2022年一元二次方程应用题附答案 .pdf

精品资料欢迎下载3.5 一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤 (1) 审：审题，弄清已知量和未知量及问题中的等量关系 (2) 设：设 未知数，有直接和间接两种设法，因题而异 (3) 列：列方程，一般找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，列代数式表示等量关系中的各个量，构成方程。(4) 解：求出所列方程的解 (5) 验：检验方程的解是否正确，是否符合题意 (6) 答：写出答案例：滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解： 设应邀请x 支球队参赛， 则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程整理，得解这个方程，得合乎实际意义的解为，答：应邀请支球队参赛 .题型一 列一元二方程解决几何问题例 1 如图所示，张大叔从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m ，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解：设这种箱子底部宽为xm ，则长为 (x+2)m，依题意，得 x(x+2)1=15，解得 x1=-5（舍） ，x2=3 从而 x+2=3+2=5 所以，这种箱子底部长为5m ，宽为 3 m. 由长方体展开图知，要购买的矩形铁皮的面积为(5+2) (3+2)=35(m2)则购回这张矩形铁皮所花钱数为3520 =700（元） 练习：1 如图所示，在宽为2Om 长为 32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题型二 列一元二次方程解决增长率一回题例 2 某电脑公司 2011 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的40% ，该公司预计2013 年经营总收入要达到2 160 万元，且计划从 2011 年到 2013 年，每年经营总收入的增长率相同，问2012 年预计经营总收入为多少万元？解：2011年的经营总收入为 60040%=1 500 （万元） 设年增长率为 x，由题意得1 500(1+X)2 =2 160 即 (1+X)2 =1. 44 ， 1+x= 1.2X1=0.2，X2=-2.2 （不合题意，舍去）1500(l+x)=1 500 1.2=1 800( 万元). 故 2012年预计经营总收入为 1 800 万元练习：某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积， 并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1 为落实房地产调控政策， 某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3 亿元，预计 2013 年投资 5. 88 亿元，则该项投资的年平均增长率是多少？题型三列一元二次方程解决利润问题例 3 中百超市如果将进货价为40 元的商品按 50 元销售，就能卖出500 个，但如果这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少10 个，如果你是超市的经理，为了赚得 8 000元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160%）?这时应进货多少个？解答这种商品销售问题时，需要明确：总利润=单利润售出商品的总量解：设此商品的单价为(50+x)元，则每个商品的利润是(50+x) -40元，销售数量为(500-l0 x)个。由题意，得(50+x)-40(500-l0 x)=8 000, 整理得x2 -40 x- 300=0解得x1=10 ,x2=30 商品售价不能超过进价的160%，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载取x=10. 这时应进货500 -l0 x=400（个） 故售价定为60元，这时应进货400个练习：某商店购进一种商品，单价30 元，试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的售价x（元）满足关系： P=100 - 2x ，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？习题1 某西瓜经营户以2 元千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元千克的价格出售， 每天可售出 200 千克，为了促进销售，该经营户决定降价销售， 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元，每天可多售出40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？2 某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售 1 部，所有出售的汽车的进价均降低0.1 万元部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内，含 10 部，每部返利 0.5 万元，销售量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载在 10 部以上，每部返利1 万元 (1) 若该公司当月卖出3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2) 如果汽车的销售价位28 万元部，该公司计划当月盈利12 万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利 =销售利润十返利）3 据媒体报道，我国2009 年公民出境旅游总人数约5000 万人次， 2011 年公民出境总人数约为7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率。（2）如果 2012 年扔保持相同的年平均增长率，请你预测2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -