2022年专题高考立体几何题型分析 .pdf

学习必备欢迎下载专题高考立体几何题型分析考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从20XX 年、 20XX 年广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如 20XX 年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。例、 （2008 广东） 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示ABC， ，分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）解：在图2 的右边放扇墙(心中有墙 ),可得答案 A 点评：本题主要考查三视图中的左视图，要有一定的空间想象能力。例 2、 （2008 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是解：以俯视图为主， 因为主视图左边有两层，表示俯视图中左边最多有两个木块，再看左视图， 可得木块数如右图所示，因此这个几何体的正方体木块数的个数为5 个。点评：从三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个立体体组合的小正方体个数。考点二：空间几何体的表面积和体积【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆， 只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此， 题目从难度上讲属于中档偏易题。7、 （ 2008 中山一中等四校）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2 的正方形，（1）画出该几何体； （2）求此几何体的表面积与体积E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图 1 图 2 B E AB E BB E CB E D主视图左视图俯视图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载POO图 22 正视图左视图民俯视图变式题 21如图 21已知几何体的三视图（单位：cm） （）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积解（）这个几何体的直观图如图2 2所示（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为 2cm） ，它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm） 所以所求表面积2121 2127S2(cm )，所求体积22131213233V3(cm )例 3、 （2007 广东）已知某几何体的俯视图是如图5 所示的矩形，正视图(或称主视图 )是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD 。2PP正视图侧视图OOOO2222222俯视图图 21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 1864643V(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为22184422h, 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为2226452h因此112(64285)4024 222S点评：在课改地区的高考题中，求几何体的表面积与体积的问题经常与三视图的知识结合在一起，综合考查。7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）16202432例 4、 （2008 山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的简单几何体，其表面及为：22411221 312 .S，故选 D。点评： 本小题主要考查三视图与几何体的表面积。既要能识别简单几何体的结构特征，又要掌握基本几何体的表面积的计算方法。36棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是2cm例 5、（湖北卷 3） 用与球心距离为1的平面去截球， 所得的截面面积为， 则球的体积为 （）A. 38B. 328C. 28D. 332解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，所以根据球的体积公式知348 233RV球，故 B 为正确答案俯视图正(主)视图侧(左)视图2 3 2 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评：本题考查球的一些相关概念，球的体积公式的运用。考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。9 （ 2008 湖南， 5）已知直线m,n 和平面,满足,amnm,则( ) .An,/.nB或nnC.,/.nD或n13设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n / /，则nm若/ /，/ /，m，则m若m/ /，n / /，则mn/ /若，则/其中正确命题的序号是( )A 和B和C和D和20设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题若/,baba则若aa则,/,aa则则若,baba其中正确的命题的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个3、如图，空间有两个正方形ABCD 和 ADEF，M、N 分别为 BD、 AE 的中点，则以下结论中正确的是(填写所有正确结论对应的序号) MNAD； MN 与 BF 是一对异面直线； MN平面 ABF； MNAB2、关于直线与平面，有下列四个命题：1）若m，n，且，则mn；2）若m，n且，则mn；3）若m，n且，则mn；4）若m，n且，则mn；其中不正确的命题为【分析】 传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。A1CBAB1C1D1DO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解答】 1） ，4） ；1、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A、8 B、 6C、4 D、 22已知,、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若l ,，则/l；若/,ll，则；若l上有两个点到的距离相等，则/l；若/,，则其中正确命题的序号是（）A BC D 3已知直线lmn， ，及平面，下列命题中是假命题的是（）A若lm,mn, 则ln；B若l，n，则ln. C若lm，mn，则ln；D若,ln，则ln；4、为两个互相垂直的平面，a、b 为一对异面直线，下列条件：a/、b； a、b/； a、b； a/、b/且 a 与 的距离等于b 与 的距离，其中是 ab 的充分条件的有（）ABCD9、 （ 2008 广州模拟）如图4 所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥PEFG的体积19、 （2008 深圳福田等）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD ，PA2， PDA=45 ，点 E、F 分别为棱AB、 PD 的中点（1）求证： AF平面 PCE；（2）求证：平面PCE平面 PCD；（3）求三棱锥CBEP 的体积图 4 A B C D E F G P EFBACDP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1D图 31 A1ABCD1B1CFEEDCABP5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且点E是PD的中点 . (1) 求证：/PB平面AEC；(2) 求证：PABPAC面面；5、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， ，F 为棱 BB1的中点， M 为线段 AC1的中点. （1）求证：直线MF /平面 ABCD；（2）求证：平面AFC1平面 ACC1A1；变式题：如图3 1已知E、F分别是正方体1111ABCDA B C D的棱1AA和棱1CC的中点（）试判断四边形1EBFD的形状；（）求证：平面1EBFD平面11BB D解（）如图 32，取1BB的中点M，连结1A M、MFM、F分别是1BB和1CC的中点，11/MFBC，在正方体1111ABCDA B C D中，有1111/A DB C，11/MFA D，四边形11A MFD是平行四边形，11/AMD F1D图 32 A1ABCD1B1CFE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P E D C B A 又E、M分别是1AA、1BB的中点，1/A EBM，四边形1A EBM为平行四边形，1/EBA M故1/EBD F四边形1EBFD是平行四边形又Rt EABRt FCB，BEBF，故四边形1EBFD为菱形（）连结EF、1BD、11AC四边形1EBFD为菱形，1EFBD在正方体1111ABCDA B C D中，有1111B DA C，111B DA A11B D平面11A ACC又EF平面11A ACC，11EFB D又111B DBDD，EF平面11BB D又EF平面1EBFD，故平面1EBFD平面11BB D21、在四棱锥P-ABCD中， PBC为正三角形，AB 平面 PBC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB CD ，AB=21DC ，中点为PDE. (1) 求证： AE 平面 PBC ；(2) 求证： AE 平面 PDC. 11直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAB，E是 A1C的中点，EDA C1且交 AC于 D，A AABBC122 ( 如图 11) （I ）证明：B C11/ /平面A BC1；（II ）证明：A C1平面EDB11、 （2008 广东五校联考） 正方体 ABCDA1B1C1D1中 O 为正方形 ABCD 的中心， M 为 BB1的中点，求证：（1）D1O/平面 A1BC1; （2）D1O平面 MAC. 8、 （ 2008 中山）如图，四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD ，CDAD ，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD例 8、 （2008 安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边 长为1的菱 形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为NMABDCOA B C D E P 图11 DEA1CBAC1B1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BC的中点（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离。方法一：（1）证明：取OB 中点 E，连接 ME ，NE MECDMECD， AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面MNOCD平面（ 2）CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面A BCD，OACDMP2,42ADP DP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接OP,过点 A 作AQOP于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD平面又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD 的距离2222213 24122OPODDPOAADDP，22APDP222233 22OA APAQOP，所以点B 到平面 OCD 的距离为23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xyzNMABDCOP方法二 (向量法 ) 作APCD于点 P, 如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0, 2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN, (1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1, 1) (0,4,2)044MN nMNOCD平面(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD1c o s,23AB MDABMD, AB与MD所成角的大小为3(3)设点 B 到平面 OCD 的交流为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值, 由(1,0, 2)OB, 得23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为23点评：线面平行的证明、异面直线所成的角，点到直线的距离，既可以用综合方法求解，也可以用向量方法求解，后者较简便，但新课标地区文科没学空间向量。例 9、 （2008 江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N 分别是 AB 、AC 的中点， G 是 DF 上的一动点 . （1）求证：;ACGN（2）当 FG=GD 时，在棱AD 上确定一点P，使得 GP/平面 FMC,并给出证明 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中 AD DF,DF=AD=DC (1)连接 DB ，可知 B、N、D 共线，且AC DN 又 FDAD FD CD，FD面 ABCD FDAC AC面 FDN FDNGN面GNAC （ 2）点 P 在 A 点处证明：取 DC 中点 S，连接 AS、 GS、GA G 是 DF 的中点，GS/FC,AS/CM 面 GSA/面 FMC GSAGA面GA/ 面 FMC 即 GP/面 FMC 点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】 掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。例 10、 （ 2008 广东五校联考）正方体ABCD A1B1C1D1 中 O 为正方形ABCD 的中心， M为 BB1 的中点，求证：（1）D1O/平面 A1BC1; （2）D1O平面 MAC. 证明 : (1)连结11,BD B D分别交11,AC AC于1,O O在正方体1111ABCDA B C D中,对角面11BB D D为矩形1,OO分别是11,BD B D的中点11/BOD O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四边形11BO D O为平行四边形11/BOD O1D O平面11A BC,1BO平面11A BC1/D O平面11A BC（2）连结MO,设正方体1111ABCDA B C D的棱长为a, 在正方体1111ABCDA B C D中 ,对角面11BB D D为矩形且1,2BBa BDa,OM分别是1,BD BB的中点2,22aBMBOODa122BMB OO DD D1ODDRtMBORt1B O MD D O在1ODDRt中 ，1190DD OD OD190B O MD O D， 即1D OM O在正方体1111ABCDA B C D中1DD平面ABCD1D DA C又ACBD，1DDBDDAC平面11BB D D1D O平面11BB D D1A CD O又ACMOO1D O平面MAC点评： 证明线面垂直， 关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，由线线垂直推出线面垂直，证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理例 11、 （ 2008 广东中山模拟）如图，四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD是直角梯形， AB AD ，CDAD ，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD证明： （1）由 PA平面 ABCDAADPACDPA）AD（CD已知PADCDPADCD面面平面 PDC平面 PAD；A B C D E P A B C D E P F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）取 PD 中点为 F，连结 EF、AF，由 E 为 PC 中点，得 EF 为 PDC 的中位线，则EF/CD ，CD=2EF 又 CD=2AB ，则 EF=AB 由 AB/CD ，则 EFAB所以四边形ABEF 为平行四边形，则EF/AF 由 AF面 PAD，则 EF/面 PAD点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直例 12、（2008 广东深圳模拟） 如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；(1)证明：SA底面ABCDBDSA且ACBDS A C平面BD平面EBD平面SAC(2)解：因为ABD-SSBD-AVV，且232221SSBD，可求得点A到平面SBD的距离为34点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想EDCBAS名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -