2022年中考数学压轴题精选测试题之十一 .pdf

学习必备欢迎下载全国中考数学压轴题精选(十一 ) 101. 21如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，( 33)B，现将纸片按如图折叠，ADDE，为折痕，30OAD折叠后，点O落在点1O，点C落在线段AB上的1C处，并且1DO与1DC在同一直线上（1）求1C的坐标；（2）求经过三点1OCC，的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（ 2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值21解：（1）过1C作1C Fx轴于点F，如图（第21 题图）在RtADO中，30OAD，3AOBC3tan30313ODOA 1 分由对称性可知：160ADOADO160FDC13cot 60313DFC F 2 分1 12OFDFDO点1C的坐标为( 23)， 3 分（2）设经过1OCC，的抛物线的解析式为2yaxbxc，则220( 2)23( 3)30cabcabc 4 分解之得y x O （第 21 题图）C1 O1 D C E B A y x O （第 21 题图）C1 O1 D C E B A F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载323 320abc抛物线的解析式为：233 322yxx 5 分（3）P与两坐标轴相切圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上即在直线yx或yx上 6 分若点P在直线yx上，根据题意有233 322xxx解之得10 x，22 333x0R2 333Rx 7 分若点P在直线yx上，根据题意有233 322xxx解之得10 x，22 333x0R2 333RxP的半径R为2 333或2 333 8 分102.23如图 9，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心， 2 为半径作圆，交x轴于AB，两点，开口向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载下的抛物线经过点AB，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出AB，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（ 08 新疆乌鲁木齐23 题解答） 23解： （ 1）作CHx轴，H为垂足，1CH，半径2CB 1分60BCH，120ACB 3分（2）1CH，半径2CB3HB，故(13 0)A， 5分(130)B， 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(13)， 7 分设抛物线解析式2(1)3ya x 8 分把点(13 0)B，代入上式，解得1a 9 分222yxx 10 分（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形 11 分PCOD且PCODPCy轴，点D在y轴上 12 分又2PC，2OD，即(0 2)D，又(0 2)D，满足222yxx，点D在抛物线上 13 分所以存在(0 2)D，使线段OP与CD互相平分 14 分103.(08 云南省卷24 题) 24 （本大题满分14 分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)， 直线mxy与该二次函数的图B x y A O (11)C ，图 9 D B x y A O (11)C，P H E B A C P 图 12 O x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载象交于 A、B 两点，其中A 点的坐标为 (3,4)，B 点在轴y上 . （ 1）求m的值及这个二次函数的关系式；（ 2）P 为线段 AB 上的一个动点（点P与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段PE 的长为h，点 P 的横坐标为x ，求h与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（ 3） D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点P， 使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由. (08 云南省卷24 题解析 ) (1) 点 A(3,4) 在直线 y=x+m 上， 4=3+m. （ 1 分） m=1. （2 分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. （3 分） 点 A(3,4) 在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. （4 分） 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1. （5 分）(2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为yP和 yE . PE=h=yP-yE（6 分）=(x+1)-(x2-2x+1) （7 分）=-x2+3x. （8 分）即 h=-x2+3x (0 x3). （9 分）(3) 存在 . （10 分）解法 1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. （11 分） 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为 (1,2), -x2+3x=2 . 即 x2-3x+2=0 . （12 分）解之，得x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13 分） 当 P 点的坐标为 (2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. （14 分）解法 2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BPCE. （11 分）设直线 CE 的函数关系式为y=x+b. 直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线 CE 的函数关系式为y=x-1 . 1212xxyxy得 x2-3x+2=0. （12 分）解之，得x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) （13 分） 当 P 点的坐标为 (2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. （14 分）104.（08 贵州遵义27 题） 27。 （14 分）如图 (1)所示， 一张平行四边形纸片ABCD ，AB=10 ，AD=6 ，BD=8 ，沿对角线BD 把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 (如图 (2)所示 )，将 AB1D1沿直线 AB1方向移动 (点 B2始终在 AB1上，AB1与 CD2始终保持平行)，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中， AD1与 B2D2交于点 E，B2C 与 B1D1交于点 F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1)当 AB1D1平移到图 (3)的位置时，试判断四边形B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式； 并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结 B1C(请在图 (3)中画出 )。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF 相似？（08 贵州遵义27 题解析） 解： (1) 四边形 B2FD1E 是矩形。因为 AB1D1平移到图 (3)的，所以四边形B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中， AB=10 ，AD=6 ， BD=8，则有 ADB 是直角。所以四边形B2FD1E 是矩形。(2)因为三角形B1B2F 与三角形 AB1D1相似，则有B2F=2153BB=0.6X,B1F=2154BB=0.8x 所以 sB2FD1E=B2F D1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当 x=5 时， y=12 是最大的值。(3)要使 B1B2F 与 B1CF 相似，则有FCFBFBFB112即0.6X)-(60.6X0.8X0.6X解之得： x=3.6 105.（08 湖南邵阳25 题）25如图（十七），将含30角的直角三角板ABC（30B）绕其直角顶点A逆时针旋转解 （09 0） ， 得到RtADE，AD与BC相交于点M， 过点M作MNDE交AE于点N，连结NC设4BCBMx，MNC的面积为MNCS，ABC的面积为ABCS（1）求证：MNC是直角三角形；（2）试求用x表示MNCS的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点N为圆心，NC为半径作N，当直线AD与N相切时，试探求MNCS与ABCS之间的关系；当MNCS14ABCS时，试判断直线AD与N的位置关系，并说明理由（ 08 湖南邵阳25 题解析） 25 （1）AMANMNDEADAE，又AMANADABAEACABAC， 1 分又BAMCANABMACN， 2 分90BNCANCAACBBACB，A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D2B 图（十七）A E N M C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载90MCN，即MNC是直角三角形； 3 分（2）在RtABC中，90304ABBC，22 3ACAB，ABMACN，BMABCNAC，2332 3MB ACxCNxAB； 4 分21133(4)(4)(04)2236MNCSMC CNxxxxx； 5 分（3）直线AD与N相切时，则ANNCABMACN，AMMBAMMBANNC，303060BAMC， 6 分又903060ACB，AMC是等边三角形，2MCAMBM，232(4)363MNCSxx，又12 33ABCMNCABCSSS，； 7 分当14MNCABCSS时，则有231(4)2 364xx，解之得1x或3x； 8 分（i）当1x时，在RtMNC中，43MCx，222213MNNCMC，在RtAMN中，11302123AMNANMN， 9 分132133，即ANNC，直线AD与N相离； 10 分（ii）当3x时，同理可求出：3121NCMCMNAN， 11 分NCAN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载直线AD与N相交 12 分106. （ 08 四川乐山28 题）28如图（18） ，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0 2)，5AB，A、B 两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10 xmxn的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（ 3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由（ 08 四川乐山28 题解析） 28解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(0 2)，由COAB易知AOCCOB，2COAO BO， 1 分即：4(5)AOAO，解之得：4AO或1AOOAOB，4AO，即41ABxx， 2 分由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，解之5m，3n 4 分（2）如图（ 3） ，过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDC，在ABC中，易得2 55ACBC， 5 分ADAEDEBCDBEC，ADAEDEECBDDE，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC， 6 分y x 图（ 18）N B A C O D M l ly x 图（ 3）N B A C O D M E F (0，2) l l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载553ABDB，则23OD，即203D， 7 分易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx 8 分解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由ACDBCDABCSSS，求得253DE 5 分又1122BCDSBD COBC DF，求得5233BDDO， 7 分即203D，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx 8 分（3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCD为ACB的平分线，DEDF由MDEMNC，有DEMDCNMN 9 分由DNFMNC，有DFDNCMMN 10 分1DEDFMDDNCNCMMNMN， 11 分即1113 510CMCNDE 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页