2022年三角函数的诱导公式 .pdf

高一数学必修 4 编号： SX-11-01-038 三角函数的诱导公式（1） 导学案撰稿：黄先政审核： 张春娥时间： 2011.11.07 姓名：班级：组别：组名：【学习目标】1. 弄清楚诱导公式二、三、四的内涵及其结构特征和适用的条件。2. 会初步运用诱导公式求三角函数的值，并会进行一般的三角函数关系式的化简、证明。【重点难点】重点：利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明。难点：灵活运用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明。【知识链接】1、诱导公式一是什么？它的作用是什么？2、求下列各值：（1）33sin4（2）9cos4【学习过程】阅读课本第 23 页至 24 页的内容，尝试回答下列问题。知识点一、诱导公式（二）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出的终边。观察发现：角与角的终边 _ 。思考：上述结论对于任意的角是否也成立呢 ? 对于下列图中的角，分别画出对应的角的终边。结论：对于任意的角，角与角的终边 _ 。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y） ，Q角与角的终边 _ ，角的终边与单位圆的交点P2的坐标为 _ 。P O X Y P O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1P2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由 三 角 函 数 的 定 义 得 ：sin=_,cos=_, tan=_。sin()=_, cos()=_, tan()=_ 。问题 3、诱导公式（二）问题 4、诱导公式（二）的作用是把任意第 _象限的角转化为第 _象限的角的三角函数。 （视为锐角）知识点二、诱导公式（三）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出的终边。观察发现：角与角的终边 _ 。思考：上述结论对于任意的角是否也成立呢 ? 对于下列图中的角，分别画出对应的角的终边。结论：对于任意的角，角与角的终边 _ 。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y） ，Q角与角的终边 _ ，角的终边与单位圆的交点P2的坐标为 _ 。由三角函数的定义得：sin=_,cos=_,tan=_。sin()=_,cos()=_, tan() =_。问题 3、诱导公式（三）问题 4、诱导公式（三）的作用是把任意的角转化为角的三角函数。知识点三、诱导公式（四）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出的终边。P O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1P2 P O X Y P OX Y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 观察发现：角与角的终边 _ 。思考：上述结论对于任意的角是否也成立呢 ? 对于下列图中的角，分别画出对应的角的终边。结论：对于任意的角，角与角的终边 _ 。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为P1（x,y） ，Q角与角的终边 _ ，角的终边与单位圆的交点P2的坐标为 _ 。由 三 角 函 数 的 定 义 得 ：sin=_,cos=_, tan=_。sin()=_,cos()=_, tan() =_ 。问题 3、诱导公式（四）问题 4、诱导公式（四）的作用是把任意第 _象限的角转化为第 _象限的角的三角函数。知识点四、归纳总结诱导公式一四的用法问题 1、你能用简洁的语言概括公式一四吗？2 (),kkz?的三角函数值，等于_ _ 归纳总结：诱导公式可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时原三角函数值的符号。例 1、利用公式求下列函数值。（1）cos225o（2）11sin3（3）16sin()3（4）cos( 2040 )oP O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1P2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 问题 2、利用公式一四把任意角转化为锐角三角函数的步骤是什么？体现了什么思想？【基础达标】A1、求下列各三角函数的值。（1）sin225o（2）11cos3（3）16cos()3（4）sin( 2040 )oB2、已知( )sinf xx，下列式子成立的是（）A、()sinf xxB、(2)sinfxxC、()( )fxf xD、()sinfxxC3、已知sin(3)2,cos(3)则sin(3 )cos()cos()cos()的值。【课堂小结】【当堂检测】A计算： （1）sin 315sin( 480 )cos( 330 )ooo（2）19373sin(1200 )tan()cos585tan()64?oo【课后反思】本节课我最大的收获是_ 我还存在的疑惑是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - _ 我对导学案的建议是_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -