2022年中考数学压轴题折迭问题 .pdf
学习好资料欢迎下载折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质- 折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠； 解压轴题时， 要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、 （2009 年浙江省绍兴市）如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（）A42 B48 C 52 D582、 （2009 湖北省荆门市）如图， RtABC 中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A 落在边 CB 上 A处，折痕为CD，则A DB（）A40B30C20D103、 （ 2009 年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B ，折痕为EF已知 ABAC 3，BC4，若以点 B， F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么BF的长度是4、 （ 2009 年衢州） 在 ABC 中， AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点 D 重合，折痕为EF，则 DEF 的周长为A9. 5 B10. 5 C11 D15. 5 第 2 题图ABDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载（第 18 题图）MAC B5、 （ 2009 泰安） 如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ， A B，沿 ABC的中线CM 将CMA折叠，使点A 落在点D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则tanA 的值为6、(2009年上海市 ) 在RtABC中，903BACABM ，为边BC上的点，联结AM（如图 3 所示）如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是7、(2009 宁夏 ) 如图：在RtABC中，90ACB，CD是AB边上的中线， 将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE求证：ECAB8、 （2009 年清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合）， 过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？B C N M A A 图 3 B M C E C B A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载9、 （2009 恩施市） 如图， 在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510 x时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？提示：相似、二次函数10、 （2009 年天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； 提示：画出图形，图中性质ACD BCD,BDC BOA,BC=AC （）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；提示：画图，COB 中由勾股定理得出函数关系式，由x 取值范围确定y 范围。x y B O A x y B O A E AD B C A B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载y O x C N B P M A （）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标提示：画图，COB BOA 11、 （2009 年湖南长沙） 如图， 二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc， ，的值；（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由提示：第（ 2）问发现特殊角 CAB=30 , CBA=60 特殊图形四边形BNPM 为菱形；第(3)问注意到 ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出 与ABC 相似的BNQ ，再判断是否在对称轴上。12、 （2009 年浙江省湖州市）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M. 直线12yxa分x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载C D CA B E AG D B C A 别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1) 填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，；(2) 如图， 将NAC沿y轴翻折， 若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3) 在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 13、 (2009 成都 ) 如图，将矩形ABCD 沿 BE 折叠，若 CBA=30则 BEA= _ABCDEA14、 （2009 年凉山州） 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDDsinAEABEED15、 （2009 年衡阳市） 如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG，则 AG 的长为（）A1 B34C23D2 第（ 2）题x y B C O D A M N Nx y B C O A M N 备用图（第 12 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A B C D E G F （17 题）F 16、 （2009 东营） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D， C的位置若EFB65，则 AED等于（）（A）70（ B）65（ C）50（ D） 25 17、 （2009 年淄博市） 矩形纸片ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A 8 B112C 4 D5218、 （09 四川绵阳） 如图，四边形ABCD 是矩形， AB: AD = 4: 3，把矩形沿直线AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接DE ，则DE: AC =（）A1: 3 B3: 8 C8: 27 D7: 25 19、 （2009 仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、 EF 为折痕， BAE30，AB3 ，折叠后，点C 落在 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（） A、3B、2 C、 3 D、3220、 （2009 年佳木斯） 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，使点B落到点 B的位置，A B C D E E D B CF C DA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载AB 与 CD交于点 E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8 ，DE=3 ， P 为线段 AC上的任意一点，PG AE于 G，PH EC于 H，试求PG+PH的值，并说明理由. 21、 （2009 年鄂州市） 如图 27 所示，将矩形OABC 沿 AE折叠，使点O恰好落在BC上 F 处，以 CF为边作正方形CFGH ，延长 BC至 M ，使 CM CF EO ，再以 CM 、CO为边作矩形CMNO (1) 试比较 EO 、EC的大小，并说明理由(2) 令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3) 在(2) 的条件下，若CO 1，CE 31，Q为 AE上一点且QF 32，抛物线ymx2+bx+c 经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4) 在(3) 的条件下， 若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB交于点 P，试问在直线BC上是否存在点 K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点T的坐标 ?若不存在，请说明理由。22、 （2009 年湖北荆州） 如图，将边长为8 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（）A3cmB4cmC 5cmD6cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载23、 (2009 年温州 )如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8， 0 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与 0 相切于点A ( EFA与 0 除切点外无重叠部分) ，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是24、 （2009 年北京市） 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为A，折痕交 AD 于点E,若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距DC 最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则 AN= （用含有n 的式子表示）ANMBCADE25、 （2009 山西省太原市）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值N M F E D C B A 图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载D A C B A类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）26、 （2009 年哈尔滨） 如图， 梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD 折叠，点 A 恰好落在DC 边上的点 A处，若A BC20，则 A BD 的度数为（） （A）15（ B） 20（ C）25（ D）3027、 (2009 年抚顺市 )如图所示，已知：RtABC中，90ACB（1）尺规作图：作BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（ 1）所作图形中， 将RtABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DEDF、，再展回到原图形，得到四边形AEDF试判断四边形AEDF的形状，并证明；若84ACCD，求四边形AEDF的周长和BD的长方法指导：为 了 求 得AMBN的 值 ， 可 先 求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
