2022年三角函数公式 .pdf

精品资料欢迎下载三角函数公式（一）1、常用角的弧度和正余弦、正切函数值0304560901201351501800 6432233456sin0 1222321 3222120 cos1 3222120 122232-1 tan0 331 3不存在3-1 330 如果两角互补，那么它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。2六组诱导公式公式一sin( 2k)sincos( 2k)costan( 2k)tan公式二sin( )sincos( )costan( )tan公式三sin( )sincos( )costan( )tan公式四sin( )sincos( )costan( )tan公式五sin(2 )coscos(2 )sin公式六sin(2 )coscos(2 )sin对于角“k2 ”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”， “奇偶”指的是2的奇数倍，还是偶数倍。“变与不变”指的是当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不发生改变“符号看象限”是指把看成锐角时，原三角函数所在象限的符号3同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(1)平方关系： sin2 cos2 1( R)(2)商数关系： tan sin cos k 2，kZ . 4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y sin x ycos x ytan x图象定义域RRxx R 且 x2 k ， kZ值域1,11,1R单调性2k 2，22k( kZ)上递增；2k 2，322k( kZ)上递减2k ，2k (kZ)上递增； 2k ，2k (kZ)上递减k 2，2k( k Z)上递增最值x22k( kZ)时，ymax1；x22k( kZ)时， ymin 1x2k (kZ)时， ymax1； x 2k (kZ)时， ymin 1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k ，0)(kZ)2k ，0 (kZ)k2，0 (kZ) 对称轴方程x2k( k Z)xk( kZ)周期22公式（二）1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S( )：sin( )sin cos cos sin ；sin cos cos sin sin( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(2)S( )：sin( )sin cos cos sin ；sin cos cos sin sin( ) (3)C( )：cos( )cos cos sin sin ； cos cos sin sin cos( ) (4)C( )：cos( )cos cos sin sin ； cos cos sin sin cos( ) 正弦公式概括为“正余、余正符号同”“ 符号同 ”指的是前面是两角和，则后面中间为“ ”号； 前面是两角差， 则后面中间为 “ ”号 余弦公式概括为“余余、正正符号异 ”(5)T( )：tan( )tan tan 1tan tan ；(6)T( )：tan( )tan tan 1tan tan . 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 2 2sin cos ；(2)C2：cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 12sin2 ；(3)T2：tan 2 2tan 1tan2. 二倍角公式实际就是由两角和公式中令 所得特别地， 对于余弦： cos 2 cos2 sin22cos2 112sin2 .3常用的公式变形(1)tan tan tan( )(1?tan tan )；(2),2cos1cos22,2cos1sin222sincossin222c o s1c o s2，22cos1sin2，2sin21cossin；(3)4sin(2cossin；)6sin(2cossin3)3si n (2c o s3s i n (4)xbxaycossin)sin(22xba)cos(22xba注：在所有标准答案中，大多数是以kxAy)sin(的形式给出答案，因此最后的结果一定要便形成上述形式。(5)1sin 2 (sin cos )2，1sin 2 (sin cos )2，sin cos 2sin（4）公式（三）1 正弦定理asin Absin Bcsin C2R(R 为 ABC 外接圆的半径)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载变形一（边化角） ：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C. 变形二（角化边）sin Aa2R， sin Bb2R， sin Cc2R, abcsin Asin Bsin C. 2 余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C. 推论： cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab. 变形： b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C. 3.内角和公式： A+B+C=(1)内角和定理的应用角度正弦余弦A+B=-C Sin（A+B ）=Sin（-C）=Sin C Cos（ A+B ）=Cos（-C）=-Cos C A+C=-B Sin（A+C ）=Sin（-B）=Sin B Cos（ A+C ）=Cos（-B）=-Cos B B+C=-A Sin（B+C）=Sin（-A）=Sin A Cos（ B+C）=Cos（-A ）=-Cos A （2）两角和差正余弦公式Sin(AB)Sin A Cos BCos A Sin B；Sin（A+B ）=Sin（-C）=Sin C Sin(AB)Sin A Cos BCos A Sin B；Cos(A B)Cos A Cos BSin A Sin B；Cos（A+B ） =Cos（-C） =-Cos C Cos(A B)Cos A Cos BSin A Sin B；6 面积公式(1)S12ah(h 表示边 a 上的高 )；(2)S12b c sin A12a c s in B12a b sin C；(3)S12r(ab c)(r 为三角形的内切圆半径)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -