2022年七年级数学第六章教案 .pdf

学习必备欢迎下载6.1 从实际问题到方程 (教案) 知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328 名师生乘车外出春游，已有2 辆校车可乘坐64 人，还需租用44 座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (328 64) 44 = 26444 = 6 (辆) 答：还需租用44 座的客车6 辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用44 座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13 岁，就问同学：“我今年45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1 年后，老师的年龄是46 岁，同学的年龄是14 岁，不是老师年龄的三分之一；2 年后，老师的年龄是47 岁，同学的年龄是15 岁，也不是老师年龄的三分之一；3 年后，老师的年龄是48 岁，同学的年龄是16 岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x) 岁，老师年龄是(45+x) 岁 . 根据题意，列出方程得)45(3113xx这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x1，2，3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x3 . 评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等. 如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用例 1 甲、乙两车间共生产电视机120 台，甲车间生产的台数是乙车间的3 倍少 16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台 ( 列出方程，不解方程) ？分析等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x16) 根据题意列方程得x +(3x16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1 解 将x=-1 代入方程的两边得左边 =2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边 =-13 因为左边 =右边，所以x=-1 是方程的解 . 将x=1 代入方程的两边得左边 =2(1+2)-5(1-21)=11 右边 =-13 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为左边右边，所以x=1 不是方程的解. 四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1. 复习了用列方程的方法来解应用题；2. 检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈1. 检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)3 ,23, 1815xx(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , -10,10 2. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20 本，结果便宜了1.60 元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？方程的简单变形（一）知识技能目标1. 理解并掌握方程的两个变形规则；2. 使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3. 运用方程的两个变形规则解简单的方程过程性目标1. 通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2. 通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3. 体会移项法则：移项后要变号课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量最常见的方法是用天平测量一个物体的质量我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x） 首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量实验 1：如图 (1) 在天平的两边盘内同时取下2 个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3 个小砝码的质量实验 2：如图 (2) 在天平的两边盘内同时取下2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2 个小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载砝码的质量实验 3：如图 (3) 将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解三、实践应用例 1 解下列方程(1) x5 = 7；(2) 4x = 3x4分析： (1) 利用方程的变形规律，在方程x 5 = 7 的两边同时加上5，即 x 5 + 5 = 7 + 5 ，可求得方程的解(2) 利用方程的变形规律，在方程4x = 3x4 的两边同时减去3x，即 4x 3x = 3x3x 4,可求得方程的解即x = 12即x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )注(1) 上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边(2) 移项需变号，即：跃过等号，改变符号例 2 解下列方程：(1) 5x = 2；(2)3123x；分析：(1) 利用方程的变形规律，在方程 5x = 2 的两边同除以5， 即 5x(5)= 2 (5)(或5255x)，也就是 x =52,可求得方程的解(2) 利 用 方 程 的 变 形 规 律 ， 在 方 程3123x的 两 边 同 除 以23或 同 乘 以32， 即23312323x( 或32313223x)，可求得方程的解解 (1) 方程两边都除以5，得x = 52(2) 方程两边都除以23，得x = 32312331，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即 x = 92或解方程两边同乘以32，得x = 923231注： 1. 上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .2. 上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式例 3 下面是方程x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1) x + 3 = 8 = x = 83 = 5；(2) x + 3 = 8 ，移项得 x = 8 + 3，所以 x = 11；(3) x + 3 = 8 移项得 x = 83 ， 所以 x = 5解 (1) 这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2) 这种解法也是错误的，移项要变号；(3) 这种解法是正确的四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1) 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2) 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1) 移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2) 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到 x = a 的形式必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1. 判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正(1) 9x = 4，得 x = 49；(2)3553x，得 x = 1；(3)02x，得 x = 2；(4)152yy，得 y =53；(5) 3 + x = 5，得 x = 5 + 3；(6) 3 = x2，得 x = 23 2. （口答）求下列方程的解(1) x6 = 6；(2) 7x = 6x4；(3) 5x = 60；(4)2141y3. 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1) 从 7 + x = 13，得到 x = 13 + 7；(2) 从 5x = 4x + 8，得到 5x - 4x = 84. 用方程的变形解方程： 44x + 64 = 328解一元一次方程教材分析：通过埃及古题的情景感受数学文明，激发学生对含有分母的一元一次方程解法的探究欲望，经过名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师生的共同实践，学生总结出解一元一次方程的步骤及注意事项。经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。