2022年两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习 .pdf
学习必备欢迎下载两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习一、知识要点：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)():sin()sincoscoscosS；(2)():cos()coscossinsinC；(3)()tantan: tan()1tantanT. 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)(2):sin 22sincosS；(2)2222(2):cos2cossin2cos112sinC；(3)(2)22tan:tan21tanT. 3常用的公式变形(1)tantantan()(1tantan)；(2)221cos21cos2cos,sin22；(3)221sin 2(sincos) ,1sin 2(sincos) ,sincos2 sin()4. 4函数( )sincos ( ,f xaxbx a b为常数),可以化为2222( )sin()cos(),f xabxabx其中( )可由,a b的值唯一确定两个技巧(1)拆角、拼角技巧：(2)化简技巧：切化弦、 “ 1”的代换等【双基自测】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1( 人教 A版教材习题改编) 下列各式的值为14的是 ( )A22cos112 B 2012sin75 C.0202tan22.51tan 22.5 D 00sin15 cos1520000sin68 sin 67sin23 cos68( ) A22 B.22 C.32 D 1 3(2011 福建 ) 若tan3,则2sin 2cos( )A2 B3 C4 D6 4已知2sin,3则cos(2 )( )A53 B19 C.19 D.535(2011 辽宁 ) 设1sin(),43则sin2 ( )A79 B19 C.19 D.7960000tan20tan403 tan20 tan40_. 7若2tan(),45则tant_. 考向一三角函数式的化简与求值 例 1 求值：0000cos15sin15cos15sin15；00sin50 (13 tan10 ). 例 2 已知函数( )2sin(),36xf xxR. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 求5()4f的值； (2) 设106,0,(3),(32 ),22135ff求cos()的值练习：1(1) 已知3sin,(,),52则cos22sin()4_. (2)(2012 济南模拟 )已知为锐角，5cos,5则tan(2 )4( ) A3B17 C43 D 72已知41,(0,),sin,tan(),253求cos的值考向二三角函数的求角问题 例 3 已知113cos,cos(),714且02，求. 练习：1已知,(,),2 2且tan,tan是方程23 340 xx的两个根，求的值2(2011 南昌月考 )已知11tan(),tan,27且,(0,),，(0 ，) ，求2的值3已知锐角,满足510sin,cos,510求：的值；的值考向三三角函数公式的逆用与变形应用 例 4 (2013 德州一模 ) 已知函数2( )2cos3sin2xf xx. (1) 求函数( )f x的最小正周期和值域；(2) 若为第二象限角，且1(),33f求cos21cos2sin 2的值练习：1(1)(2012 赣州模拟 ) 已知4 3sin()cos,65则sin()3的值为 ( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 A. 45B.35 C.32 D.35(2) 若3,4则(1tan)(1tan)的值是 _考向四角的变换 例 5 (1)(2012 温州模拟 ) 若sincos3,tan()2,sincos则tan(2 )_. (2)(2012 江苏高考 )设为锐角，若4cos(),65则sin(2)12_练习：1设21tan(),tan(),544则tan()4( ) A.1318B.1322 C.322 D.162已知02,且12cos(),sin(),2925求cos()的值考向五三角函数的综合应用【例 4】?(2010 北京 ) 已知函数2( )2cos2sinf xxx. (1) 求()3f的值； (2) 求( )f x的最大值和最小值【训练 4】 已知函数( )2sin()cosfxxx. (1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )fx在区间,62上的最大值和最小值作业：1(2012 南昌二模 )已知3cos(),63x则coscos()3xx的值是 ( ) A2 33 B 2 33 C1 D 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 (2012 乌鲁木齐诊断性测验) 已知满足1sin,2那么sin()sin()44( ) A. 14 B 14 C.12 D 123 (2012 东北三校联考) 设,都是锐角，且53cos,sin(),55则cos( ) A. 2 525 B.2 55 C.2 525或2 55 D.55或5254已知为第二象限角，3sincos,3则cos2( ) A53 B59 C.59 D.535已知4 3sin()sin,3520，求cos的值6求值：000000sin 7sin8 cos15cos7sin8 sin15；0002cos10sin 20sin 70；000cos20 cos40 cos807已知：024,cos()45. (1) 求sin 2的值； (2) 求cos()4的值8已知,都是锐角，且45cos,cos(),513求cos的值9(2012 衡阳模拟 ) 函数( )cos()sin(),22xxf xxR. (1) 求( )f x的最小正周期；(2) 若2 10(),(0,),52f求tan()4的值10 (2012 北京西城区期末) 已知函数2( )3 sinsincos ,2f xxxx x. (1) 求( )f x的零点； (2) 求( )f x的最大值和最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11已知3335(,),(0,),cos(),sin(),44445413求sin()的值12已知1tan()2,tan42求tan2的值；求sin()2sincos2sinsincos()的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
