2022年中考含答案二次函数与一元二次方程 .pdf
学习好资料欢迎下载二次函数与一元二次方程【教学目标】理解掌握二次函数与一元二次方程的关系【重点、难点】重点、难点：都是理解和掌握二次函数与一元二次方程二次函数是初中代数的重点，也是难点，二次函数与二次方程联系密切，常与不等式、平面几何等结合在一起构成难度较大的综合性命题二次函数与二次方程、平面几何等相结合的综合题常作为中考的压轴题，需引起足够的重视【知识要点】对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0),当 y=0 时，就是一元二次方程y=ax2+bx+c=0，因此当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根（1）当 b2-4ac0 时, 一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴有两个交点 , 此时, 这两个交点 A、 B之间的距离，可用公式 AB =a来计算，这是因为：AB =21xx =221xx=212124xxx x =24bcaa=224baca=【经典例题】例 1 已知：关于 x 的函数41) 1()23(22xaxaay的图像与 x 轴总有交点。（1）求 a的取值范围；（2） 设函数的图像与x 轴有两个不同的交点A， B， 其坐标为 A （x1,0） ,B （x2， 0） ， 当311221axx时，求 a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载例 2 已知抛物线 y=x2-2(m-1)x+(m2-7) 与 x 轴有两个不同的交点 . （1）求 m的取值范围（2）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、B且点 B的坐标为 (3,0) 求出 A点的坐标 , 抛物线的对称轴和顶点坐标例 3 求证：无论a取什么实数，二次函数22aaxxy的图象都与x轴相交于两个不同的点，并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载例 4 抛物线)0(2acbxaxy的顶点为 P，与 x 轴的两个交点为 M，N（点 M 在点 N 的左侧） 。PMN 的三个内角 P，M，N 所对的边分别为 p,m,n。若关于 x 的一元二次方程0)(2)(2mpnxxmp有两个相等的实数根。（1）试判定 PMN 的形状；（2）当顶点 P 的坐标为（ 2，-1）时，求抛物线的解析式。例 5 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为3,4C，且x轴上截得的线段长为6求二次函数的解析式例 6 已知抛物线722mmxxy与 x 轴的两个交点在点（ 1，0）两旁，试判断关于x 方程的05) 1(4122mxmx的根的情况，并说明理由。B A C Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载课后习题一一. 选择题 1.二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A.B 两点, 交 y 轴于点 C,则ABC 的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 2.若二次函数 y=x2-2x-m 与 x 轴无交点 , 则一次函数 y=(m+1)x+m-1的图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图, 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，OBC=45 ，则下列各式成立的是（）A.b-c-1=0 B.b+c-1=0 C.b-c+1=0 D.b+c+1=0 4.二次函数 y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（） A.04,02acba B.04, 02acbaC.04,02acba D.04, 02acba5. 抛物线 y=x2+(2m-1)x+m2与 x 轴有两个不同的交点 , 则 m的取值范围是 ( ) A.m14 B.m-14 C.m14 D.m-47 B.k-47且 k0 C.k-47 D.k-47且 k0 10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下 , 顶点在第二象限 , 则( ) A.a0，b0 B.a0,b2-4ac0 C.a0 D.a0,b2-4ac0,b0,c0, 0.那么抛物线 y=ax2+bx+c 经过_ 象限. 6.抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是 _. 7.若抛物线 y=2x2-(m+3)x-m+7 的对称轴是 x=1, 则 m=_. 8.已知二次函数 y=x2+(a-b)x+b 的图象如图所示 , 那么化简ababa222的结果是 _. 9.抛物线 y=2x2+8x+m与 x 轴只有一个交点 , 则 m=_. 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c的系数有 a-b+c=0, 则这条抛物线经过点 _. 三.解答题：A B C O xyo y x 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载1. 已知关于 x 的函数 y=(m+b)x2+2(m-1)x+m+1的图像与 x 轴总有交点 .（1）求 m的取值范围（2）当函数图象与 x 轴两交点横坐标的倒数和等于-4 时，求 m的值。2. 在 RtABC中， ACB=90 ， AB=53， BC=a,AC=b, 且 ab,若 a,b 分别是二次函数 y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与 x 轴两交点的横坐标，求a,b 的值. 课后习题二1. 二次函数 y=kx2+3x-4 的图象与 x 轴有两个交点 , 则 k 的取值范围 _. 2. 抛物线 y=x2-2ax+a2的顶点在直线 y=2 上, 则 a 的值是 _. 3.二次函数 y=-x2+2x+3的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为_. 4.若函数 y=(a-1)x2-2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点 , 则 a 的值为 _. 5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标为 -1, 则 a+c=_. 6.已知二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点, 在 x 轴上方的抛物线有一点C.且ABC的面积等于 10, 则点 C的坐标为 _. 7.已知二次函数 y=x2-(2m+4)x+m2-4 的图象与 y 轴的交点在原点下方 , 与 x 轴交于 A,B 两点, 则 m的取值范围是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载 8.把抛物线 y=-3(x-1)2向上平移 k 个单位 , 所得抛物线与 x 轴交于两点 , 则 k 需满足 _. 9.抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴相交于点 A,B. 与 y 轴交于点 C，如果 OB=OC=12OA ，则 b=_. 10 . 已知二次函数 y=mx2+2(m-1)x+(m-1)(m 为实数 ) （1）当 m为何值时，函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当 m为何值时，图象与x 轴的两个交点间的距离等于22？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