教学目的 :1.掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解此类的方程。2.一元一次方程解法的一般步骤。3.通过去分母，体会化归的数学思想。4.过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想。通过埃及古题的情景感受数学文明，激发学生的探究欲望。教学重点：通过去分母解一元一次方程教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程教具准备：课件教学过程：（一）创设情境英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共33。学生怀着好奇心便和教师一起去探索好的方法，师生一起去探究数学的奥秘。（二）教学实施学生独立完成解方程教师巡视。观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及依据。解：设这个数为x，由题意的得32x21x71xx=33 解法一：4228x4221x426x42x=33 解法二： 28x+21x+6x+42x=1386 合并同类项，得97x=1386 系数化为1，得 x=1386/97 （依据是什么？）教师引导学生分析并对比两种解法，得出：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷。学生分组交流，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的交流。教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去分母。例 1：解方程213x2=1023x532x解 :去分母，得5(3x+1)102=(3x-2)-2(2x+3) 应注意什么？去括号，得15x+520=3x2 4x6 应注意什么？移项，得15x3x+4x= 26 5+20 应注意什么？合并同类项，得16x=7 系数化为，得 x=7/16 学生亲自感受去分母能使解方程的过程简便，同时认同去分母是科学的，使学生自觉参与探索去分母的活动中去，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数” 这一方法。例 2：解方程3x+21x=3312x呈现不同学生的解题过程，以及典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点。通过对错例的分析，加深学生对去分母的认识，避免解题时出现类似的错误。学生独立完成解题过程，由学生归纳一元一次方程解法的一般步骤，同时指出每步应注意的问题。（三）巩固练习解下列方程1.(3x+5)/2=(2x 1)/3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2. (3y1)/41=(5y7)/6 3. (5x1)/4=(3x+1)/2 (2x)/3 4. (3x+2)/2 1=(2x1)/4(2x+1)/5 （四）课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2.一元一次方程去分母时，各项要乘分母的最小公倍数，没有分母的项不能漏乘。3.分子是多项式时，与数相乘时要加括号。4.数与多项式相乘时,数要乘以多项式的每一项，不能漏项。（五）作业复习题 3 ：2 题5.2 一元一次方程的解法黄瑞华第二课时教学目标：1.要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2.要求学生理解移项的含义及注意事项；3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。重点和难点：1.重点是正确掌握移项的方法求方程的解2.难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。（ 1） 3X2X 7（2）5X28 解完后，请学生观察：3X2X75X28 3X2X 75X 82思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程 3X2X7 演变为 3X2X7，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。二、感受新知1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms） .板书如下：3X2X 75X28 3X2X75X82（出示投影）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（ 1）从 x57，得到 x75 （ 2）从 5x2x 4，得到 5x2x4 （ 3）从 8x 2x1 到 x2x 18 上述例子告诉我们， “移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解下列方程例 3（1） 52x 1（ 2）8x3x2 学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。课内练习1 例4解下列方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（ 1） 3（ 4x3） 7（2） 3x 1（ 2） 2 （ 3） x2=2(x+1) （结果保留3 个有效数字）引导学生分析题目特征：（ 1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。课内练习2，每组派1 位同学上台板演，教师巡视指导。课内练习3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数四、拓宽新知比比看，谁的解法更简捷，更有创意？解下列方程：（ 1） 8x=9x 3 (2) 2（x 1）=4 (3) 41x=21x+3 优解（ 1）移项得39x 8x 合并同类项得x x=3 （ 2）两边都除以2,得 x1=2移项，得x=2，合并同类项，得x=1 （ 3）两边都乘以4，得 x= 2x+12 移项得 x+2x=12 合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得 x=4. 解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么 b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。五、知识纵横（供选做）1、若 3x3ym1与21xn+1y3是同类项，请求出m,n 的值。2、已知 x=21是关于 x 的方程 3m+8x=21+x 的解，求关于x 的方程， m+2x=2m 3x 的解。3、合作题： 循环小数 0.3,可化为分数， 设 x=0.3，则 10 x=3+0.3,10 x=3+x,9x=3,x=31,即 0.3=31,请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数。六、教学小结1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？2、能根据题目特征，优化解题过程。七、作业布置1、作业本2、选做题设计者：黄瑞华乐清市智仁中学（邮编：）曾获乐清市优质课二等奖，期末命题评比二等奖、三项技能（专业知识、书面备课、书面评课）评比三等奖。乐清市优秀指导师。并荣获乐清市“金穗奖”，浙江省“春蚕奖”称号。6.5 实践与探索（1）学习目标：1学会利用几何图形的有关性质，如周长、面积、体积的计算公式建立等量关系2寻找等量关系， 尤其是寻找隐含的等量关系有的问题虽未指出等量关系，但实际上却存在着等量关系例如：锻造时，所截取的钢材的体积与零件毛坯的体积相等3在列方程时，会根据已知量和未知量列代数式，建立方程典型例题：1某厂用直径为120 毫米的圆钢锻造成5.9 千克的工件钢的密度是7.8 克/厘米3，那么需要截取这种圆钢名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载多长？（精确到0.1 厘米， 取 3.14）分析 ：设需要截取这种圆钢x厘米，则圆钢的体积为2212x厘米3，质量为7.82212x克，锻造后工件的质量为5.9 千克， 则根据所截取的钢材的质量前后不变列出方程解题过程中还需注意前后单位必须一致解：设需要截取这种圆钢x厘米，则根据题意，得：7.82212x=5.91000，解之得：x=6.696.7 答：需要截取这种圆钢约6.7 厘米2两个长方形的长、宽之比都是21，大长方形的宽比小长方形的宽多3 厘米，大长方形的周长是小长方形的周长的2 倍，求两个长方形的面积分析 ：题目中的量比较多，可以列出表格进行分析，设小长方形的宽为x厘米， 用x表示出表格中其余的量，再根据大长方形的周长是小长方形的周长的2 倍这一等量关系列出方程宽长周长面积小长方形x2xxx2222x大长方形3x32 x3232xx232 x解：设小长方形的宽为x厘米，则根据题意，得：3232xx=2xx22，解之得：x=6 22x =72，232 x=162 答：小长方形的面积为72 平方厘米，大长方形的面积为162 平方厘米3用绳测井深，把绳三折来量，井外余绳4 米；把绳四折来量，井外余绳1 米，求井深分析 ：设井深为x米，把绳三折来量，一折的绳长为4x米，绳总长为43 x米；把绳四折来量，一折的绳长为1x米，绳总长为14 x米；根据绳总长不变这一等量关系列出方程也可以设绳长为x米，根据井深不变来列出方程，同学们可以自己尝试解：设井深为x米，则根据题意，得：43 x=14 x，解之得：x=8 答：井深为8 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -