2022年七年级数学期末复习人教实验版知识精讲 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七年级数学期末复习（一）人教实验版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：期末复习（一）第五章知识点和考点要求考点一：识别邻补角、对顶角，灵活运用其性质进行计算例 1. 如图 1，AB 、CD 交于 O 点，如果AODBOD3，那么BOD_度，BOC_度。ACDBO图 1 解：A O DB O D 180（邻补角定义）A O DBO D33180BODBODB O D 45B O C 135考点二：垂线的定义和性质及其应用例 2. 如图 2，ACB90，CD AB， 垂足为 D， 则下面的结论中， 正确的个数为 （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思CADB图 2 AC 与 BC 互相垂直， CD 和 BC 互相垂直， 点 B 到 AC 的垂线段是线段CA，点 C 到 AB 的距离是线段CD，线段AC 的长度是点A 到 BC 的距离。A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个答案： A 分析： 正确CD 与 BC 夹角非90，故错。点 B 到 AC 的垂线段是线段BC，故错。点 C 到 AB 的距离为CD 的长度，故错。正确例3. 如图3，直线AB和CD 交于O 点， OD 平分BOFOE CD，于点O，AOC40，则EOF_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ABOCEDF图 3 解析：E O F 130AB、 CD 相交于点O A O CB O D 40OE CDE O D 90OD 平分BOFB O DDOF40E O FE O DDOF130考点三：两直线平行的条件例 4. 如图 4 所示，要使AB/CD ，只需要添加一个条件，这个条件是_。（填一个你认为正确的条件即可）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ADCB2134图 4 解： 添加条件是（ 1）24或BBCD180或BADD180ABCD/ /分析： 利用平行线的判定。考点四：运用平行线的性质进行计算或说理例 5. 如图 5，AB/CD ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E、F，EG 平分BEF交 CD 于点G，150，求2的度数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EFC1AD2BG图 5 解：ABCD/ /1501180BEF（两直线平行，同旁内角互补）BEF130EG平分BEFBEGBEF121213065（角平分线定义）ABCD/ /265BEG考点五：利用相交线、平行线的有关知识解决实际问题例 6. 如图 6， 一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶，M 是位于公路一侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，离村庄M 最近，请在图中公路AB 上画出 P 点的位置。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思BAM图 6 解： 如图M A P B 根据：垂线段最短，P 点为垂足即为所求。例 7. 为实现我市城市建设的大发展，我市先后对郭守敬大街、中兴路、新华南路、冶金路进行了改造。 假设有一路段AB 如图 7 （呈直线） ， 从 A 处测得公路的走向是北偏东72，如果从 A、B 两处同时开工，在B 处应按 _走向进行施工，才能使公路准确接通。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AB72北北东图 7 解： 应按从 B 点出发南偏西72或北偏东72方向方可对接北北B7272A72考点六：对命题的概念、结构、形式的考查例 8. 命题：如果1223，那么13。则题设是 _。结论是： _。解： 题设是1223，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思结论是13考点七：平移的定义及性质例 9. 将图 8 方格中的图形向右平移4 格，再向上平移2 格，在方格内画出平移后的图形。神州五号图 8 析解：神州五号的平移，即五边形ABCDE 的平移， 五边形 ABCDE 的平移即直线AB 、BC、CD、DE、EA 的平移。神州五号神州五号ABECDFGJHI图 9 如图 9，五边形FGHIJ 即为所求作的图形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思考点八：直线平行的条件和性质的综合运用例 10. 如图 10，已知ADEB，12，那么 CD/FG 吗？并说明理由。ADECBGF12图 10 解：CDFG/ /A D EBDEBC/ /（同位角相等，两直线平行）1D C B（两直线平行，内错角相等）122D C B（等量代换）CDFG/ /（同位角相等，两直线平行）考点九：中考题中的创新题例 11. 如图 11，斜折一页书的一角，使点 A 落在同一书页内的F 处，DE 为折痕，作DG平分BDF，试猜想EDG等于多少度，并说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思CGEADBF图 11 答案：E D G 90解：A、D、B 三点共线A D B 180DE为折痕F D EE D AGD平分FDBF D GGDB22180FDEFDGF D EF D G 90即EDG90第六章知识点和考点要求考点一：利用有序实数对，可以准确表示某一位置例 1. 如图 1，点 A 用（ 3，1）表示，点 B 用（ 8，5）表示。若用（ 3，1）（3，3）（5，3）（ 5，4）（ 8，4）（8，5）表示由A 到 B 的一种走法，并规定从A 到 B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110246AB图 1 解： （3，1）（3，4）（5，4）（5，5）（7，5）（8， 5）（另一种略）路程是相等。考点二：在平面直角坐标系中确定某个点的坐标，并在平面上描出某些点例 2. 将点（ 0，0），（ 5，4），（ 3，0），（ 5，1），（ 5，-1），（ 3，0），（ 4，-2），（0，0），在下面的坐标系（A）中描出并顺次连接画在（A）中。（对以下问题请将图案代码填入相应的括号内）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（）。（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（）。（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y1-5-2-4 -3-1-2-1 O5324631 24 5x7 8O1 2 34 5 6 7 8x12345y-1-2-3-4（A）（B）87654321O12345y-1-29 10 xy4O-2-121357654321x8（C）（ D）答案： （1）B（2）C（3）D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思考点三：坐标平面内点的坐标特征例 3. 如果点 M（abab，）在第二象限，那么点N（ab，）在第 _象限。解：点 M 在第二象限abab00ab、同号且同为负数N（a，b）在第三象限考点四：建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置例 4. 如图 3，长方形 ABCD 的长ADcm6，宽ABcm4，按下列要求建立直角坐标系。（1）使 B 点坐标为（ -6，-4）；（2）使 B 点坐标为（ 0，4）；（3）使 D 点坐标为（ 3， 2）。ADCB图 3 解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思BC4DABCA8DA(6,2)D(3,2)C(3,6)-6(1)(2)(3)B例 5. 如图 4 是某市旅游景点的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置。普提寺小天池天文观测馆一线天中心广场荷花湖解： （1）规定中心广场为原点（2）向北为y 轴正向，向东为x 轴正向（3）一方格为单位长度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一线天天文观测馆小天池中心广场荷花湖普提寺图 4 答： 中心广场（ 0，0）荷花湖（ 3，-3）普提寺（ 2，3）一线天（ -4， 2）小天池（ -1，-4）天文馆（ -3， -5）考点五：图形平移与坐标变化多通过具体实践获得图形平移和坐标变化之间的变化规律。例 6. （1）在直角坐标系中，描出A（-2，1）， B（-3，-5）， C（0，4）三点，依次连接各点，得到ABC，并将ABC向右平移，使其顶点A 移到点（ 1，1）处；（2）画出平移后的三角形，并写出B，C 两点平移后的坐标；（3）ABC平移前后，对应点的坐标之间具有什么关系？解： （1）如图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ACBBAC（2）B 平移后为B（0， -5）C 平移后为C（3，4）（3）变化为横坐标加3 个单位长度，纵坐标不变。考点六：知识的一点综合应用平面内点P（x，y）到 x 轴的距离为| | y，到 y 轴的距离为| |x，通过这个关系，就把点的坐标和线段的长度建立起联系，进而可以解决一些综合问题。例 7. 如图 5，A（4，0）， B（3，5）， C（0，2），求四边形OABC 的面积。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思41OC321A3y5Bx图 5 解： 连接 OB，过点 B 作BD x轴，BEy轴，利用分割法。B 点（ 3，5），BDBE53，A（4， 0），OA4C（0，2），OC2SOCBEOBC1212233SA O B124510S四 边 形13名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1C345123AEyxODB第七章知识点和考点要求考点一：欣赏三角形构成的图案，探究火柴棒的个数例 1. 如图 1，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆二十根（即n20）时，需要火柴棒总数为_根。n=1n=2n=3图 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解：n1时，有 1 个三角形n2时，有（ 1+2）个n3时，有（ 1+2+3）个n时，共有（ 1+2+n）个三角形即()nn12个三角形总数为312312()()nnn nn20时，有 630 根火柴。考点二：创设问题不同情景，考查三角形特殊线段的运用例 2. 正在修建的中山北路有一形状如图2 所示的三角形空地要绿化，拟将ABC分成面积相等的4 个三角形，以便种上四种不同的花草。请你帮助画出规划方案（至少两种）。ABC图 2 解： 可有以下分法：根据中线性质，等底同高的三角形面积相等。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形， A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图3 所示。要使点C 也在小方格的顶点上，且以A、B、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个C1C4C3BAC2C5C6图 3 解： 因为每个正方形面积为1，而半个正方形面积为12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思利用底高21的性质可以找出6 个点 C。选 D。考点三：设置多个角度，测试对“三边关系”的理解例 4. 某同学用长分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接， 每摆好一个后， 拆开再摆， 这样最多可摆出不同的三角形的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解： 根据三边关系，可取到5，7，9 或 5，9，13 或 7，9，13 三种情况。选 C。例 5. 若线段AB6，线段BC2，线段ACm，则m的取值范围是（）A. m8B. m4C. m4或 8 D. 48m解： 有三种情况。ACBBCAABC(1)(2)(3)在（ 1）（ 2）中是共线的情况（3）是构成三角形的情况（1）中AC624（2）中AC628（3）中6262AC48AC综上：48AC选 D。考点四：以“折叠为背景”，考查“内角和”的发现和运用例 6. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，如图4 那样折叠一个三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A B C 图 4 解： 是三角形内角和等于180这一定理。例 7. 如图 5，把ABC纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是_。BEDA2143C34图 5 解：ABC沿 DE 折叠AA，、34分别相等在四边形BCDE 中BC2431360（ 1）在ABC中，ABC180BCA180（ 2）34180A34180A（3）（2）（ 3）代入（ 1）2 18021360()A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思122 A考点五：以“外角与内角关系”为知识载体设计的探索猜想问题例 8. 如图 6，在ABC中，A96，延长 BC 到 D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A BC1与A CD1的平分线交于点A2，依次类推，A BC4与A CD4的平分线交于A5，求A5的大小。ABCDA11234596图 6 解： 在ABC中A225180（1）在A BC1中52180521801A（2）（1）代入（ 2）AAAA22112，由此类推AAAA233422，AA452AAA23555考点六：以“锯角”为背景命题的探究多边形的边数问题例 9. 一个多边形锯去一个内角后，形成一个新多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为（）A. 13 B. 15 C. 16 D. 15，16 或 17 解： 三种分法（1）种名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思此时边数增加1，180122520()nn15（2）种边数没有增加，2 5 2 0)2(1 8 0nn16（3）种名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思边数少 1 180122520()nn17考点七：“地板砖”的镶嵌问题解决此类问题的关键：若要拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形，必须使围绕一点拼在一起的若干个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）。例 10. 各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形，从市场上买来的地板砖多为正多边形，用其中的任何一种都可以把居室装饰得漂亮美观，用同样大小的正多边形的地板砖铺地，正好将地面没有重叠没有空隙的铺满，试问：这样的多边形有几种？分别是哪几种？解： （1）用 6 个正三角形可以（2）用 4 个正方形可以（4）用 3 个正六边形可以镶嵌【模拟试题】 （答题时间： 70 分钟）探究与开放性问题（一）一. 填空题：1. 比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“”、“ =”）4322_243；()2122_221()；()()21222_22122222_222通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论。_ 2. 已知正数a 和 b，则下列命题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）若ab2，则ab1；（2）若ab3，则ab32；（3）若ab6，则ab3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则ab_。3. 观察下列顺序排列的等式：901191211923219343194541猜想：第n个等式（ n 为正整数）应为_ 。4. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数、第n 个数。1225310417637，()第n个数为 _。5. 观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第2004 个数是 _。6. 观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为_（用含有正整数n 的式子表示）。7. 用表示实圆，用表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：问：前 2001 个圆中，有 _个空心圆。8. 下图是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆10 根（即n10）时，需要的火柴棍总数为_根。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思n=3n=1n=29. 观察下列各式：113213214314315415，请你将猜到的规律用含自然数n n() 1的代数式表示出来：_ 10. 你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解这个问题，先把问题一般化，即比较nn 1和()nn1的大小（n1且n为整数）。 然后，从分析nnn123， ，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填、=、=、号）11. 如图，有一腰长为5cm、底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_个不同的凸四边形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思剪开12. 如图，在一单位为1cm 的方格纸上，依下图所示的规律，设定点AAA123、 A4An，连结点AAA123、组成三角形，记为1，连结点AAA234、组成三角形，记为2，连结点An、An 1、An2组成三角形，记为n（n 为正整数）。请你推断，当n的面积为1002cm时，n_。13. 如图（ 1）、（ 2）、（ m）是边长均大于2 的三角形、四边形，、凸n 边形。分别以它们的各顶点为圆心，以1 为半径画弧与两邻边相交，得到3 条弧、 4 条弧、 n 条弧。（1）图（ 1）中 3 条弧的弧长的和为_，图（ 2）中 4 条弧的弧长的和为_；（2）求图（ m）中 n 条弧的弧长的和（用n 表示） _。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图（ 1）图（ 2）图（ m）14. 某 种 树 木 的 分 枝 生 长 规 律 如 图 所 示 ， 则 预 计 到 第6 年 时 ， 树 木 的 分 枝 数 为_。年份分枝数第 1 年1 第 2 年1 第 3 年2 第 4 年3 第 5 年5 二. 解答题：1. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。()1121221S()2132222S()3143223S（1）请用含有n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律。（2）推算出OA10的长。（3）求出SSSS122232102的值。2. 在ABC中， AD 是中线， O 为 AD 的中点，直线l过 O 点，过 A、B、C 三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F。当直线l绕 O 点旋转到与AD 垂直时（如图1），易证：BECFAG2。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EODBCAFl(G)图 1 当直线l绕 O 点旋转到与AD 不垂直时， 在图 2、图 3 两种情况下， 线段 BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3 的猜想给予证明。OAABDEMOGCBFlGlDFCEHQ图 2 图 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 31 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【试题答案】一. 填空。1. ，abab2222.923. 911011()()nnn或91109()nnn4. 52612，nn5. 4016015 6. 11，21n7. 667 8. 165 9. nnnn12112()10. （ 1），（2）当n1或n2时，nnnn11()当n3时，nnnn11()（3）200120022002200111. 4 12. 9 13. （ 1）， 2（2）()n214. 8 二. 解答。1. （1）()nn211Snn2（2）OA1010（3）5542. 猜想，图2 结论为BECFAG2，图 3 结论为BECFAG2证明提示：连结 CE，过 D 作DQl于 Q，交CE于 H，易证AOGDOQ得出AGDQ又BEDHFCBDDC/ / /，可得出BEDHCFQHBECFAG222，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 31 页 - - - - - - - - -