2022年中考复习之专题方程与方程组-完美编辑版 .pdf
优秀学习资料欢迎下载一. 教学目标：1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。3. 列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。二. 教学重点与难点1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用2. 列方程解决生活实际中的问题三.知识要点知识点 1、方程（组）的解（整数解）等概念。使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解知识点 2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1 系数不为0 的方程叫做一元一次方程几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组知识点 3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程知识点 4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当 y0 时，求 x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。知识点 5、一元二次方程的定义ax2bxc0（a0） ，a，b，c 均为常数，尤其a不为零要切记。知识点 6、一元二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。知识点 7、分式方程的解法（1）去分母，把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验知识点 8、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0 的整式 . 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 知识点 9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。教学准备中考复习之专题四方程与方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 1. 选择题（1）中央电视台2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（D）个正方体的重量。A. 2B. 3C. 4 D. 5 （2）如图给出的是20XX 年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D）A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 （3）小明的父亲到银行存入20000 元人民币， 存期一年， 年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A. 20158.4 元B. 20198 元C. 20396 元D. 20316.8 元（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10 元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到12 元时全部卖出，该投资者实际盈利为（C）A. 2000 元B. 1925 元C. 1835 元D. 1910 元（5）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8 折（标价的80%）销售，售价为240 元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（B）A. x 40%80%240 B. x（140%） 80%240 C. 24040%80%x D. x40%24080% （6）在 33 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（B）10 8 13 A. S24 B. S30 C. S31 D. S39 （7）已知方程组42axbyaxby的解为21xy，则 2a 3b 的值为（B ）A. 4 B. 6 C. 6 D. 4 （8）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线AC与BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长多6，若设ADx，ABy，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是： （A）例题精讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（第 8 题图）A. 2()486xyxyB. 2()486xyyxC. 486xyxyD. 486xyyx（9）如图，已知函数yaxb 和 ykx 的图象交于点P，?则根据图像可得，关于,yaxbykx的二元一次方程组的解是（C）A.44.22xxByy44.22xxCDyy（10）不解方程判别方程2x23x40 的根的情况是（B）A. 有两个相等实数根；B. 有两个不相等的实数根；C. 只有一个实数根；D. 没有实数根（11）在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是（B ）A. x2130 x14000 B. x265x3500 C. x2130 x14000 D. x265x3500 （12）两圆的半径分别是方程x23x20 的两根。且圆心距d1，则两圆的位置关系是（B ）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交（13）已知 x 是实数，且2)3(3322xxxx，那么 x23x 的值为（B）A. 1 B. 3 或 1 C. 3 D. 1 或 3 （14）分式2231xxx的值为 0，则 x 的取值为（A） 。A. x 3 B. x3 C. x 3或 x1 D. x3 或 x 1 （15）若关于 x 的分式方程462222xxxmx有增根，则m 的值为（C ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 例 2. 填空题（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7 立方米，则按每立方米1 元收费；若每月用水超过7 立方米，则超过部分按每立方米2 元收费，如果某居民户今年 5 月缴纳了17 元水费，那么这户居民今年5 月的用水量为12 立方米。（2）把一张面值50 元的人民币换成10 元、 5 元的人民币，共有4 种换法（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x26x80，则此三角形的周长为10（4）当 k 的值是 0（填出一个值即可）时，方程xxxkxx221只有一个实数根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 3. 方程（ m 1）x|m|1（ m3）x 10（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程解： （1）m1，x121313,22x（2）m0 或 m 1 例 4. 某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为a，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加b 个座位。请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数a a b a2b 已知第4 排有 18 个座位，第15 排座位数是第5 排座位数的2 倍，求第21 排有多少个座位？解： （1）ba3（2）依题意得)4(214183bababa解得212ba1220252 答：第 21 排有 52 个座位 . 例 5. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册， ?第一季度共印刷了200 万册，问2、3 月份平均每月的增长率是多少？解： 设 2、3 月份平均每月的增长率为x，即 6060（1x） 60（1x）2200 设增长率为x 列方程 6060（1x） 60（1x）2200 例 6. 探究：（ 1）方程 x22x10 的根为 x1_，x2_，则 x1x1_，x1 x2_；（ 2）方程 x23x10 的根为 x1_，x2_，则 x1x2_，x1 x2_；（ 3）方程 3x24x70 的根为 x1_，x2_，则 x1x2_， x1 x2_由（ 1） （2） （3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 23是方程 x24xC0 的一个根求方程的另一个根及C 的值解： （1）x1 1，x2 1，x1x2 2，x1x21 （2）x12313313,22x，x1x23，x1x2 1 （3）x11，x273，x1x243， x1 x273猜想： ax2bxc0 的两根为x1与 x2，则 x1x2ba，x1 x2ca，证明略应用： 另一根为23，C1例 7. ?某体育彩票经销商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20 扎，每扎1000 张，已知体彩中心有A，B，C 三种不同价格的彩费，进价分别是A ?种彩票每张1.5 元， B 种彩票每张2 元， C 种彩票每张2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎，用去45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售 A 型彩票一张获手续费0.2 元，B 型彩票一张获手续费0.3 元，C 型彩票张获手续费0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000 元同时购进A，B， C 三种彩票20 扎，请你设计进票方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载解： 可设经销商从体彩中心购进A 种彩票 x 张， ?B 种彩票 y 张， C 种彩票 z 张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 种彩票和 B 种彩票，依题意可列方程组1000 20,1.5245000 xyxy解得 x0，所以无解只购进A 种彩票和C 种彩票，依题意可列方程组1000 20,5000,1.52.54500015000 xzxxzz解得，只购进 B 种彩票和C 种彩票，依题可列方程组1000 20,10000,22.5450010000yzyyzz解得，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A 种彩票 5 扎， C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与C 种彩票各 10 扎（2）若购进A 种彩票 5 扎， C 种彩票 15 扎，销售完后获手续费为0.2 50000.5 15000 8500（元）；若购进 B 种彩票与C 种彩票各10 扎，销售完后获手续费为0.3100000.5100008000（元） ，为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A 种彩票 5 扎， C 种彩票 15 扎（3）若经销商准备用45000 元同时购进A，B，C 三种彩票共20 扎设购进A 种彩票 x 扎， B 种彩票 y扎， C 种彩票 z 扎，则20,210,1.5 10002 10002.5 10004500010 xyzyxxyzzx1x5，又 x 为正整数，共有4 种进票方案，即A 种 1 扎， B 种 8 扎， C 种 11 扎，或 A 种 2 扎， B 种 6 扎， C种 12 扎，或 A 种 3 扎， B 种 4 扎， C 种 13 扎，或 A 种 4 扎， B 种 2 扎， C 种 14 扎一. 填空题：1. 方程2xy5 的所有正整数解为2. 若2y1x是方程 3ax2y 2 的解，则a3. 当 a 时，方程（a1） x2x20 是一元二次方程。4. 方程x111x122的解为5. 如果方程x2m12x1x有增根，那么m6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要场比赛，则5 名同学一共需要比赛。7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm，那么小矩形的周长为cm。8. 长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的21，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为。二. 选择题：1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）课后练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A. x y1 B. 1x1C. x2x1 D. x1 2. 已知 3x2y0，则 2x4y3 的值为（）A. 3 B. 3 C. 1 D. 0 3. 用“加减法”将方程组1y4x29y3x2中的 x 消去后得到的方程是（）A. y 8 B. 7y10 C. 7y8 D. 7y10 4. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. x 35 B. xy3 C. 0 x1x2D. 2x210 5. 若关于 x 的方程11xax2无解，则a 的值等于（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 方程 2x（ x2） 3 （x2）的根是（）A. 23xB. x2 C. 2x,23x21D. 23x7. 把方程 x234x 配方得（）A. （x2）27 B. （x2）21 C. （x2）21 D. （x2）22 8. 二元二次方程组10, 3xyyx的解是（）A. 5,2;2, 52211yxyxB. 5, 2; 2, 52211yxyxC. 5,2;2, 52211yxyxD. 5,2;2,52211yxyx9. 在 20XX 年德国世界杯足球赛中，32 支足球队将分为8 个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得0 分若小组赛中某队的积分为5 分，则该队必是（）A. 两胜一负B. 一胜两平C. 一胜一平一负D. 一胜两负10. 某车间原计划x 天内生产零件50 个，由于采用新技术，每天多生产零件5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）A. 5x503x50B. 53x50 x50C. 5x503x50D. 53x50 x5011. 把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h（m）与时间 t（s）满足关系： h20t5t2，当 h20 时，小球的运动时间为（）A. 20s B. 2s C. s)222(D. s)222(12. 某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（）A. 280 元B. 300 元C. 320 元D. 200 元三. 解答题1. 我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京） 建成后， 合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km缩短至 154km， 设计时速是原来时速的2.5 倍，旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h， 求合宁铁路的设计时速。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载2. 某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出， 平均每月能售出600 个调查表明： 这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题3. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为 60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月 25 天，每天 8h，待遇： 按件订酬， 多劳多得， 每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B 两种产品，工人每生产一件A 产品，可得到报酬0.75 元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40 元，下表记录了工人小李的工作情况：生产 A 种产品件数 （件）生产 B 种产品件数 （件）总时间（ min）1 1 35 3 2 85 根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？一. 填空题：1. 3y1x1y2x2. a 2 3. a1 4. 0 5. m 3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m 二. 选择题：1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B三. 解答题1. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h，则13.35. 2154312xx， x80 经检验 x80 是原方程的根，而2.580200。故设计时速是200km/h。2. 解：设售价为x 元，则（ x30）600（ x40） 1010000，?解得 x 50，x 80，即售价为50 元时进 500 个售价为80 元时进 200 个3. 解： （1）由题意，得70（ 160%） 7040%28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克由题意，得： x1（ 90 x） 1.6%60% 12，整理得 x65x 750 0，解得： x175，x2 10（舍去）， （9075） 1.6%60%84%答： （1）技术革新后，?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（2）技术革新后，?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是84%4. 解： 设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要xmin 和 ymin， 根据题意，得852335yxyx解之，得2015yx（2）方法一：设小李每月生产A 种产品 x 件，B 种产品 y 件（ x、y 均为非负整数） ，月工资数目为w 元，根据题意，得0,010040.175.0608252015yxyxwyx即8000,0,03.0,9403.075.0600 xxxwxy时因此当由于w最大 0.30940，当 x800 时，w最小 0.3800940700，因为生产各种产品的数目没有限制，所以 700w940，即小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元。方法二：由（ 1）知小李生产A 种产品每分钟可获利0.05 元，生产B 种产品每分钟可获利0.07 元，若小李全部生产A 种产品，每月的工资数目为700 元，若小李全部生产B 种产品，每月的工资数目为940 元，小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元。练习答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
