2022年上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷 .pdf

优秀学习资料欢迎下载上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷( 集合与命题 ) 一填空题 (3 10=30 ) 1.若 1a2- a- 1, a, - 1, 则 a 的值是2.抛物线 y=x2- 3x+1 的顶点在第象限3.设全集 U= x|x- 1, M= x|x 5,则 CUM=4.集合 P= ( x,y)|x+y= - 1, Q=( x,y)|x- y=3, 则 P Q=5.集合 A= 0,1,2,3,4,5, B= 1,3,6,9, C= 3,7,8,( AB)C=6.集合 A= x|ax- 6= 0, B=x|3x2- 2x=0, 且 AB,则实数a= 7.命题 “ 若 x1 且 y4” 的逆否命题是8.由0ab,ab,11ab中的两个作条件一个作结论,可构造个真命题9.设(, ) |,Ux yxR yR ,(,) | 20Ax yxym,(, ) |0Bx yxyn,如果(2,3)()UPAC B ,那么 m,n 的取值范围分别是10. 已知cba,且,0cba则ac的取值范围是11. (实验班学生做)设 S=0,1,2,3,4,5, A 是 S的一个子集 ,当 x A 时,若 x+ 1 A,且 x- 1 A则称 x 是 A 的一个孤立元素。那么S的 4 元子集中 ,不含孤立元素的子集共有个二选择题 (4 5=20 )12. “xy 且 ab”是“ ax- ay- bx+by 0”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13. 对于集合 A,B, 若 BA 不成立,则下列理解正确的是( ) A. 集合 B 的任何一个元素都属于AB. 集合 B 的任何一个元素都不属于AC. 集合 B 中至少有一个元素属于AD. 集合 B 中至少有一个元素不属于A14. 设集合1|,2Mx xkkZ,|1,2kNxxkZ,则 () A. M=N B. MN C. NM D. M N=15. 如图 I 为全集 ,M,P,S是 I 的三个子集 ,则阴影部分所表示的集合是( ) A.MPSB.MPSC.IMPC SD.IMPC S16. 设1334Mx| mxm,Nx| nxn都 是 x|0 x 1 的 子 集 ,如 果b- a 叫 做 集 合x|a x b 的长度 ,则集合MN的长度的最小值是( ) A.13B.14C.16D.112三解答题 (8 2+9 4=50 )17. 已知集合 A= a2,a+1,- 3, B= a- 3,2a- 1,a2+ 1, 若 A B= - 3,求 A B18. 已知集合 A= x|x2+px+q= 0,B= x|x2- x+r= 0 .若 A B= - 1,AB= - 1,2,3 求实数 p,q,r 的值 . ISPM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19. 已知命题p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有两个不等的负根；命题 q: 方程 4x2+4x+m- 2=0 无实根 .若 p,q两命题一真一假,求 m 的取值范围 . 20. 已知集合 A= x|1x3, B= x|2 x 4 (1)请定义一种新的集合运算 ,使 A B= x|1x 2; (2)按(1)定义的运算 ,分别求出集合A (A B)和 B (BA). (3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论21. 若集合A1, A2满足A1A2=A ,则称 (A1, A2)为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时, (A1, A2)与(A2, A1)为集合 A 的同一种分拆 , (1)集合 A= a,b的不同分拆种数为多少？(2)集合 A= a,b,c的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合 A= a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明 ) 22. (实验班学生做)设集合 A=( x,y)|y=ax+b ,B= ( x,y)|y= 3x2+ 15, C= ( x,y)|x2+y2 144, 问: 是否存在实数a,b 使得 A B 和(a,b)C 同时成立23.(附加题 )设集合 |2,Ax xmnm nZ其中(1)对于给定的整数m,n,如果满足02 1m n,那么集合A 中有几个元素 ? (2)如果整数m,n 最大公约数为1,问是否存在x, 使得1xx和都属于 A, 如果存在 , 请写出一个 , 如果不存在 ,请说明理由上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案一填空题 (3 10=30 ) 24. 若 1a2- a- 1, a, - 1, 则 a 的值是2 25. 抛物线 y=x2- 3x+1 的顶点在第三象限26. 设全集 U= x|x- 1,M= x|x5, 则 CUM=(- 1,5 27. 集合 P= ( x,y)|x+y= - 1, Q=( x,y)|x- y= 3, 则 P Q= (1 ,- 2) 28. 集合 A= 0,1,2,3,4,5, B= 1,3,6,9, C=3,7,8,( AB)C=1,3,7,8 29. 集合 A= x|ax- 6=0, B= x|3x2- 2x=0, 且 AB,则实数a= 0 或 9 30. 命题 “ 若 x1 且 y4” 的逆否命题是若 x- y 4,则 x 1 或 y-3 31. 由0ab,ab,11ab中的两个作条件一个作结论,可构造3 个真命题AB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载32. 设(,) |,Ux yxR yR ,(,) | 20Ax yxym,(, ) |0Bx yxyn,如果(2,3)()UPAC B ,那么 m,n 的取值范围分别是m- 1 且 ny 且 ab”是“ ax- ay- bx+by 0”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件36. 对于集合 A,B, 若 BA 不成立,则下列理解正确的是( D) A. 集合 B 的任何一个元素都属于AB. 集合 B 的任何一个元素都不属于AC. 集合 B 中至少有一个元素属于AD. 集合 B 中至少有一个元素不属于A37. 设集合1|,2Mx xkkZ,|1,2kNxxkZ ,则 ( B) A. M=N B. MN C. NM D. M N=38. 如图 I 为全集 ,M,P,S是 I 的三个子集 ,则阴影部分所表示的集合是( C) A.MPSB.MPSC.IMPC SD.IMPC S39. 设1334Mx| mxm,Nx| nxn都 是 x|0 x 1 的 子 集 ,如 果b- a 叫 做 集 合x|a x b 的长度 ,则集合MN的长度的最小值是( D) A.13B.14C.16D.112三解答题 (8 2+9 4=50 )40. 已知集合 A= a2,a+1,- 3, B= a- 3,2a- 1,a2+ 1, 若 A B= - 3,求 A B解:A B= - 3- 3 B (1) 若 a- 3=- 3,则 a=0, A=0 ,1,- 3,B=- 3,- 1,1, A B= 1,- 3不符合题意 ,舍去(2)若 2a- 1=- 3,则 a=- 1,A=1,0 ,- 3, B=- 4,- 3,2, A B= - 3符合题意 ,AB= - 4,- 3,0,1,2 41. 已知集合 A= x|x2+px+q= 0,B= x|x2- x+r= 0 .若 A B= - 1,AB= - 1,2,3 求实数 p,q,r 的值 . 解: A B=- 1 - 1 B 将代入x2- x+r= 0 得 r=- 2B= - 1,2又 AB= - 1,2,3 A= - 1,3 方程 x2+px+q= 0 的两根是 - 1,3 42. 已知命题p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有两个不等的负根；命题 q: 方程 4x2+4x+m- 2=0 无实根 .若 p,q两命题一真一假,求 m 的取值范围 . 解:由 p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有两个不等的负根,得解得 1m 5 由 q: 方程 4x2+4x+m- 2= 0 无实根 ,得 =16- 16(m- 2)=16(3- m)3 p,q 两命题一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 ,q 真. 1511533mmmmm或或解得 1m 3 或 m 2. 43. 已知集合 A= x|1x3, B= x|2 x 4 (1)请定义一种新的集合运算 ,使 A B= x|1x 2; (2)按(1)定义的运算 ,分别求出集合A (A B)和 B (BA). ISPM( 1)3( 1)3pq232pqrAB164(1)0,10.mm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论解: (1)A= x|1x 3,B= x|2 x 4 要使 A B= x|1x2, 由图可知 A B 中的元素都在A 中但不在B 中,定义 A B= x|xA 且 xB. (2)由(1)可知 B A= x|xB 且 xA= x|3 x 4. A (A B)= x|xA 且 x(A B)= x|2 x3. B (B A)= x|xB 且 x(B A)= x|2 x3. (3)猜想结论 : A (A B)=B (BA) 根据右图作如下解释:A B 为图中阴影部分所以A (A B)= A B 同理 B (BA)= A B,A (A B)=B (BA) 44. 若集合A1, A2满足A1A2=A ,则称 (A1, A2)为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时, (A1, A2)与(A2, A1)为集合 A 的同一种分拆 , (1)集合 A= a,b的不同分拆种数为多少？(2)集合 A= a,b,c的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合 A= a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明 ) 解(1)A1时,A2=A,此时只有1 种分拆；A1为单元素集时, A2=CUA1或 A,此时 A1有二种情况 ,故拆法为4 种；当 A1为 A 时, A2可取 A 的任何子集 ,此时 A2有 4 种情况 ,故拆法为4 种；总之 ,共 9 种拆法(2)A1时,A2=A,此时只有1 种分拆；A1为单元素集时, A2= CUA1或 A,此时 A1有三种情况 ,故拆法为6 种；A1为双元素集时 ,例如 A1= a,b,A2= c, a,c, b,c, a,b,c,A1有三种情况 ,拆法为 12 种; 当 A1为 A 时, A2可取 A 的任何子集 ,此时 A2有 8 种情况 ,故拆法为 8 种；总之 ,共 27 种拆法(2) 集合 A= a1,a2,a3,an的不同分拆种数为3n45. (实验班学生做)设集合 A=( x,y)|y=ax+b ,B= ( x,y)|y= 3x2+ 15, C= ( x,y)|x2+y2 144, 问: 是否存在实数a,b 使得 A B 和(a,b)C 同时成立解:223150315yax bxax byx由得若 AB, 则由 0 得 a2 12(15- b)若(a,b)C,则 a2+b2 144,a2 144- b2由 144- b2 12(15- b)即(b- 6)2 0b=6 代入 , 得 108 a2 108, a2= 108, 6 3a当6 3a且 b=6 时 AB和(a,b)C 同时成立46. (附加题 )设集合 |2,Ax xm nm nZ其中(1)对于给定的整数m,n,如果满足02 1m n,那么集合A 中有几个元素 ? (2)如果整数m,n 最大公约数为1,问是否存在x, 使得1xx和都属于 A, 如果存在 , 请写出一个 , 如果不存在 ,请说明理由解: (1)若 n=0,则满足 0m 1 的整数 m 不存在 ,此时为空集若 n 0,则212nmn,对于任意给定的整数n,只有一个整数m 符合条件 ,此时为单元集(2) 设 xA,则2,xm nm nZ其中, 则222222122,222mnmbm nZxmnmnmn其中1234AABBx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载如果1Ax,则 m2- 2n2是和的公约数 ,即 m2- 2n2=1,不妨取 m=3,b= 2,即32 2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -