2022年三角函数数列测试卷 .pdf

学习必备欢迎下载1下列角终边位于第二象限的是（）A. B. C. D. 2已知12sin13，且是第三象限的角，则tan的值为（）A. 125B. 125C. 512D. 5123要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin23yx的图象（）A. 向右平移6个单位长度B. 向左平移6个单位长度C. 向右平移3个单位长度D. 向左平移3个单位长度4将函数sin 26yx图象向左平移4个单位， 所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A. 3x B. 6x C. 12x D. 12x5等差数列99637419,27,39,Saaaaaaan项和则前已知中的值为（）A66 B 99 C144 D297 6等差数列na的公差是2，若248,aaa成等比数列， 则na的前n项和nS（）A(1)n n B(1)n n C(1)2n n D(1)2n n7已知等比数列前n项和为nS，若42S,164S，则8S（）A.160 B.64 C.64 D.1608在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是( ) A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定9若1tan()47，则tan=（）（ A）34（ B）43（C）34（D）4310在ABC中，2a，30A，135C，则边cA1 B 2 C 2 2 D 2 311函数sinyAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，则其在区间,23上的单调递减区间是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. ,3和11,26B. 5,36和411,36C. 5,36和11,26D. ,3和411,3612已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 cos B14，b2，sin C2sin A，则ABC的面积为 ( )A. 156 B. 154 C. 152 D.1513已知角 的终边经过点（-1 ，3） ，则 sin（+2）的值 = _ 14在等比数列na中，121aa，854aa，则1110aa15已知数列na的前 n 项和为31nnS，那么该数列的通项公式为na=_. 16函数f(x) sinxcosx的最大值为 _17(1) 已知tan3，求sincos2sincos的值；(2) 已知120,cos,sin22923且，求cos2的值 .18 （本小题满分12 分）已知数列na是公差不为0的等差数列，12a，且2a，3a，41a成等比数列（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）设22nnbn a，求数列nb的前n项和nS19已知等差数列an 满足 a3=5，a52a2=3，又等比数列 bn 中， b1=3 且公比 q=3（ 1）求数列 an ，bn 的通项公式；（ 2）若 cn=an+bn，求数列 cn 的前 n 项和 Sn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20已知 A、B、C为三角形ABC的三内角， 其对应边分别为a，b，c，若有 2acosC=2b+c成立 .（ 1）求 A的大小；（2）若32a，4cb，求三角形ABC的面积 .21已知函数2( )2sin2 3 sincos1f xxxx求( )f x的最小正周期及对称中心；若,63x，求( )f x的最大值和最小值.22 （ 本 小 题 满 分12分 ） 已 知, ,a b c分 别 是ABC内 角,A B C的 对 边 ，2si n2 s i ns i nBAC.（）若ab，求cos;B（）若90B，且2,a求ABC的面积 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案1B 【解析】终边位于第一象限，终边位于第二象限，选 B.2D 【解析】因为5sin13，且为第二象限角，所以212cos1 sin13，则sin5tancos12；故选 D.3B 【 解 析 】 函 数s i n23yx的 图 象 向 左 平 移6个 单 位 长 度 ,有sin 2263yxsin x, 故选 B.4C【解析】试题分析： 将函数sin 26yx图象向左平移4个单 位得 到s i n2s i n2463yxx，令232122kxkx，当0k时得对称轴为12x考点：三角函数性质5B 【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,aa所以，19464699(aa )9(aa )13,9,S99,22aa选 B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 6A【解析】试 题 分 析 ： 由 已 知 得 ，2428aaa， 又 因 为na是 公 差 为2的 等 差 数 列 ， 故2222(2 )(6 )adaad，22(4)a22(12)aa， 解得24a， 所以2(2)naand2n，故1()(n1)2nnn aaSn【考点】 1、等差数列通项公式；2、等比中项； 3、等差数列前n 项和7A【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载试题分析：由等比数列的性质可知2S、42SS、64SS、86SS成等比数列，因此242SS2242264642164364SSSSSSSS，同理可得226486423610812SSSSSS，因此8866442210836 124160SSSSSSSS，故选 A.考点：等比数列的性质8A. 【解析】试题分析：由222sinsinsinABC，结合正弦定理可得，222cba，由余弦定理可得02cos222abcbaC，所以C2.所以ABC是钝角三角形 . 考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断9 （ C）【解析】试题分析：由1tan()47所以tan113,tan1tan74. 故选（ C）.考点： 1. 角的和差公式 .2. 解方程的思想.10 C【解析】试题分析：由正弦定理，22135sin30sin2sinsinccCcAa考点：正弦定理11 B 【解析】由题设中提供的图像可以看出：236T，故22，所以2sin 2fxx，将,23A代入可得2sin13，即2236，则则2sin26fxx，其单调递减区间是3222,262kxkkZ，即5,36kxkkZ， 取1k， 并 与,23求 交 集 可 得5,36和名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载411,36，应选答案B。点睛：解答本题的思路是先依据题设中提供的图像信息待定出其中的参数，再借助正弦函数的图像和性质求出其单调递减区间，最后与答案中的区间进行比对求出答案而获解。12 B【解析】由正弦定理acsinAsinC，得c2a由余弦定理b2a2c22accos B，得 4a2c22ac14由得：a1，c 2， 又 sin B21cos B154. 所以S ABC12acsin B12121541541312【解析】角 的终边经过点11, 3 ,1,3,2,cos2xxyrr .1sincos22 .14 512.【解析】试题分析：设等比数列的公比为q， 则由题意可得方程组81413111qaqaqaa， 解之得：311a，2q. 将其代入所求式子中可得：5122)1(991101911110qqaqaqaaa.考点：等比数列.1512 3n【解析】试题分析：当1n时，111312aS；当2n时111313123nnnnnnaSS，将1n代入上式可得1 112 32a.综上可得123nna. 考点：求数列的通项公式. 16【解析】，最大值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17 （1）47； （2）7 527.【解析】试题分析：（ 1）将sincos2sincos的分子与分母同时除以cos得到tan12tan1，从而代入tan的 值 即 可 得 到 运 算 结 果 ； （ 2） 要 求cos2的 值 ， 需 要 将2变 形 为()()22，从而根据两角差的余弦公式进行展开，此时只须求解cos()2、sin()2的值，要求这两个值，需要先根据所给角的范围确定角,22的取值范围，再由同角三角函数的基本关系式可求出cos()2、sin()2的值，问题得以解决.试题解析：（1）sincostan13 142sincos2tan12 317 4分(2 ) 02,422 42 6分25cos()1sin ()22324 5sin()1cos ()2298 分coscos ()()cos() cos()sin() sin()2222222 10分154 527 5939327 12分.考点： 1. 同角三角函数的基本关系式；2. 两角差的余弦公式；3. 三角恒等变换；4. 不等式的性质 .18 （1）2nan; （2）1nnSn.【解析】试题分析：（1）用基本量法，列出1,a d的等量关系，求出公差d，即可求通项公式； （2）用裂项相消法求和.试题解析：（1）设数列na的公差为d, 由21a和1,432aaa成等比数列 , 得ddd332)22(2, 解得2d, 或1d 2分当1d时,03a, 与1,432aaa成等比数列矛盾, 舍去 . 4分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2d, ,212211nndnaan即数列na的通项公式.2nan 6分（2）)2(2nnanb=111) 1(1)22(2nnnnnn 8分11113121211nnnnSn 12分考点：等差数列的定义和性质，数列求和.19 （1）12nan，nnb3； （2）23312nn【解析】试题分析：解题思路： （1） 利用等差数列的通项公式及已知条件求出首项与公差，即得na的通项公式，由等比数列的通项公式求nb的通项公式；（ 2）由nnnc3) 12(，可利用分组求和法求数列的前n项和nS.规律总结： 涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量；数列求和的方法主要有：倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法.试题解析：（1）设等差数列na的公差为d，则有题意得3)(2)4(52111dadada，即211da，12)1(21nnan；nb是以31b为首项，公比为3 的等比数列，nnb3；（2）由（ 1）得nnnc3) 12(，则)3333()12(53132nnnS23331)31(32) 121(12nnnnn. 考点： 1. 等差数列； 2. 等比数列； 3. 数列的求和 .20 （1）32A， （2）3ABCS.【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 正 弦 定 理 边 化 角 的 功 能 ， 化2c o s2aCbc为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2sincos2sinsinACBC，结合sinsin()sincoscossinBACACAC可得关于角 A的余弦值， 从而求出角A； （2）由条件32a，4cb，结合余弦定理， 求得bc的值，再结合上题中求得的角A，利用1sin2ABCSbcA公式求得面积 . 要注意此小题中常考查bc与bc的关系：222()2bcbbcc.试题解析：（1）2 c o s2aCb c，由正弦定理可知2sincos2sinsinACBC，而在三角形中有：sinsin()sincoscossinBACACAC，由、可化简得：2cossinsin0ACC，在三角形中sin0C，故得21cos A，又A0，所以32A.（2）由余弦定理Abccbacos2222，得32cos22)()32(22bcbccb，即：)21(221612bcbc，4bc. 故得：323421sin21AbcSABC.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.21 （1），(,0),()212kkZ； （2）2，1.【解析】试 题 分 析 ： （ 1） 此 类 三 角 函 数 问 题 的 解 决 思 路 比 较 明 显 ， 就 是 将 三 角 函 数 化 为sin()yAx后求解，其中最小正周期为2|T，函数与x轴的交点就是其对称中心； （2）根据函数sin()yAx的图象判断它在所给区间,63x的单调性， 就可求出其最大值和最小值.试题解析：( )3sin 2cos22sin(2)6f xxxx( )f x的最小正周期为22T， 6分令sin(2)06x，则()212kxkZ，( )f x的对称中心为(,0),()212kkZ； 8分,63x52666x1sin(2)126x1( )2f x当6x时，( )f x的最小值为1；当6x时，( )f x的最大值为2。 14分考点：三角函数的恒等变换、函数sin()yAx的图象与性质.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22 （）14（） 1【解析】试题分析：（）先由正弦定理将2sin2sinsinBAC化为变得关系，结合条件ab，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（）由（）知22bac=，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC的面积 .试题解析：（）由题设及正弦定理可得22bac=.又ab=，可得2bc=,2ac=,由余弦定理可得2221cos24acbBac+-=.（）由 (1) 知22bac=.因为B =90，由勾股定理得222acb+=.故222acac+=，得2ca=.所以DABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -