2022年一次函数的图像与性质 .pdf

学习必备欢迎下载个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级八任课老师授课时间一、教学内容：一次函数的图像与性质二、教学重、难点：函数值大小的增减性三、教学过程:知识梳理知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 例如：y=2x+3，y=-x+2 ，y=21x 等都是一次函数， y=21x，y=-x 都是正比例函数. 知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b） ，直线与x 轴的交点（ -kb，0）. 但也不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1， k）即可 . 知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k0）的性质（ 1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； kO时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（ 3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当 k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当 kO ，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当 kO ，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于 |k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同， 说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的知识点 3 正比例函数y=kx（k0）的性质（ 1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 4 点 P（x0，y0）与直线y=kx+b 的图象的关系（ 1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（ 2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P （1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点P （ 2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时， y=3，所以点 P（ 2，1）不在直线y=x+l 的图象上知识点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k 的值（ 2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k， b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值知识点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b就是待定系数知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为y=kx+b；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（ k0） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由题意可知，,3,21bkbk四、解.35,34bk典型例题基本概念题例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 1）y=-21x；（2） y=-x2；（3）y=-3-5x ；（ 4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6） y=x(x-4)-x2. 例 2 当 m为何值时，函数y=- （m-2）x32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题例 3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0 5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是 x 的一次函数练习、 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 . 例 4 、某物体从上午7 时至下午4 时的温度M （）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100 （其中 t=0 表示中午12 时， t=1 表示下午1 时） ，则上午 10 时此物体的温度为例 5 、已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7. （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x=4 时，求 y 的值；（ 3）当 y=4 时，求 x 的值练习、 已知 y 与 x+1 成正比例，当x=5 时， y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 . 例 6 、若正比例函数y=（1-2m）x 的图象经过点A （x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时， y1y2，则 m的取值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载范围是（） Am O Bm 0 C m 21Dm M 某校办工厂现在的年产值是15 万元，计划今后每年增加2万元（ 1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象；（ 3）求 5 年后的产值例 7 、已知一次函数y=kx+b 的图象如图1122 所示，求函数表达式例 8 、求图象经过点（2， -1 ） ，且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式综合应用题例 9、已知 y+5 与 x+6（a，b 为是常数）成正比例y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；例 10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50 元月租费，然后每通话1 分，再付电话费 04 元； “神州行”使用者不交月租费，每通话1 分，付话费06 元（均指市内通话）若1 个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y1元和 y2元（ 1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（ 2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（ 3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？例 11、 、已知 y+2 与 x 成正比例，且x=-2 时， y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时， y0？（ 4）若点（ m ，6）在该函数的图象上，求m的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（5）设点 P在 y 轴负半轴上， （2）中的图象与x 轴、 y 轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求 P点的坐标例 12、已知一次函数y=（3-k ）x-2k2+18. （ 1）k 为何值时，它的图象经过原点？（ 2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （ 3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（ 4）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？例 123、判断三点A（3，1） ，B（0， -2 ） ，C（4，2）是否在同一条直线上练习、 判断三点 A（3，5） ，B（0， -1 ） ，C（1，3）是否在同一条直线上.巩固练习一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3 分，共 30 分）1下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（） Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x2x2下面哪个点在函数y=12x+1 的图象上（） A （2，1） B （-2， 1） C （2，0） D （-2，0）3下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 4一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） Ak3 B0k3 C0k3 D0k” 、“”或“”）17已知直线y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ） ，则方程组30220 xyxy的解是 _18已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（ -2 ，b） ，则 a=_，b=_19如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则 k 的值为 _20如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A、B两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为 _三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21 （14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（ 1）y 与 x 成正比，且当x=9 时， y=16；（ 2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（ -2，1） 23 （12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零xy1234-2-1CA-14321O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？24 （10 分）如图所示的折线ABC? 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？25 （12 分）已知雅美服装厂现有A种布料 70 米， B 种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共 80 套已知做一套M型号的时装需用A 种布料 1.?1 米， B 种布料 0.4 米，可获利50 元；做一套N型号的时装需用A种布料 0.6 米， B种布料 0.?9 米，可获利45 元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -