2022年中考数学反比例函数复习测试题 .pdf
学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！反比例函数典型例题：例 1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。（ 1）三角形的面积S一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（ 2）多边形的内角和与边数的关系；（ 3）正三角形的面积与边长之间的关系；（ 4）直角三角形中两锐角间的关系；（ 5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（ 6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。解： 成反比例关系的是（1）、（ 5）点拨： 若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。例 2. 在同一坐标系中，画出yx8和yx2的图象，并求出交点坐标。点悟：yx8的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y 轴。而yx2的图象是过原点的直线。解：x -4 -2 12122 4 yx8-2 -4 -16 16 4 2 yxyxxy822411，xy2224双曲线yx8与直线yx2相交于（ 2，4），（24,）两点。点拨： 本题求解使用了“数形结合”的思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例 3. 当 n 取什么值时，ynn xnn()2122是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大或是减小？点悟： 根据反比例函数的定义：ykxk()0，可知ynnxnn()2122是反比例函数，必须且只需nn220且nn211解：ynn xnn()2122是反比例函数，则nnnn222011nnnn0201且或即n1故当n1时，ynn xnn()2122表示反比例函数yx1k10双曲线两支分别在二、四象限内，并且y 随 x 的增大而增大。点拨： 判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。例 4. 若点（ 3，4）是反比例函数ymmx221图象上一点，则此函数图象必经过点（） A. （2，6）B. （2， 6） C. （4， 3）D. （3， 4）（2002 年武汉）点悟： 将点（ 3，4）代入函数式求出m的值。解： 将点（ 3，4）代入已知反比例函数解析式，得34212mm即mm22112，mm2213ymmxxx22113112将 A点坐标代入满足上式，故选A。点拨： 本题中求mm22的值的整体思想是巧妙解题的关键。例 5. a 取哪些值时，yaaxaa231227142是反比例函数？求函数解析式？解：271412aa解得a132，a25当a32时，23232332022aa()()当a5时，232535022aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！当a5时，函数yaaxaa231227142是反比例函数，其解析式为yx65点拨： 反比例函数可写成ykx1，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。例 6. 若函数ymm xmm()232是反比例函数，求其函数解析式。解： 由题意，得mmmm22310得mmmm122101,且m2故所求解析式为yxx661点拨： 在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x 的系数的条件的讨论，二者缺一不可。例 7. （1）已知yyy12，而y1与x1成反比例，y2与x2成正比例， 并且x1时，y2；x0时，y2，求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）直线l：ykxb与yx2平行且过点（3，4），求l的解析式。解： （1）y1与x1成反比例，y2与x2成正比例ykx111，yk x222yyykxk x121221把x1，y2及x0，y2代入得2220121kkkyxx212（ 2）ykxb与yx2平行k2又ykxb过点（ 3， 4）34kb，b2直线l的解析式为yx22点拨： 这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。例 8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积Vm53时，它的密度1983./kgm（ 1）求与 V的函数关系式；（2）求当Vm93时二氧化碳的密度。解：（ 1）由物理知识可知，质量m ，体积 V，密度之间的关系为mV。由1983./kgm，Vm53得mVkg19859 9. ()9 9 .V精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（ 2）将Vm93代入上式，得9 99113. (/)kgm点拨： 这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且 V的取值可变化。例 9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m ，n），它的坐标是方程tt2420的两个根，求双曲线的函数解析式。点悟： 因为反比例函数ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数解析式为ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k 的值。解： 由方程tt2420解得t126，t226P点坐标为（26 26,）或（26 26,）设双曲线的函数解析式为ykx， 将x26，y26代入ykx，得k2将x26，y26代入ykx，得k2故所求函数解析式为yx2点拨： 只需知道曲线ykx上一点即可确定k。例 10. 如图，Rt ABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线ymx在第一象限的交点，且SAOB3（ 1）求 m的值（2）求SABC的值解：（ 1）设 A点坐标为（ a，b）（a0，b0） 则OBa，ABbSabAOB123，ab6又A在双曲线ymx上bma，即abm，m6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（ 2）点 A是直线与双曲线的交点babaab6631531511或ab22315315ab00,A （315 315,）由直线知C（ 6，0）OC6，OB315，AB315SOBOCABABC12()123156 315123 15()()点拨： 三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m ）模拟试题一. 选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 1. 函数ymxmm()2229是反比例函数，则m的值是（） A. m4或m2B. m4 C. m2 D. m1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. yx2B. yx12 C. yx11D. yx12 3. 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（）A B C D 5. 若 y 与 x 成正比， y 与 z 的倒数成反比，则z 是 x 的（） A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数D. z随 x 增大而增大 6. 下列函数中y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（） A. yx19 B. 105x y: C. yx412D. 152xy二. 填空题 7. 一般地， 函数 _是反比例函数， 其图象是 _，当k0时，图象两支在 _象限内。 8. 已知反比例函数yx2，当y6时，x_ 9. 反比例函数yaxaa()3224的函数值为4 时，自变量x 的值是 _ 10. 反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_ 11. 若函数yx4与yx1的图象有一个交点是（12， 2），则另一个交点坐标是_ 三. 解答题 12. 直线ykxb过 x 轴上的点A （32，0），且与双曲线ykx相交于 B、C两点，已知B点坐标为（12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！4），求直线和双曲线的解析式。13. 已知一次函数yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为P（a，b），且 P到原点的距离是10，求a、b 的值及反比例函数的解析式。14. 已知函数ymm xmm()21222是一次函数， 它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！试题答案：一. 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 二. 7. ykx，k0；双曲线；二、四 8. 139. 110. yx1511. （12，2）三. 12. 由题意知点A（32，0），点 B（12，4）在直线ykxb上，由此得032412kbkbkb23点 B（12，4）在双曲线ykx上412k，k2双曲线解析式为yx2 13. 由题设，得babkaab210022abk116848，abk228648a6，b8或a8，b6yx48 14. 由已知条件mmmm222010mmmm0221,或m1使yx32代入ykx3202xxk因图象交于一点，0即4120kk13yx13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
