2022年九年级数学《锐角三角函数》测试题 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A C O P D B 图 3 九年级数学锐角三角函数测试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、在 RtABC 中， C=90， CDAB 于点 D，已知 AC=5，BC=2，那么 sinACD= （）A、35B、32C、552D、252、如图 1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B 的俯角 =30，飞行高度 AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离 AB 为（）A、1200m B、2400m C、 4003m D、12003m 3、 （ 08 襄樊市）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A12B22C32D334、在 RtABC 中， C=90，若 tanA=43，则 sinA= （）A、34B、43C、35D、535、如图 2，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点 E 反射后照射到B 点，若入射角为 （入射角等于反射角），AC CD，BD CD，垂足分别为C、D，且 AC=3 ，BD=6 ，CD=11，则 tan的值为（）A、311B、113C、119D、9116、在 ABC 中， A、 B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则 ABC 三个角的大小关系是（）A、 C A B B、 B C A C、 A B C D、 C B A 7、若关于x 的方程 x2-2x+cos=0 有两个相等的实数根，则锐角 为（）A、30B、45C、60D、08、如图 3， AOB=30 ， OP 平分 AOB ，PCOB，PDDB ，如果 PC=6，那么 PD 等于（）A、4 B、3 C、2 D、1 A B C （图 1 C E D A B 图 2 （精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9、已知 A 为锐角，且cosA21，则（）A、0 A 60B、60 A 90C、0 A 30D、30 A9010、如图 4，在矩形 ABCD 中， CEBD 于点 E，BE=2， DE=8，设 ACE= ，则tan的值为（）A、21B、34C、43D、2 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则 k 的值为。12、如图 5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为 36，已 知 原 来 设 计 的 楼 梯 长 为4.5m ， 在 楼 梯 高 度 不 变 的 情 况 下 ， 调 整 后 的 楼 梯 多 占 地 面m。 （精确到0.01m）13、若某人沿坡度i=3：4 的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。14、如图 6，河对岸有古塔AB ，小敏在 C 处测得塔顶A 的仰角为 ，向塔前进S米到达 D，在 D 处测得A 的仰角为 ，则塔高是米。15、正方形 ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点 B 旋转后，点D 落在 BC 的延长线的D处，那么tanBAD = 。16、如图7，在 ABC中， C=90， B=30 ， AD是 BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 。A B C D O E （图 4 4.5m 图 5 ） ）A B C D 图 6 A B C D 图 7 北东P M N 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午9 时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120 海里的 M 处，上午11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里 /小时。18、如图9，身高1.6m 的小亮用一个锐角为30的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退 10m，到达点B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：21.414，31.73）19、如图 10，RtABC 中， ACB=90 ， A B，以 AB 边上的中线CM 为折痕将 ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，则tanA= 。20、 要求 tan30的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行计算，作 RtABC ， 使 C=90，斜边 AB=2 ，直角边 AC=1 ，那么 BC=3， ABC=30 ， tan30 =BCAC=31=33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15的值。答：。A B E D C 图 9 A C B M D 图 10 A B C 1 2 ）30图 11 A E C F B 2.2m 5.4m 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、解答题（每小题10 分，共 60 分）21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40 0.64， cos40 0.77，tan40 0.84）22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为 3.5 米，窗户的高度AF 为 2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1 米）23、如图 14，某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC 北偏东 30方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。A D C E P B F （30图 13 北E A 东B 3060（C 图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24、如图 15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上，已知AB=5km （1）景区管委会准备由景点D 向公路 a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：3 1.73，52.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38 =0.78，tan52=1.28，sin75=0.79， cos75=0.26，tan75=3.73）A B C a 北D 30（图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思25、 （ 1）如图16-1， 16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。（2）根据你探索到的规律，试比较18， 35， 50， 62， 88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（3）比较大小，（在空格处填写“” “” “或”“）若=45，则 sincos若45，则 sincos若45，则 sincos（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10、cos30、 sin50、 cos7026、 （ 08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A，B相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73）A B1B2B3C3C2C1图 16-1 A C B1B2B3图 16-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案选择题15 ABBDD 610 DCBBC 提示： 8、过 C 作 CEOB 于 E， PO 平分 AOB ， COP=POD 又 CPOB， CPO=POB， COP=CPO， CO=CP=6，又 CEO=90， COE=30，CE=3 9、由 cosA21=cos60，得 A 60，又 A 为锐角， 60 A9010、 由 DCE CBE 知 CE2=DE BE=28=16， CE=4 又矩形的对角线互相平分，OB=21（DE+BE ）=5OE=OB-BE=3 ，在 RtCOE 中， tan=CEOE=43填空题1115 2 0.80 6 tantantantanS21619 4 30 7.37 3320、延长 CB 到 D，使 BD=AB ，联结 AD ，则 D=15， tan15=DCAC=2-3提示： 12、4.536tan42sin-4.5cos42=4.5（42cos36sin36cos42sin） 0.80 18、在 RtACD 中， CAD=30 ， AD=10m ， CD=AD tan30=1033=3310（m）CE=CD+DE=3310+1.67.37（m）19、当 CDAB 时， ACB=90 ， DCB= A 又 M 是 AB 的中点， AM=MC=MB， A=ACM= MCD ACM= MCD= DCB=31 90=30 A=30 ， tanA=33一、解答题21、解：在RtCDF 中， CD=5.4， DCF=40 DF=CD sin40 5.40.643.46 在 RtADE 中， AD=2.2 ， ADE= DCF=40 DE=AD cos40 2.20.771.69 EF=DF+DE 5.155.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。22、解：过点E 作 EGAC 交 BP 于点 GEFBD ，四边形BFEG 是平行四边形在 RtPEG 中， PE=3.5， P=30， tanEPG=EPEGEG=EP tanADB=3.5 tan30 2.02 （或 EG=637）又四边形BFEG 是平行四边形，BF=EG=2.02 AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或 AB=63715）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又 AD PE， BDA= P=30 在 Rt BAD中 ， tan30 =ADAB AD=30tanAB=0.483（ 或AD=2735） 0.8（米）所求的距离AD 约为 0.8 米。23、解：（1）过点 B 作 BDAE，交 AC 于点 DAB=36 0.5=18（海里） ADB=60 ， DBC=30 ， ACB=30 又 CAB=30 ， BC=AB ，即 BC=AB=18 16点 B 在暗礁区域外（2）过点 C 作 CHAB ，垂足为H 在 RtCBH 中， BCH=30 ，令 BH=x ，则 CH=3x 在 RtACH 中， CAH=30 AH=30tanCH=3CH=3 （3x）=3x AH=AB+BH ， 3x=18+x ，解得 x=9CH=9316船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（1）如图 1，过点 D 作 DEAC 于 E，过点 A 作 AF DB，交 DB 的延长线于F 在 RtDAF 中， ADF=30 ， AF=21AD=21 8=4 DF=22AFAD=2248=43在 RtABF 中， BF=22AFAB=2245=3 BD=DF-BF=43-3 sinABF=ABAE=54，在 RtDBE 中， sinDBE=BDDE ABF= DBE ，sinDBE=54DE=BD sinDBE=54 （43-3）=5123163.1（km）景点 D 向公路 a 修建的这长公路的长约是3.1km。（2）由题意可知CDB=75 由（ 1）可知 sinDBE=54=0.8，所以 DBE=53 DCB=180 -75 -53=52在 RtDCE 中， sinDCE=DCDEDC=52sinDE79.01 .34（km）景点C 与景点 D 之间的距离约为4km。25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小（2） sin18 sin35 sin50 sin62 sin88cos18 cos35 cos50 cos62 cos88（3） =，（ 4） cos30=sin60cos70=sin20且 sin10 sin20 sin50 sin60sin10 cos70 sin50 cos3026、 答 案 ： 如 图 ， 过 点C作CDAB交AB于D点 ，探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为30或60，30CAD，60CBD在RtBDC中，tan60CDBD，tan603CDCDBDA B C a 北D 30（图 1 E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思在RtADC中，t a n3 0CDAD，3tan303CDCDAD3ABADBD，3333CDCD3 33 1.732.622CD（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页