2022年一元二次方程知识点总结 .pdf

名师总结优秀知识点一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中 a 为二次项系数， b 为一次项系数， c 为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)xab b的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。注意：若 b0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3） 配方法 : 用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmn n的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意 ：当0n时，方程无解（4） 公式法：一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac0方程有两个不相等的实根:242bbacxa（240bac）( )f x的图像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根( )f x的图像与x轴有一个交点0方程无实根( )f x的图像与x轴没有交点3. 韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0 之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c 之间有如下关系：1x+2xba；1x2xca4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、2x+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；C 、213122xx； D 、0512xx2、关于 x 的方程（2a+a2）2x+ax+b=0 是一元二次方程的条件是（）A、a0 ； B、 a 2 ；C 、 a 2 且 a 1 ； D、a1 3、一元二次方程2x3x = 4 的一般形式是，一次项系数为。4、方程2x = 225 的根是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点5、方程 32x5 x=0 的根是。6、（2x24x + ） = （x）2。7、一元二次方程a2x+bx +c=0 （a0）有一个根为1，则 a+b +c= 。8、关于 x 的一元二次方程m2x2x +1= 0有两个相等实数根，则 m= 。9、 已 知1x,2x是 方 程22x+3x 4=0 的 两 个 根 ， 那 么1x + 2x= , 1x2x= 。10、若三角形其中一边为5cm ，另两边长是01272xx两根，则三角形面积为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点11、用适当的方法接下列方程。（1） 、 （x+3） （x1） = 5 （2） 、 （3x2）2 = （2x3）（3) 、 （2x1）2 =3 （2x + 1 ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点(4) 、 32x10 x +6=0 12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点13、从一块长 80cm ，宽 60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？14、已知关于 x 的方程03522pxx的一个根是4，求方程的另一个根和 p 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -