2022年三角函数的图像与性质 .pdf

学习必备欢迎下载20XX年高考专题辅导十三角函数的图像与性质1 “五点法 ”作图原理在确定正弦函数ysin x 在 0,2 上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0) 、2，1 、( ，0)、32 ， 1 、 (2 ，0)余弦函数呢？2 三角函数的图象和性质函数性质y sin x ycos x ytan x定义域RRx|xk 2，kZ 图象值域 1,11,1R对称性对称轴： xk 2(k Z)；对称中心：(k ，0)(kZ)对称轴： xk( k Z)；对称中心：(k 2， 0) (kZ)对称中心：k2，0(kZ) 周期22单调性单调增区间 2k 2，2k 2(kZ)；单调减区间 2k 2，2k 32 (kZ) 单调增区间 2 k ，2k (kZ)；单调减区间 2 k ，2k (kZ) 单调增区间 (k 2，k 2)(k Z) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3. 函数 y sin x 的图象经变换得到yAsin(x )的图象的步骤如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载题型一三角函数的定义域、值域问题例 1(1)求函数 ylg sin 2x9 x2的定义域；(2)求函数 ycos2xsin x|x|4的最大值与最小值题型二三角函数的单调性与周期性例 2写出下列函数的单调区间及周期：(1)y sin2x3；(2)y|tan x|. 题型三函数 yAsin(x )的图象及变换例 3已知函数y 2sin 2x3，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y2sin 2x3的图象可由ysin x 的图象经过怎样的变换而得到名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载题型四求函数 yAsin(x )的解析式例 4(2014 江苏 ) 已知 f(x)Asin(x ) (A， ，为常数， A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 _A组课堂知识过手一、选择题1(2015石家庄模拟) 函数 f(x)tan2x3的单调递增区间是( ) A.k212，k2512(k Z) B.k212，k2512(k Z)C. k12，k 512(k Z) D.k 6，k23(k Z)2(2014新课标全国卷) 在函数 y cos|2x|， y|cos x|， ycos 2x6，ytan2x4中，最小正周期为的所有函数为( ) ABCD 3已知函数f(x) sinx3( 0) 的最小正周期为，则该函数的图像( ) A关于点3，0 对称 B关于直线x4对称C关于点4，0 对称 D关于直线x3对称4. 要得到函数cos(21)yx的图像，只要将函数cos2yx的图像（）A. 向左平移1 个单位 B. 向右平移1 个单位C. 向左平移12个单位 D.向右平移12个单位5. 函数f(x) Asin( x)A0，0，| |0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为( ) A.6B.3C.4D.12二、填空题7函数 ylg(sin x)cos x 12的定义域为 _8已知函数f(x) 3sinx6( 0) 和g(x) 2cos(2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若x 0，2，则f(x) 的取值范围是_ 9 在函数f(x) Asin( x )(A0， 0) 的一个周期内，当x9时有最大值12，当x49时有最小值12，若 0，2，则函数解析式f(x) _. B组课后强化训练1函数 ycos42x 的单调减区间为_2函数 ysin2xsin x1 的值域为 _3已知函数f(x) sin( x)0，2 2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20XX年高考专题辅导十三角函数的图像与性质1 “五点法 ”作图原理在确定正弦函数ysin x 在 0,2 上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0) 、2，1 、( ，0)、32 ， 1 、 (2 ，0)余弦函数呢？2 三角函数的图象和性质函数性质y sin x ycos x ytan x定义域RRx|xk 2，kZ 图象值域 1,11,1R对称性对称轴： xk 2(k Z)；对称中心：(k ，0)(kZ)对称轴： xk( k Z)；对称中心：(k 2， 0) (kZ)对称中心：k2，0(kZ) 周期22单调性单调增区间 2k 2，2k 2(kZ)；单调减区间 2k 2，2k 32 (kZ) 单调增区间 2 k ，2k (kZ)；单调减区间 2 k ，2k (kZ) 单调增区间 (k 2，k 2)(k Z) 奇偶性奇函数偶函数奇函数3. 函数 y sin x 的图象经变换得到yAsin(x )的图象的步骤如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载题型一三角函数的定义域、值域问题例 1(1)求函数 ylg sin 2x9 x2的定义域；(2)求函数 ycos2xsin x|x|4的最大值与最小值解(1)由sin 2x09x2 0，得2k 2 x2k ，kZ， 3x3.3 x2或 0 x2. 函数 ylg sin 2x9x2的定义域为x|3x2或 0 x0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 _解析由题图知A2，T471234，T ， 22. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23 2k ，kZ， 2k 3(kZ)令 k0，得 3. 函数解析式为f(x)2sin 2x3，f(0)2sin 362. A组课堂知识过手一、选择题1(20 15石家庄模拟) 函数 f(x)tan2x3的单调递增区间是( ) A.k212，k2512(k Z)B.k212，k2512(k Z)C. k12，k 512(k Z)D. k6，k 23(k Z)解析当 k 22x3k2(k Z)时，函数 ytan2x3单调递增， 解得k212 x k2512(k Z) ， 所 以 函 数y tan2x3的 单 调 递 增 区 间 是k212，k2512(k Z)，故选B. 答案B 2(2014新课标全国卷) 在函数 y cos|2x|， y|cos x|， ycos 2x6，ytan2x4中，最小正周期为的所有函数为( ) ABCD 解析y cos|2x| cos 2x ，最小正周期为；由图象知y|cos x|的最小正周期为；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ycos2x6的最小正周期T22；ytan 2x4的最小正周期T2，因此选A. 答案A 3已知函数f(x) sinx3( 0) 的最小正周期为，则该函数的图像( ) A关于点3，0 对称 B关于直线x4对称C关于点4，0 对称 D关于直线x3对称解析由已知， 2，所以f(x) sin2x3，因为f30，所以函数图像关于点3，0 中心对称，故选A. 答案 A 4. 要得到函数cos(21)yx的图像，只要将函数cos2yx的图像（）A. 向左平移1 个单位 B. 向右平移1 个单位C. 向左平移12个单位 D.向右平移12个单位解析因为1cos(21)cos(2()2yxx, 所以将cos2yx向左平移12个单位 , 故选C. 答案 C 5. 函数f(x) Asin( x)A0，0，| |2的部分图象如图所示，则将yf(x) 的图象向右平移6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( ) Aysin 2xBycos 2xCysin2x23Dysin2x6解析由所给图象知A 1，34T1112634，T ，所以 2T 2，由sin26 1，| |0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为( ) A.6B.3C.4D.12解析将函数ysin 2x的图象向左平移 个单位，得到函数ysin 2(x) sin(2x2) 的图象，由题意得22k(kZ)，故 的最小值为4. 答案C 二、填空题7函数 ylg(sin x)cos x 12的定义域为 _解析要使函数有意义必须有sin x 0，cos x 120，即sin x 0，cos x 12，解得2kx2k（kZ），32kx32k（kZ），2kx32k(k Z)，函数的定义域为x|2k x32k，（kZ）. 答案2k，32k (k Z)8已知函数f(x) 3sinx6( 0) 和g(x) 2cos(2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若x 0，2，则f(x) 的取值范围是_解析f(x) 与g(x) 的图象的对称轴完全相同，f(x) 与g(x) 的最小正周期相等，0， 2，f(x) 3sin2x6，0 x2，62x656，12sin2x61，323sin2x63，即f(x) 的取值范围是32，3 . 答案32，39在函数f(x) Asin( x)(A0， 0) 的一个周期内，当x9时有最大值12，当x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载49时有最小值12，若 0，2，则函数解析式f(x) _. 解析首先易知A12，由于x9时f(x)有最大值12，当x49时f(x) 有最小值12，所以T499223， 3. 又12sin39 12， 0，2， 解得 6，故f(x) 12sin3x6. B组课后强化训练1函数 ycos42x 的单调减区间为_解析由 ycos42x cos 2x4得 2k2x4 2k( kZ)， 故 k8xk58(k Z)所以函数的单调减区间为k8，k58(k Z)答案k8，k58(k Z)2函数 ysin2xsin x1 的值域为 _解析ysin2xsin x1，令 t sin x ，t 1，1 ，则有yt2t 1 t 12254，画出函数图象如图所示，从图象可以看出， 当 t 12及 t 1 时，函数取最值，代入yt2t 1，可得 y 54，1 . 3已知函数f(x) sin( x)0，2 2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则 _. 解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得T222222，T4， 2T2. 答案2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -