2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数与方程B 2.pdf

函数与方程 A 一、知识梳理： （阅读教材必修1 第 85 页第 94 页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点 :对于函数,我们把使0的实数 x 叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0 的实数根， 也就是函数的图象与 x 轴交点的横坐标，所以方程0 有实根函数的图象与轴有交点函数有零点。（2） 、函数的零点存在性定理：如果函数在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（ a，b）内有零点，即存在c（ ， ），使得=0，这个 C 也就是方程0 的实数根。（3） 、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（ a，b）内有零点，即存在唯一 c（ ，），使得=0，这个 C 也就是方程0 的实数根。（4） 、零点的存在定理说明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间 a，b上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间a，b上连续函数，是函数在（ a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1） 、二分法定义：对于区间a，b连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2） 、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：确定区间 a，b，验证，给定精确度（） ；求区间（ a，b）的中点c；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 计算（I）若=0，则 c 就是函数的零点；（II）若，则令 b=c， （此时零点（ ， ） ；（III）若，则令 a=c， （此时零点（ ，） ；判断是否达到精确度，若 |a-b|，则得到零点的近似值a（或 b） ，否则重复-步骤。则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究探究一： l 考察零点的定义及求零点例 1：已知函数(1) m 为何值时，函数的图象与x 轴只有一个公共点？(2) 如果函数的一个零点为2，则 m 的值及函数的另一个零点。(3)探究二：判断零点的个数及确定零点所在区间例 2：证明函数在（ 0，+）上恰有两个零点。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 探究三：有二分法求方程的近似解例 3：已知图象连续不断的函数在区间（ a，b） （b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（）（A）7 （ B）8 （C）9 （ D）10 例 4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（）三、方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。(5)Xyo(3)Xyo(4)XyooyX(2)(1)Xyo名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 四、反思感悟：。五、课时作业：1函数2243yxx的零点个数（）. A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 不能确定2若函数1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是（）. A. 1aB. 1aC. 1aD. 1a3函数( )23xf x的零点所在区间为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （ 1，2）D. （2，3）4方程 lgxx0 在下列的哪个区间内有实数解（）. A. -10 ，-0.1 B. 0.1,1C. 1,10D. (,05函数( )yf x的图象是在R 上连续不断的曲线，且(1)(2)0ff，则( )yf x在区间1,2上（） . A. 没有零点B. 有 2 个零点C. 零点个数偶数个D. 零点个数为k，kN6函数2( )56f xxx的零点是. 7函数3( )231f xxx零点的个数为. 8已知函数( )f x图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x)3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 9 已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10已知2( )2(1)421f xmxmxm：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -