2022年七年级数学第二章平行线与相交线第三节第四节北师大版知识精讲 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七年级数学第一章：整式的运算第五节、第六节北师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：第一章：整式的运算第五节：同底数幂的除法第六节：整式的乘法二. 教学要求1. 会用同底数幂的除法性质进行计算，并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。2. 会进行整式的乘法计算。三. 重点及难点1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。知识要点1. 同底数幂的除法性质mnm naaa（ a0，m,n 都是正整数，并且mn）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）因为 0 不能做除数，所以底数a0 （3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如33 1aaa，而不是33 0aaa2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数01a（0a）即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1 （2）负整数指数1(0ppaaa，p 是正整数）即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数注意：pa中 a 为分数时利用变形公式1() (0,ppaapa为正整数），计算更简单如：21 211aaaaa, 2212()32242( 3)499，aaaa)3(2323. 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。4. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则（ab） （mn）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ ab）m（ ab）n ambmanbn 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加6. 一种特殊的多项式乘法7. （xa） （xb） x2（ ab）xab（a，b 是常数）公式的特点： （1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。【典型例题 】例 1. 计算（1）73xx（2）5222()()33（3）63()()abab（4）32()()xyxy解： （1）737 34xxxx（2）525 232222()()()()3333827（3）636 33()()()()abababab33a b（4）323 2()()()xyxyxyxy例 2. 计算（1）73()aaa（2）)()(5235bbbb（3）472)()(yyyy解： （1）73725()aaaaaa（2）bbbbbbb785235)()(例 3. 计算（1）420101010021111()()()335解： （1）4204 ( 2)610101010110（2）02121115( )()()1( 3)( 5)3359注意： 若0a，则 a 与1a互为倒数，pa与pa互为倒数例 4. 计算（1）)4()5. 2(23xyx（2）222253)21()2(zxxyzyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解： （1）24232310)()4() 5. 2()4()5. 2(yxyxxxyx（2）222253)21()2(zxxyzyx222453)21(4zxxyzyx)()()(53)21(42224zzyyxxx73365x y z例 5. 计算（1）23(231)2aaa（2）)21()23()21()2(2222aabbababa解： （1）23(231)2aaaaaaaaaaa23293)1()23(3)23(223232（2）)21()23()21()2(2222aabbababa2232232232222222225212342)2()21(3)21(4214)21()23()21(4babababababaababaabaabaaabbababa例 6. 计算（1）(3 )(52 )xyab（ 2）133( 5)(2)354xyxy（3） （x4） （x1）（4） （3ab） （a2b）解： （1）(3 )(52 )xyabbyaybxaxbyaybxax61525)2()3(5)3()2(5（2）133( 5)(2)354xyxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yyxxyxyyxyxxyxyyyxyxyxxx324110207133241511041532)31()43()31(53)31(2)5()43()5(53)5(2222（3） （x4） （x1）434422xxxxx（4） （3ab） （a2b）2222362352aababbaabb【模拟试题 】 （答题时间： 50 分钟）一、选择题1. 62()()abab等于（）A. 33a bB. 44a bC. 34a bD. 43a b2. 2322()()aa等于（）A. 2aB. 2aC. aD. a 3. 236232()()m nm n等于（）A. 812m nB. 619m nC. 812m nD. 69m n4. 105,103mn,则2310mn值为（）A. 2 B. 2527C. 675 D. 225 5. 32)()2(abcabc的运算结果是（）A. 5554a b cB. 5552a b cC. 6664a b cD. 6668a b c6. 计算2423)105.1()1032(的结果是（）A. 111.5 10B. 1110C. 112103D. 14107. 若4693423)423(aaaaaaaknm，则 m、n、k 为（）A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1 8. 若（ x2） （x5）2xpxq，则常数p、q 的值为（）A. p 3 ,q 10 B. p 3,q 10 C. p 7,q 10 D. p7,q 10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9. 如果2(3)(32)xmxx的乘积中不含x 的二次项，那么常数m 的值为（）A. 0 B. 23C. 23D. 32二、填空题1. 21()2（） ，12()a（）3a2. 当 y（）时，331(1)(1)yy3. 若3,5mnaa，若m na（） ，32mna（）4. （1.3810）5( 1.3 10 )（） ，2232)3()21(xyyx（）5. )() 1(22xxx（）6. )5(32ba（）3315a b，4323)3()31()2(xxx（）7. 2335)109()1031(（） ，3233(4 1 0)(2 1 0)（） （用科学记数法表示）三、计算1. 23322333)()()()(aaaa2. 133(2 )(2 )(2 )mmababab3. 221202214( )( )( 2)()(0.2)33254. )131(3)2()(22babaaba5. 2585 (4)4 ( 4)2xxyxxxy6. 2222(32)()abab7. 如果3121927381mmm，求 m 的值8. 化简求值25365 (21)4 ( 3)24aaabaab，其中， a 2，b15。9. 解方程（ 3x8） （2x1） 3x（2x 5）【试题答案】一、选择题1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. C 二、填空题1. 4 9a2. 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 35，27254. 1.691310，8798x y5. 432xxx6. 3a 1312x7. 213 10171.2810三、计算1. 12a2. 2ab3. 184. 32253a ba ba5. 2330 xxy6. 422432aa bb7. m 2 8. 2202aaba0 9. x 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -