtt3tan30(3)3QNBNt 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习好资料欢迎下载由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PMQN，即33(3)3tt，34t当34ts 时，四边形MNQP为矩形 8 分（3）由（ 2）知，当34ts时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB，PQCABC 9 分除此之外，当30CPQB时，QPCABC，此时3tan303CQCP1cos602AMAP，22APAMt22CPt 10 分3cos302BNBQ，2 3(3)332BNBQt又2 3BC，2 32 32 3(3)33tCQt 11 分2 333223tt，12t当12ts 或34s时，以CPQ， ，为顶点的三角形与ABC相似 12 分7、 （08 四川巴中30 题） （12 分） 30已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时， 点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？解： （1）在2334yx中，令0yx y A B C E M DP N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习好资料欢迎下载23304x12x，22x( 2 0)A，(2 0)B， 1 分又点B在34yxb上302b32bBC的解析式为3342yx 2 分（2）由23343342yxyx，得11194xy2220 xy 4 分914C，(2 0)B，4AB，94CD 5 分1994242ABCS 6 分（3）过点N作NPMB于点PEOMBNPEOBNPBEO 7 分BNNPBEEO 8 分由直线3342yx可得：302E，在BEO中，2BO，32EO，则52BE25322tNP，65NPt 9 分1 6(4)2 5Stt2312(04)55Sttt 10 分2312(2)55St 11 分此抛物线开口向下，当2t时，125S最大当点M运动 2 秒时，MNB的面积达到最大，最大为125 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习好资料欢迎下载8、 （ 08 新疆自治区24 题） （10 分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（ 2） 现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB 上，每扇窗户宽1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？解： （1）设抛物线的表达式为2yax 1 分点(65.6)B，在抛物线的图象上5.636a745a 3 分抛物线的表达式为2745yx 4 分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D 两点， D 点坐标为（ k，t）已知窗户高1.6m，5.6(1.6)4t 5 分27445k125.075.07kk，（舍去） 6 分5.07 210.14CD（m） 7 分又设最多可安装n 扇窗户精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习好资料欢迎下载1.50.8(1)10.14nn 9 分4.06n答：最多可安装4 扇窗户 10 分9、 （ 08 广东梅州23 题） 23本题满分11 分如图 11 所示，在梯形ABCD 中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB 所在直线为x轴，过 D 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3） 若 P 是抛物线的对称轴L 上的点， 那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 ? （不必求点 P 的坐标，只需说明理由）解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB =CBD=DBA， 0.5 分DAB=CBA， DAB=2DBA， 1 分DAB+DBA=90， DAB=60 ， 1.5 分DBA=30，AB=4，DC=AD=2， 2 分RtAOD，OA=1，OD=3， 2.5 分A（ -1，0） ，D（0，3） ，C（2，3） 4 分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，故可设所求为y=a（x+1） （x-3） 6 分将点 D（0，3）的坐标代入上式得，a=33所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx 7 分其对称轴L 为直线x=1 8 分（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形； 9 分因为以D 为圆心， DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB 为等腰三角形；与同理，L 上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5 10 分由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰三角形的点P 有 5个10、 （08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8 ， BC=AD=4 ，AC与 BD相交于点E，连结 CD (1) 填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习好资料欢迎下载(2) 请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3) 如图 10，若以 AB所在直线为x轴，过点A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD不动，将 ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与 BD相交于点P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围 . 解： （1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形 . （写对 35 对得 1 分，写对68 对得 2 分，写对9 对得 3分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC 两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC ；( 有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；( 有 2 对) BAC EAD ， BAC EBC ；( 有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5 分（3）由题意知，FP AE ， 1 PFB ，又1 230， PFB 230 , FP BP.6 分过点 P作 PK FB于点 K，则12FKBKFB. AFt ，AB 8， FB8t ，1(8)2BKt. 在 RtBPK中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt. 8 分D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 21图10PGHFEDCBAxyK 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习好资料欢迎下载t 的取值范围为：08t. 9 分11、 （08 湖北十堰 25 题） 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点 C在以 AB为直径的 P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：对称轴是直线：1x，点 B的坐标是 (3,0) 2 分说明：每写对1 个给 1 分， “直线”两字没写不扣分如图，连接PC ，点 A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4ABPC242121在 RtPOC 中， OP PA OA 211，POPCOC3122222b33 分当01，yx时，aa032a334 分xxy3332332 5 分存在6 分理由：如图，连接AC 、BC 设点 M的坐标为),(yxM当以 AC或 BC为对角线时，点M在 x 轴上方，此时CM AB ，且 CM AB 由知， AB 4， |x| 4，3OCyx 4点 M的坐标为)3,4()3,4(或M 9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习好资料欢迎下载当以 AB为对角线时，点M在 x 轴下方过 M作 MN AB于 N，则 MNB AOC 90四边形AMBC 是平行四边形，AC MB ，且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1，MN CO 3OB 3， 0N312点 M的坐标为(2,3)M12 分综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B 、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4,3),( 4, 3),(2,3)MMM说明： 综上所述不写不扣分；如果开头 “存在” 二字没写， 但最后解答全部正确，不扣分。12、（ 08 四川达州23 题）如图， 将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(3 0)，60ABO（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标（2）若点C的坐标为( 1 0)，试猜想过DC，的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式解： （1）连结 AD，则 ADO B600在 RtADO 中， ADO 600所以 OD OA 3 333所以 D点的坐标是（ 0，3）（2）猜想是CD与圆相切AOD是直角，所以AD是圆的直径又TanCDO=CO/OD=1/3=3, CDO 300E D C O A B x y F E D C O A B x y F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习好资料欢迎下载 CDA= CDO+ ADO=Rt 即 CD AD CD切外接圆于点D （3）依题意可设二次函数的解析式为：y=（x0） (x 3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x=aa23=23; 即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF ，则得 EFA 21B300得到 EF 3EA 323可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321）分别将两顶点代入y=（x0）(x 3) 可解得 的值分别为332，932则得到二次函数的解析式是y=332x(x 3) 或 y=932 x(x 3) 13、 （08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（ 2， 23） ，BCO= 60，BCOH于点H. 动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动， 两点同时出发， 速度都为每秒1个单位长度 . 设点P运动的时间为t秒. （1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）. 求S与t之间的函数关系式. 并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M. 当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值 . 探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. M解： （1）ABOC090AOCOAB在OABRt中，2AB ,32AO4OB，060ABO060BOC而060BCOABHOQPyxMCABHOQPyxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习好资料欢迎下载BOC为等边三角形3223430cos0OBOH（ 3 分）（2）tPHOHOP32tOPxp23330cos02330sin0tOPyp)233(2121ttxOQSp=tt23432（320t）（6 分）即433)3(432tS当3t时，最大S433（7 分）（3）若OPM为等腰三角形，则：（i ）若PMOM，POCMOPMPOPQOCpyOQ即23tt解得：332t此时33233223)332(432S（8分）（ii ）若OMOP，075OMPOPM045OQP过P点作OAPE，垂足为E，则有：EPEQ即ttt233)213(解得：2t此时332232432S（9 分）（iii）若PMOP，AOBPMOPOMPQOA此时Q在AB上，不满足题意. （10 分）线段OM长的最大值为23(12分) 14、 （08 甘肃兰州28 题） （本题满分12 分）如图 19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为t秒（05t） ，过P点作ED的ABHOQPyxMCABHOQPyxMCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习好资料欢迎下载平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标（本题满分12 分）解： （1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，5AEAO，4AB2222543BEAEAB2CEE点坐标为（ 2，4） 2 分在RtDCE中，222DCCEDE，又DEOD222(4)2ODOD解得：52CDD点坐标为502， 3 分（2）如图PMED，APMAEDPMAPEDAE，又知APt，52ED，5AE5522ttPM， 又5PEt而显然四边形PMNE为矩形215(5)222PMNEtSPM PEttt矩形 5 分21525228PMNESt四边形，又5052当52t时，PMNES矩形有最大值258 6 分（3） （i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图）在RtAED中，MEMA，PMAE，P为AE的中点，1522tAPAE又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，y x B C O A D E 图 19- 1 y x B C O A D E 图 19-2 P M N y x B C O A D E 图P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习好资料欢迎下载1524MFOD，1522OFOA，当52t时，5052，AME为等腰三角形此时M点坐标为5 52 4， 8 分（ii ）若以AE为等腰三角形的腰，则5AMAE（如图）在RtAOD中，2222555522ADODAO过点M作MFOA，垂足为FPMED，APMAEDAPAMAEAD552 5552AM AEtAPAD，152PMt5MFMP，52 5OFOAAFOAAP，当2 5t时， （02 55） ，此时M点坐标为(52 55)， 11 分综合（ i） （ii）可知，52t或2 5t时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为5 52 4，或(52 55)， 12 分15、 （08 天津市卷26 题） （本小题 10 分）已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（） 若1ba，且当11x时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若0cba， 且01x时， 对应的01y；12x时， 对应的02y， 试判断当10 x时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由解（）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0，和103， 2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与 x 轴有公共点y x B C O A D E 图P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习好资料欢迎下载对于方程0232cxx，判别式c1240 ，有 c 31 3 分当31c时，由方程031232xx，解得3121xx此时抛物线为31232xxy与 x 轴只有一个公共点103， 4 分当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232由已知11x时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy ，即1050.cc ，解得51c综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23于是02ba而cab，02caa，即0ca0ca 7 分关于 x 的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与 x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02ba，得aba2，32331ab又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点 10 分16、 （08 江苏镇江28 题） （本小题满分8 分）探索研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点AOyx 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习好资料欢迎下载的坐标为(0 1)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由（1）法一：由题可知1AOCQ90AOHQCH，AHOQHC，AOHQCH （1 分）OHCH，即H为AQ的中点 （2 分）法二：(01)A，(01)B，OAOB （1 分）又BQx轴，HAHQ （2 分）（2）由（ 1）可知AHQH，AHRQHP，ARPQ，RAHPQH，RAHPQH （3 分）ARPQ，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形 （4 分）设214P mm，PQy轴，则(1)Q m，则2114PQm过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，22222222111111444APAGPGmmmmPQ平行四边形APQR为菱形 （6 分）x l Q C P A O B H R y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（3）设直线PR为ykxb，由OHCH，得22mH，214P mm，代入得：2021.4mkbkmbm，221.4mkbm，直线PR为2124myxm （7 分）设直线PR与抛物线的公共点为214xx，代入直线PR关系式得：22110424mxxm，21()04xm，解得xm得公共点为214mm，所以直线PH与抛物线214yx只有一个公共点P （8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页