2022年两点间的距离教案 .pdf
课题：3.3.2 两点间的距离教学目标：（一）知识与技能目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.3、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；（二）数学思考1、培养学生数学思考的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. （三）解决问题1、初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识与技能解决问题（四）情感目标1、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点：两点间距离公式的理解及应用.教学难点：理解两点间距离公式的推导过程教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备 (教具) ：直尺，彩色粉笔 .课型：新授课 .教学过程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离问题 1：如图，设数轴 x 上的两点分别为 A、B，怎样求AB? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 生：|AB|=|b-a|师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法（在黑板上书写课题）（二）探究新知师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离（师生研讨）请同学们解决以下问题：问题 2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3 ） ，D (4,0) ，E（0,3 ）如何求 C、D 间的距离 | CD|, C、E 间的距离 | CE| 及原点 O与 C 的距离 | OC| ？（让学生思考一分钟，请学生回答）生：| CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4 在CDORt中，用勾股定理解得： | OC|=2234 =5 师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题 3：对于直角坐标系中的任意两点1P（1x，1y） 、2P（2x，2y） ，如何求1P、1P的距离12PP ？从1P、2P这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题师：根据问题 2 中求原点 O 到 C 的距离 | OC| ，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题 3 是不是也可以构造一个直角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 如右图，过点1P分别向轴 x和 y 轴作垂线11PM 和11PN，垂足分别为1M（1x，0）和1N(0，1y)，过点2P分别向轴 x 和 y 轴作垂线22P M 和22P N ，垂足为2M(2x，0)和2N（0，2y） ， 延长直线11PN与22P M相交于点Q 则12PQP是直角三角形。在12Rt PQP中，由勾股定理可以得到，2221212PPPQQP.要求12PP ，必须知道1PQ 和2QP 的值为了计算1PQ 和2QP ，就要求 Q 的坐标，而点 Q 的横坐标与2P的横坐标相同，纵坐标与1P的纵坐标相同，则Q 的坐标为12, yx于是有：1PQ =21xx ，2QP =21yy ，所以212PP=222121xxyy，则22122121PPxxyy这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式（三）讲授新课两点1P（1x，1y） 、2P（2x，2y）间的距离公式：22122121()()PPxxyy两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点 O（0,0）与任一点 P( , )x y的距离：22OPxy（四）基础练习学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习练习 1 求下列两点间的距离：（1）A（6,0） ，B（-2,0）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（3）P（6,0） ，Q（0，-2）（4）M(2，-1)，N(5，-1) （由学生回答）解： （1）2226008AB（2）22002( 4)2CD(3)2206202 10PQ(4)523MN（四）例题讲解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧我们再来看看两点间的距离公式的应用首先我们来看一个例题例 已知点 A（-1,2 ） ，B(2 ，7) ，在x轴上求一点 P，使 PAPB ，并求PA的值（师生研讨）分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐标设为（x， 0） ， 然后用两点间的距离公式表示出PA 和 PB ， 再由等式 PAPB列出含x的方程，求出x，以就可得到 P 的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出PA的值解：设所求点为 P（x，0） ，于是有PA =22201x=225xxPB =222(2)(07)411xxx由 PAPB得225xx=2411xx解之得1x所以，所求点为(1,0)P且PA =22(1 1)(02)=22（五）巩固练习通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准练习 2 已知 A（1,2 ） ， B （5,2 ） ，若10PA，2PB，求点 P 的坐标（请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？ 同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题分析： 同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和 同学得到的结果相同吗？我们先来看看 同学是怎么做的先设P 点的坐标为（, x y） 然后用两点间的距离公式表示出10PA和2PB，可以得到两个关于, x y的方程， 联立方程求解出, x y的值，P点的坐标就求出来了他的做法很正确，非常好名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解：设点 P的坐标为（, x y） ，则有：22221210522xyxy解之得：4,1xy或 3 所以，点 P的坐标为（ 4,1）或（ 4,3）（六）课时小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即两点1P（1x，1y） 、2P（2x，2y）间的距离公式：22122121()()PPxxyy其次同学们要注意一种特殊的情况：原点 O（0,0）与任一点 P12(,)xx的距离：22OPxy同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用（七）课后作业今天的作业如下：（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；（2）必做： 110页 A 组 6、8 题；（3）选做： 110页 B 组 6 题；（4）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2） 、 （3，1） 、 （4,6） ，怎样求它的第四个顶点的坐标？板书设计3.3.2 两点间的距离（讲授新课）两 点 间 的距离 公 式 的推导（讲授新课）两 点间 的距离公式例题讲解基础练习巩固练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
