2022年不等式专题复习导学案 .pdf
精心整理欢迎下载不等式专题复习迟德龙一不等式的主要性质：(1) 对称性：abba(2) 传递性：cacbba,(3) 加法法则：cbcaba；dbcadcba,( 同向可加 ) (4) 乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0( 同向同正可乘) (5) 倒数法则：baabba110,(6) 乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7) 开方法则：) 1*(0nNnbabann且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3、应用不等式性质证明不等式二解不等式1.一元二次不等式00或022acbxaxcbxax的解集：2、简单的一元高次不等式的解法： （标根法）其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意 奇穿过偶弹回；（ 3 ） 根 据 曲 线 显 现( )f x的 符 号 变 化 规 律 ， 写 出 不 等 式 的 解 集 。如： xxx1120233、分式不等式的解法：( )( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xfxfxf x g xg xg xg x4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式Axf在区间D上恒成立 , 则等价于在区间D上minfxA若不等式Bxf在区间D上恒成立 , 则等价于在区间D上maxfxB三线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：定点法3、线性规划的有关概念：线性约束条件线性目标函数线性规划问题可行解、可行域和最优解：4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直线ax+by0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解四基本不等式1若 a,bR,则 a2+b22ab,当且仅当a=b 时取等号 .2如果 a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba变形 ： a+bab2； ab22ba, 当且仅当a=b 时取等号 .注： （1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”3. 常用不等式有：（1）2222211abababab(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题） 。不等式主要题型讲解一 不等式与不等关系题型一：不等式的性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理欢迎下载1.对于实数cba,中，给出下列命题：22,bcacba则若；babcac则若,22；22,0bababa则若；baba11,0 则若；baabba则若,0；baba则若,0；bcbacabac则若,0；11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是_ 题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2.设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小3.比较 1+3logx与) 10(2log2xxx且的大小4.若)2lg(),lg(lg21,lglg, 1baRbaQbaPba， 则RQP,的 大 小 关 系是 . 二 解不等式题型三：解不等式5.解不等式6.解不等式2(1)(2)0 xx。7.解不等式25123xxx8.不等式2120axbx的解集为 x|-1 x2，则a=_, b=_9.关于x的不等式0bax的解集为), 1(，则关于x的不等式02xbax的解集为10. 解关于 x 的不等式2(1)10axax题型四：恒成立问题11.关于 x 的不等式a x2+ a x+10 恒成立，则a 的取值范围是_ 12. 若不等式22210 xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围 . 13.已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。三基本不等式题型五：求最值14.（直接用）求下列函数的值域（ 1）y3x 212x 2（ 2）yx1x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理欢迎下载15.（配凑项与系数）（1）已知54x，求函数14245yxx的最大值。（ 2）当时，求(82 )yxx的最大值。16.（耐克函数型）求2710(1)1xxyxx的值域。注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数( )af xxx的单调性。17.（用耐克函数单调性）求函数2254xyx的值域。18.（条件不等式）（1）若实数满足2ba，则ba33的最小值是 . （2）已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值。（3）已知 x，y 为正实数，且x 2y 22 1，求 x1y2的最大值 . （4）已知 a，b 为正实数， 2baba30，求函数y1ab的最小值 . 题型六：利用基本不等式证明不等式19.已知cba,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba22220.正数 a，b，c 满足 abc1，求证： (1a)(1b)(1c)8abc21.已知 a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc题型七：均值定理实际应用问题：22.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图） ，如果池外圈周壁建造单价为每米400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米248 元，池底建造单价为每平方米80 元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理欢迎下载四. 线性规划题型八：目标函数求最值23.满足不等式组0,087032yxyxyx，求目标函数yxk3的最大值24.已 知 实 系 数 一 元 二 次 方 程2(1)10 xa xab的 两 个 实 根 为1x、2x, 并 且102x,22x则1ba的取值范围是25.已知, x y满足约束条件：03440 xxyy,则222xyx的最小值是26.已知变量230,330.10 xyx yxyy满足约束条件若目标函数zaxy（其中 a0）仅在点 （3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为。27.已知实数xy，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）题型九：实际问题28.某饼店制作的豆沙月饼每个成本35 元，售价 50 元；凤梨月饼每个成本20 元，售价 30 元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10 个，售价不超过350 元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
