2022年一次函数复习课教案 .pdf

名师精编优秀教案一次函数【知识点回顾】一次函数和正比例函数若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数， k0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当 b=0时，称 y 是 x 的正比例函数 . 注： （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 . （2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0 ）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的 “ 一次” 意义相同，即自变量x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数 . （3）当 b=0，k0 时，y= kx 仍是一次函数 . （4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数 . 例 1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2. 例 2、已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 例 3、 当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为 0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 0定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例 4、下列函数中，自变量x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2xBy=12xCy=24xDy=2x2x函数的图象名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案把一个函数的自变量x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k0 ）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线， 因此在今后作一次函数图象时， 只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b） ，直线与 x 轴的交点（ -kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可. 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k0 ）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10，k20 ）的位置关系k1k2y1与 y2相交；2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0，b1）或（ 0，b2） ；2121,bbkky1与 y2平行；2121,bbkky1与 y2重合. 例 5、过点（ 2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _. 例 6、已知 m 是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限， 则 m为. 例 7、若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限正比例函数 y=kx（k0 ）的性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小例 8、 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的取值范围是（）AmO Bm0 Cm21Dm21用待定系数法确定一次函数解析式（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例 9、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式函数与方程（组）或不等式的关系一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值 . 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 . 一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b0 （a， b 为常数，a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围 . 一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点 . 函数图象平移问题方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案可。（或“ 左加右减，上加下减 ” ）例 10、将直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_ _。例 11、直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_ ；交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形 “ 外补内割 ” 即： 往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例 12、直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。例 13、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4） ，且 OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；函数与实际问题例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是 x 的一次函数【课后作业】1、已知函数221xy，当11x时，y 的取值范围是（）BA123404321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab. 3、在同一直角坐标系内，直线3yx=+与直线23yx= -+都经过点. 4、已知直线42yx与直线3ymx的交点在第三象限内，则m的取值范围是. 6、若一次函数 y=ax+1a 中，y 随 x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则 |a1|+2a= 。7、两个一次函数 y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）8、如图 7，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经 P处去 B 站，上午 8 时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22 千米处 .设甲从 P处出发 x小时，距 A 站 y 千米，则 y 与 x 之间的关系可用图象表示为（）9、判断三点 A（3，1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条直线上10、 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下， y 是 x 的正比例函数？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案11、某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元） ，另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20 时 y=160O；当 x=3O 时，y=200O（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛， 且全部费用由运动员分摊， 那么每名运动员需要支付多少元？12、已知直线 m 经过两点（ 1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、y 轴的交点是D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。13、已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）观察图象，当 x 取何值时， y0 ？（3）若点（ m，6）在该函数的图象上，求m 的值；（4）设点 P 在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案两点，且 SABP=4，求 P 点的坐标14、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通 ” 使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“ 神州行 ” 使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？15、已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：1 的两部分，求直线l 的解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -