2022年中考数学《填空压轴题》专题练习 .pdf

中考数学填空压轴题专题练习（1）1. （2015 年广东 4 分） 如图， ABC 三边的中线AD，BE，CF 的公共点G，若12ABCS，则图中阴影部分面积是 . （第 1 题）（第 2 题）2. （2015 年广东深圳3 分） 如图，已知点A 在反比例函数(0)kyxx上，作Rt ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交y 轴于点 E， 若B C E的面积为8， 则 k= . 3. （ 2015 年广东汕尾5 分） （ 2015 年广东梅州3 分）若121212121abnnnn， ,对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；计算：11111 33 5571921m. 4. （2015 年广东广州3 分）如图， 四边形 ABCD 中，A=90，3 3AB，AD=3，点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点E，F 分别为 DM，MN 的中点，则EF 长度的最大值为. （第 4 题）（第 6 题）（第 7 题）5. （2015 年广东佛山3分） 各边长度都是整数，最大边长为8 的三角形共有个. 6. （2015 年陕西 3 分） 如图， AB 是 O 的弦， AB=6，点 C 是 O 上的一个动点，且ACB=45 若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则MN 长的最大值是7. （2015 年浙江衢州4分） 如图，已知直线334yx分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线21252yxx上的一个动点， 其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线334yx于点Q，则当PQBQ时，a的值是.【8. （2015 年浙江绍兴5 分） （2015 年浙江义乌4 分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 （容器足够高） ，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm） ，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页图所示 . 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. （第 8 题）（第 9 题）9. （2015 年浙江台州5 分） 如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边） ，当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为。10. （2015 年浙江温州5 分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm 11. （2015 年内蒙古呼和浩特3 分） 以下四个命题 : 若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； 边数相等的两个正多边形一定相似；等腰三角形ABC 中， D 是底边 BC 上一点， E 是一腰 AC 上的一点，若BAD =60 且 AD=AE，则 EDC=30 ；任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为。12. （2015 年浙江舟山4 分） 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0， 1） ，点 P 在线段OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1. 点 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动，射线 AM 交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页x轴于点 N（n，0）. 设点 M 转过的路程为m（ 0 1m）. 随着点 M 的转动，当m从13变化到23时，点 N 相应移动的路径长为（第 12 题）（第 13 题）13. （2015 年浙江杭州4 分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC， AD=CD， A=C=90 ，B=150 ，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，则CD= 14.（2015 年浙江湖州4 分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长 C2D2到 A2，以 A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示 )，以此类推 ? ，若 A1C1=2，且点 A，D2， D3，? ，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是。（第 14 题）（第 15 题）15.（2015 年浙江嘉兴5 分） 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1） ，点 P 在线段OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1. 点 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动，射线 AM 交x轴于点 N（n，0）. 设点 M 转过的路程为m（ 0 1m） . （1）当14m时，n= ；（2）随着点M 的转动，当m从13变化到23时，点 N 相应移动的路径长为16. （ 2015 年浙江金华4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C 在同一直线上，且ACD=90 .图 2 是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页（2）若 AB：BC=1 ：4，则 tanCAD 的值是17.（2015 年浙江丽水4 分） 如图，反比例函数xky的图象经过点（- 1，22），点 A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与x轴交于点P，连结 BP. （1）k的值为. （2）在点 A 运动过程中，当BP 平分 ABC 时，点 C 的坐标是. 18.（2015 年浙江宁波4 分） 如图，已知点A，C 在反比例函数)0(axay的图象上，点B， D 在反比例函数)0(bxby的图象上， ABCDx轴，AB， CD 在x轴的两侧， AB=3，CD=2，AB 与 CD 的距离为5，则ba的值是19. （2015 年安徽 4 分） 已知实数a、 b、c 满足 ababc，有下列结论：若 c0 ，则1 a1 b1；若 a3，则 bc9；若 ab c，则 abc 0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则a bc8其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页20. （2015 年北京 3 分） 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线 . 小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点；（2）作直线CD 所以直线 CD 就是所求作的线段AB 的垂直平分线. 老师说： “ 小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是21. （2015 年上海 4 分） 已知在 ABC 中，8ABAC，30BAC将 ABC 绕点A 旋转， 使点 B 落在原 ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处延长线段 AD，交原 ABC的边 BC 的延长线于点E，那么线段DE 的长等于22. （2015 年重庆 A4 分） 如图，矩形ABCD 中，4 6,10ABAD，连接 BD， DBC的角平分线BE 交 DC 于点 E， 现把 BCE 绕点 B逆时针旋转， 记旋转后的 BCE 为BC E ，当射线BC 和射线BE都与线段 AD 相交时，设交点分别F，G，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为. 23. （2015 年重庆 B4 分） 如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线， AB=2，BC=2 3，点 E、F分别是线段AB，AD 上的点，连接CE，CF，当 BCE=ACF，且CE=CF 时， AE+AF= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页（第 22 题）（第 23 题）24. （2015 年江苏苏州3 分） 如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交 BC 的延长线于点E，取 BE 的中点 F，连接 DF ，DF=4设 AB=x，AD=y，则224xy的值为（第 24 题）（第 26 题）25. （2015 年江苏无锡2 分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500 元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800 元，则按购物总额给予8 折优惠；如果超过800 元，则其中800 元给予8 折优惠，超过800 元的部分给予6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款元26. （2015 年福建福州4 分）如图，在 RtABC 中，ABC =90，2ABBC， 将ABC绕点 C 逆时针转60，得到 MNC，则 BM 的长是27. （2015 年福建泉州4 分）在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上，依次有 A、B、C 三个点，若四边形 OABC 为菱形，则该菱形的边长等于cm； 弦 AC 所对的弧长等于cm28. （2015 年福建厦门4 分） 已知一组数据1，2，3， n（从左往右数，第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第n 个数是 n） 设这组数据的各数之和是s，中位数是 k，则 s（用只含有k 的代数式表示） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页29. （2015 年福建漳州4 分） 如图，一块直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58 ，则 ACD 的度数为（第 29 题）（第 30 题）30. （2015 年湖南株洲3 分）“ 皮克定理 ” 是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2 中多边形的面积是. 31. （2015 年江西南昌6 分）如图，正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称已知 A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0， 3)， (0，2)（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标（第 31 题）32.（2015 年四川成都4 分） 如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号） 方 程220 xx是 倍 根 方 程 ； 若(2)()0 xmxn是 倍 根 方 程 ， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是 倍 根 方 程 ； 若 方 程20axbxc是 倍 根 方 程 ， 且 相 异 两 点(1)Mts，(4)Nts，都在抛物线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54. 33.（2015 年四川资阳3 分） 已知抛物线2pyaxbxc：的顶点为 C，与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为C ，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星 ” 抛物线，直线AC 为抛物线p 的“ 梦之星 ”直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是221yxx和22yx，则这条抛物线的解析式为34. （2015 年四川泸州3 分） 如图，在矩形ABCD 中，2BCAB， ADC的平分线交边BC 于点E，AH DE 于点H，连接CH 并延长交边AB 于点F，连接AE 交 CF于点O，给出下列命题：AEB= AEH； DH =2 2EH；12HOAE；2BC BFEH。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）. （第 34 题）35. （2015 年广东茂名3 分） 为了求 1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+ +3101， 因 此 ，101331MM， 所 以101312M， 即1310201013333312， 仿 照 以 上 推 理 计 算 ： 1+5+52+53+ +52015的 值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页36. （2015 年广东珠海4 分） 如图，在111A BCD中，已知,111111745A BB CAC=，依 次 连 接111A B CD的 三 边 中 点 ， 得222A B CD， 再 依 次 连 接222A B CD的 三 边 中 点 得333A B CD，则555A B CD的周长为（第 36 题）（第 38 题）37. （2015 年贵州铜仁4 分） 请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2） ：根据前面各式的规律，则6ab38. （2015 年河南 3 分） 如图，正方形ABCD 的边长是16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点B 落在 B处，若 CDB恰为等腰三角形，则DB 的长为39. （2015 年湖北黄冈3 分） 在ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm，则 ABC 的面积为cm2. 40. （2015 年湖北黄石3 分） 现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1 所示的形状，R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC，CD 于 P，Q，易得 BP：QR：QR=3：1：2（1）若取四个直角三角形拼成如图2 所示的形状，S为 EF 的中点， BS分别交 AC，CD，DE 于 P，Q，R，则 BP：PQ：QR： RS= ; （2）若取五个直角三角形拼成如图3 所示的形状，T 为 FG 的中点， BT 分别交 AC，CD，DE，EF 于 P，Q，R，S，则 BP：PQ：QR：RS：ST= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页41. （2015 年江苏连云港3 分）如图，在ABC 中，BAC=60 ， ABC=90 ， 直线 l1 l2l3，l1与 l2之间距离是1，l2与 l3之间距离是2，且 l1， l2，l3分别经过点A，B，C，则边 AC 的长为42. （2015 年江苏南京2 分） 如图，过原点O 的直线与反比例函数y1， y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且 A 为 OB 的中点，若函数11yx，则y2与 x 的函数表达式是（第 41 题）（第 42 题）（第 43 题）43. （2015 年江苏泰州3 分）如图， 矩形ABCD中，AB=8， BC=6， P 为 AD 上一点， 将ABP沿 BP 翻折至 EBP， PE 与 CD 相交于点O，且 OE=OD，则 AP 的长为44. （2015 年江苏徐州3 分） 用一个圆心角为90 ，半径为4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径45 （2015 年江苏盐城3 分）设ABC 的面积为1，如图将边BC、AC 分别 2 等份，1BE、1AD相交于点O， AOB 的面积记为1S；如图将边BC、AC 分别 3 等份，1BE、1AD相交于点 O，AOB 的面积记为2S； ， 依此类推，则nS可表示为(用含n的代数式表示，其中n为正整数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页46. （2015 年江苏扬州3 分） 如图，已知 ABC 的三边长为abc、 、，且abc ，若平行于三角形一边的直线l 将 ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为123sss、，则123sss、的大小关系是（用 “ 535，此时丙容器已向甲容器溢水. 103532（分钟），535624（ cm） ，即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm，55333210.546220tt（分钟） . 甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为35515522464（分钟），10151715120.53440tt（分钟） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.9. 【答案】212. 【考点】 面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用. 【分析】 如答图，当这个正六边形的中心与点O 重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为12.当顶点 E 刚好在正方形对角线AC的 AO 一侧时， AE 的值最小，最小值为2121OAOE222. 10. 【答案】503. 【考点】 菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.21世纪 *教育网【分析】 如答图，连接MN 、PQ，设 MN= 2x ，PQ=2y，67ABBC，可设AB=6 0k k，BC= 7k . 上下两个阴影三角形的面积之和为54，272354672xkkkk，即22735442xkkk. 四边形 DEMN 、AFMN 是平行四边形，DE=AF=MN=2x.EF=4， 447xk ，即7422kx. 将代入得，2747354422kkkk，化简，得274360kk. 解得12182,7kk（舍去） .AB=12 ，BC=14 ，MN=5 ，52x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页易证 MCD MPQ，145122522y，解得103y.PM=222510025496xy. 菱形 MPNQ 的周长为255046311. 【答案】 .【考点】 命题和定理；相似多边形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；分类思想的应用.【分析】 如答图 1，若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补或相等 . 故命题错误 .边数相同的正多边形，对应顶角也等，所以，边数相等的两个正多边形一定相似. 故命题正确.如答图2，画出图形，等腰三角形ABC 中，底边是BC，可设BC，则顶角1802BAC. BAD=60 ，601802601202DAEBAC.ADAE，180302DAEAEDADE. 又180 120ADBBAD，1801801203030EDCADBADE. 故命题正确. 根据线段垂直平分线的性质，任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点 . 故命题正确.2综上所述，正确命题的序号为. 12. 【答案】2 33.【考点】 单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含 30 度直角三角形的性质. 【分析】 以 AP 为半径的 P 周长为1，当m从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120 ，即圆周角为60 .根据对称性，当点M 转动的圆心角为120 时，点 N 相应移动的路径起点和终点关于y轴对称 .此时构成等边三角形，且030OAN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页点 A（0，1） ，即 OA=1，1333ON. 当m从13变化到23时，点 N 相应移动的路径长为32 3233. 13. 【答案】23或42 3. 【考点】 剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含 30 度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用 .【分析】 四边形纸片ABCD 中， A=C=90 ， B=150 ， C=30 .如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点 N 作 NHBM 于点 H，易证四边形BMDN 是菱形，且 MBN=C=30 . 设 BN=DN=x，则 NH=12x. 根据题意，得1222xxx， BN=DN=2， NH=1. 易证四边形BHNC 是矩形， BC=NH=1. 在 RtBCN 中， CN=3.CD=23. 如答图2，剪痕AE、CE，过点 B 作 BH CE 于点 H，易证四边形BAEC 是菱形，且 BCH =30 . 设 BC=CE =x，则 BH=12x. 根据题意，得1222xxx， BC=CE =2， BH=1. 在RtBCH中， CH=3， EH=23. 易证BCDEHB，CDBCHBEH，即2123CD.2 2342 32323CD. 综上所述， CD=23或42 3. 14. 【答案】8732. 【考点】 探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】 如答图，设AD10与 A1C1相交于点 E，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页则121AD ED A E，11211ADD ED AA E. 设1A Ex，AD1=1，A1C1=2，2112,1D AD Ex. 11223xxx. 易得21322D A ED A D，2113222D AA ED AA D. 设32D Ay，则222A Dy，22332yyy即2 132322 2332C CD A. 同理可得，3 14 143543 24 233,22C CC C正方形 A9C9C10D10的边长是9 181099273322C C. 15. 【答案】 （1）1；（ 2）2 33. 【考点】 单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30 度直角三角形的性质. 【分析】 （1）当14m时，090APM，045NAO. A（0，1） ，1ONOA. 1n. （2）以 AP 为半径的 P 周长为 1，当m从13变化到23时，点 M 转动的圆心角为120 ，即圆周角为60 . 根据对称性，当点M 转动的圆心角为120 时，点 N 相应移动的路径起点和终点关于y轴对称 .此时构成等边三角形，且030OAN. 点 A（0，1） ，即 OA=1，1333ON. 当m从13变化到23时，点 N 相应移动的路径长为32 3233. 16. 【答案】 （1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】 线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义. 【分析】 （1）在折叠过程中，由稳定的ACD 变形为不稳定四边形ABCD，最后折叠形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页成一条线段BD，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性. （2） AB ：BC=1 ：4，设ABx, CDy，则BC4x, AC5x. 由旋转的性质知BCBC4x, AC3x, CDy =，ADADACCD3xy. 在 RtACD 中，根据勾股定理得222ADACCD，22283xy5xyyx3. 8xCDy83tan CADAD5x5x15.17. 【答案】（1）22k； （2） （2，2） . 【考点】 反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】（1）反比例函数kyx的图象经过点（- 1，22） ，222 21kk. （2）如答图1，过点 P 作 PMAB 于点 M，过 B 点作 BNx轴于点 N，设2 2,A xx，则22,Bxx -. 2282ABxx. ABC 是等腰直角三角形， 2282BCACxx， BAC=45. BP 平分 ABC，BPMBPC AAS. 2282BMBCxx. 22822AMABBMxx. 22822PMAMxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页又228OBxx，22821OMBMOBxx. 易证OBNOPM，ONBNOBOMPMOP. 由ONBNOMPM得，222222882122xxxxxx，解得2x. 2, 2A，2,2B -. 如答图 2，过点 C 作 EFx轴，过点 A 作 AFEF 于点 F，过 B 点作 BEEF 于点 E，易知，BCECAFHL，设CEAFy. 又2 3,22BCBEy，根据勾股定理，得222BCBECE，即2222 322yy. 22 220yy，解得22y或22y（舍去） .由2, 2A，2,2B -可得2,2C -. 18. 【答案】 6. 【考点】 反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】 不妨取点C 的横坐标为1，点 C 在反比例函数(0)ayax的图象上，点C 的坐标为1, a. CDx轴， CD 在x轴的两侧， CD=2，点 D 的横坐标为1. 点 D 在反比例函数(0)bybx的图象上，点D 的坐标为1,b. ABCDx轴， AB 与 CD 的距离为 5，点 A 的纵坐标为5b.点 A 在反比例函数(0)ayax的图象上，点A 的坐标为,55abb. ABx轴，AB 在x轴的两侧， AB=3，点 B 的横坐标为315355ababb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页点 B 在反比例函数(0)bybx的图象上，点B 的坐标为23155,5315babbbba. 225554155315abbbbbbbbba. 50b，4153bbb. 3a. 6ab. 19. 【答案】 . 【考点】 等式的性质；分类思想的应用.【分析】 根据等式的性质对各选项分析作出判别：若 c0 ，则 ab0 ，由 ab ab 得1111ababab，所以，结论正确；若 a 3，则3332bbb，92c，6bc，结论错误；若 a b，则20aaaa或2a，由0a得0,0bc；由2a得2,4bc，与已知 abc 不符，所以，结论正确；若 a、b、c 中只有两个数相等，只可能2a，2,4bc，故 ab c8，所以，结论正确 .综上所述，正确的结论是. 20. 【答案】 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线. 【考点】 线段垂直平分线的性质；确定直线的条件.【分析】 小芸的作图依据是“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”.21. 【答案】4 34.【考点】 面动旋转问题；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30 度角直角三角形的性质；三角形内角和外角性质.【分析】 如答图，过点C作CHAE于点H，将 ABC 绕点 A 旋转，点C 落在点 D 处，8ABAC，30BAC，8ADAC，30CADBAC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页在Rt ACH中，4,4 3CHAH. 又 EC 是 BC 的延长线，ABAC，30BAC，18027530DCE. 753045EADCDCE. CEH是等腰直角三角形.4EHCH. 44 3AEAHEH. 44 384 34DEAEAD. 22. 【答案】9817. 【考点】 面动旋转问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；二次根式化简；方程思想的应用.【分析】如答图，过点 E 作 EMBD 于点 M， 过点 F 作 FO BD于点 O，过点 F 作 FH BG 于点 H，,易证 BCE BME（AAS） ， BC=BM，CE=EM. 设 CEEMx ，则矩形 ABCD 中，4 6,10ABAD，224 61014,4 6,14 10 4BDDEx DM. 在 RtDEM 中，222DEDMEM，即2224 64xx，解得563x. 在 RtBCE 中，22551064233BE. 又 BFD 为等腰三角形，172ODBD. 易证ABDOFD，10144975ADDBDFODDFDF.491,55BFDFAF. 把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，旋转后的BCE 为BC E ，5542,10,633BEBEBCBCE CEC易证BFHBE C，495551042633BFBHFHBHFHBEBCE C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页7742,755BHFH. 易证FGHBGA，FGGHFHBGGABA. 设,FGxGHy，则777542711204 64255xyyx. 600205835 42600205835 427 4235 42600205835 427 4235 426006007 4235 42600 xyxyxxxyxy. 解得34385x.134349098105858517DGADAFFG. 23. 【答案】433. 【考点】 矩形的性质； 全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】 如答图，过点F 作 FGAC 于点 G，,易证 BCE GCF （AAS） ， BE=GF， BC=CG. 在 Rt ABC 中，23tan32 3ABACBBC. ACB=30 . AC=2AB=4， DAC=ACB=30 . FGAC， AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE,设 BE=x，在 Rt A FG 中， AG=33GFx，32 34ACAGCGx，解得4323xAE+AF= AB+BE=44232333.24. 【答案】 16. 【考点】 代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析】 四边形ABCD 为矩形， AB=x，AD=y， DC=x，BC=y. 在 RtBDE 中，点 F 是斜边 BE 的中点， DF=4， BF= DF=4. 在 RtDCF 中，222DCCFDF，即22244xy. 22416xy.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页25. 【答案】 838 或 910【考点】 函数模型的选择与应；函数思想和分类思想的应用【分析】 由题意知：小红付款单独付款480 元，实际标价为480 或 480 0.8=600 元，小红母亲单独付款520 元，实际标价为520 0.8=650 元，如果一次购买标价480+650=1130 元的商品应付款800 0.8+（1130800） 0.6=838 元；如果一次购买标价600+650=1250 元的商品应付款800 0.8+（1250800） 0.6=910 元答案为： 838 或 91026. 【答案】13. 【考点】 面动旋转问题； 旋转的性质； 等边三角形的判定和性质；垂直平分线的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】 如答图，连接AM，设 AC 与BM相交于点D. 将ABC 绕点 C 逆时针转60得到 MNC，,60CAAMMCA. CAM 是等边三角形. CMAM . 又 ABBC ，BM是 AC 的垂直平分线 . 在 RtABC 中，ABC =90，2ABBC，1BDCD. MCD =60，tan133DMCDMCD. 13BMBDDM.27. 【答案】 3； 2 或 4 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定和性质；扇形的计算；分类思想的应用. 【分析】 如答图，连接OB，四边形 OABC 为菱形， OA=AB=BC=OC. OA=OB ， OAB 为等边三角形. AOB=60 . 钝角 AOC=120 ，优角 AOC=240 . O 半径为 3cm， OA=OC=3cm. ?12032180AC；优弧?24034180AC.28. 【答案】22kk【考点】 探索规律题（数字的变化类）；平均数；中位数；分类思想的应用.【分析】 一组数据1， 2，3， n（从左往右数，第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页数是 3，依此类推，第n 个数是 n） ，这组数据的平均数和中位数相等. 这组数据的各数之和是s，中位数是k， snk . 若n为奇数，根据中位数定义，11212nknk， 2212skkkk. 若n为 偶 数 ， 根 据 中 位 数 定 义 ，122212nnknk， 2212skkkk. 综上所述，22skk. 29. 【答案】 61 . 【考点】 圆周角定理 . 【分析】 如答图，设量角器的圆心为点O，直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 C 在 O 上. BCD 和 BOD 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角. BOD=58 ，1292BCDBOD. 9061ACDBCD30. 【答案】a；17.5.【考点】 探索规律题（图形的变化类）；阅读理解型问题.【分析】 由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12bSa可知，b为偶数，故8b，1a，即b为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b，2a，代入公式12bSa6；利用长 宽也可以算出6，验证正确 . 利用数出公式中的7,15ba，代入公式求得S17.5. 31. 【答案】 解： （1）正方形ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，A，A1是对应点，AA1的中点是对称中心. A(0，4)， D(2，0)， AD=2.A1D1 = AD=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页又 D1(0，3) ， A1(0，1)，对称中心的坐标为（0，2.5）. （2）正方形的边长为2， 点 A，D1，D，A1在 y 轴上，()()()(),BCBC112 42 22 1 ，2 3-. . 【考点】 中心对称；正方形的性质；点的坐标. 【分析】（1）根据中心对称的意义，A，A1是对应点，从而AA1的中点是对称中心，因此，求出点 A，A1是坐标即可求得对称中心的坐标.（2）根据正方形的性质写出顶点B，C，B1，C1的坐标32. 【