2022年三角函数的图像与性质习题及答案 .pdf

精品资料欢迎下载 4.3三角函数的图象与性质(时间： 45 分钟满分： 100 分) 一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分) 1设函数f(x)sin 2x2，xR，则 f(x)是 () A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数2ysin x4的图象的一个对称中心是() A( ，0) B.34，0C.32，0D.2，0 . 3(2010 江西 )函数 ysin2xsin x1 的值域为 () A.1，1B.54， 1C.54，1D. 1，544如果函数y 3cos(2x )的图象关于点43，0 中心对称，那么| |的最小值为 () A.6B.4C.3D.25 “x4”是“函数y sin 2x 取得最大值”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分) 6若函数f(x)2sin x ( 0)在23，23上单调递增，则的最大值为 _7函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为 _8(2010 江苏 )设定义在区间(0，2)上的函数y6cos x 的图象与y5tan x 的图象交于点P，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为P1，直线 PP1与函数 ysin x 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 _9给出下列命题：函数 ycos23x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、 是第一象限角且 ，则 tan tan ；x8是函数 ysin2x54的一条对称轴；函数 ysin2x3的图象关于点12，0 成中心对称图形其中正确的序号为_ (填所有正确的序号) 三、解答题 (共 41 分) 10 (13 分 )已知 f(x)sin x sin2x . (1)若 0， ，且 sin 2 13，求 f( )的值；(2)若 x0， ，求 f(x)的单调递增区间11 (14 分)设函数 f(x)sin()2x ( 0，函数 f(x) 2asin 2x62ab，当 x 0，2时， 5f(x)1. (1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f x2且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.347.2k ，32k (kZ) 8.239.10. 解(1)由题设知f( ) sin cos . sin 2 132sin cos 0， 0， ， 0，2，sin cos 0. 由(sin cos )21 2sin cos 43，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载得 sin cos 233，f( )233. (2)由(1)知 f(x)2sin x4，又 0 x ，f(x)的单调递增区间为0，4. 点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响11. 解(1)令 28 k 2，kZ， k 4，又 0，则54k14，k 1，则 34. (2)由(1)得： f(x)sin 2x34，令2 2k 2x3422k ，可解得8k x58k ，kZ，因此 yf(x)的单调增区间为8k ，58k，k Z. 点评在根据对称轴x8求出 时，易忽略条件 0 得 g(x)1，4sin 2x611，sin 2x612，2k 62x62k 56，kZ，其中当 2k 62x62k 2，kZ 时， g(x)单调递增，即kxk 6，kZ，g(x)的单调增区间为k ，k 6，kZ. 又当 2k 22x62k 56，k Z 时， g(x)单调递减，即k 6x0 使本题避免了讨论本题的计算量较大是易错点，解题时要多加注意名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -