2022年一次函数的图像和性质 .pdf

一次函数的图像和性质基本信息学科数学年级八年级教学形式教师单位课题名称一次函数的图象和性质学情分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，从研究的内容上，通常，包括定义域、函数的变化特征等方面。对于函数的变化特征， 初中只就一次函数与反比例函数的升降问题略作介绍。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习时，对函数y=x 的图象是一条直线做了一些说明， 则只是在描点画图时， 从直观上看出， 它们的图象也都是一条直线， 教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生， 只要求他们能结合 y=x 的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。教学目标知识目标： 会画出正比例函数与一次函数的图象。能力目标： 能结合图象说出一次函数和正比例函数的性质。情感态度与价值观： 通过画一次函数的图像， 体验数与形的内在联系， 学会分析问题、解决问题的能力。教学过程一、前题测评：1什么是一次函数？什么是正比例函数？2在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象： y=2x y=2x-1 y=2x+1 问：这些函数的图象是什么样的？3由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？二、新课讲解：前面画过函数 y=x 及另外一些一次函数的图象， 知道函数 y=x 的图象是一条名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 直线。实际上所有一次函数的图象都是一条直线。因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了。练习一：画正比例函数y=0.5x 与 y=-0.5x 图象。问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？学生总结：画正比例函数y=kx 的图象，通常取 (0,0) 和(1,k) 两点连线。提问：1、看 y=0.5x 的图象，随着 x 的值增大， y 的值有怎样的变化趋势？2、再看 y=-0.5x 的图象，随着 x 的值增大， y 的值又有怎样的变化趋势？3、你认为这两个函数图像的变化趋势不同，是由什么因素影响的？由学生讨论回答。一般地， 正比例函数 y=kx 有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是也具有呢？例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1, y=-2x+1 分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数， k0) 通常选取 (O ，b)与(-kb，0) 解： y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1 注意：通常，我们把一次函数y=kx +b 的图象叫做直线 y=kx +b。一般地， 一次函数 y=kx+ b(k 0) 有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。三、课堂反馈：1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3. 2、填空：（1）函数 y=4x 的图象经过点（，）与点（，） ，y 随 x 的增大而; （）函数 y=1-5x 的图象经过点（，）与点（，） ，y 随 x 的增大而。四、课堂总结、扩展：教师提问，学生思考回答：x 0 -0.5 y 1 0 x 0 0.5 y 1 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 、画正比例函数 y=kx 的图象取哪两点？正比例函数 y=kx 图象的画法：过原点与点(1，k) 的直线即所求图象 、画一次函数 y=kx+ b 的图象取哪两点？一次函数 ykx+b 图象的画法：在 y 轴上取点 (0 ，6)，在 x 轴上取点 (kb，0)，过这两点的直线即所求图象. 、正比例函数 y=kx 与一次函数 y=kx+ b 的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质） 为什么？（正比例函数是否一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备。）五、作业布置：略板书设计1、在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象，这些函数的图象是什么样的？ y=2x y=2x-1 y=2x+1 2、一次函数的图象都是一条直线。练习一：画正比例函数y=0.5x 与 y=-0.5x 图象。（问：你准备取哪两点来画这两个图象？）画正比例函数 y=kx 的图象，通常取 (0,0) 和(1,k) 两点连线。正比例函数 y=kx 有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1, y=-2x+1 分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数， k0) 通常选取 (O ，b)与(-kb，0) 解： y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1 一般地， 一次函数 y=kx+ b(k 0) 有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。x 0 -0.5 y 1 0 x 0 0.5 y 1 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 作业或预习1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3. 2、填空：（1）函数 y=4x 的图象经过点（，）与点（，） ，y 随 x 的增大而; （）函数 y=1-5x 的图象经过点（，）与点（，） ，y 随 x 的增大而。自我评价通过本节学习， 学生学会了找两点正确画出一次函数的图像；在自主学习、 合作交流的学习中， 理解一次函数的图像和性质，通过练习， 基本上会用知识解决问题。组长评议或同行评议（可选多人）：评议一单位：姓名：日期：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -