2022年中考数学一轮复习考点二元一次方程组 .pdf

2012 年中考数学一轮复习考点6： 一元一次方程考点 1： 一元一次方程的解相关试题：1. （ 2011 重庆江津， 3 ，4 分）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解 , 则 a 的值是 ( ) A.5 B.5 C.7 D.2 2. （2011 湖南邵阳， 13，3 分）请写出一个解为x=2 的一元一次方程：_。3. （ 2011 广东湛江15,4分）若2x是关于x的方程2310 xm的解，则的值为考点 2： 一元一次方程的解法相关试题：1. （ 2011山 东 滨 州 ， 20 ， 7 分 ） 依 据 下 列 解 方 程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。去分母，得3 （3x+5 ）=2(2x1). ( _ ) 去括号，得9x+15=4x2. （_ ）( _ ) ， 得9x 4x= 15 2. ( _ ) 合并，得5x=17. ( 合并同类项 ) （_ ） ，得x=175. （_）考点 3： 一元一次方程的应用相关知识：1. （2011 山东菏泽， 7，3 分）某种商品的进价为800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备折销售，但要保证利润率不低于5% ，则最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折2. （2011 山东日照， 4，3 分）某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 米，则需更换的新型节能灯有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页（A） 54 盏（B）55 盏（C）56 盏（D）57 盏3. （ 2011 甘肃兰州， 11，4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A(1)2070 x xB(1)2070 x xC2 (1)2070 x xD(1)20702x x4. 2011 四川重庆， 16，4 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成乙种盆景由10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成丙种盆景由 10 朵红花、 18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵5. （2011 重庆市潼南 ,15,4分） 某地居民生活用电基本价格为0.50元/ 度 . 规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20% 收费 , 某用户在5 月份用电 100 度, 共交电费 56 元, 则a = 度. 【答案】 406. （ 2011 湖南湘潭市， 13，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” . 李红买了8 个莲蓬，付50 元，找回38 元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_. 7. （ 2011 安徽， 16，8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货， 根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3 倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量8. （2011 福建福州， 17（2） ，8 分）植树节期间, 两所学校共植树834 棵, 其中海石中学植树的数量比励东中学的2 倍少 3 棵, 两校各植树多少棵？9. （2011 浙江台州， 20,8 分）毕业在即， 九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800 元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50 位同学和10 位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8 元。 请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？10. （2011 浙江省嘉兴，21，10 分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节， 林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5 小时；返回时平均速度提高了10 千米小时，比去时少用了半小时回到舟山 （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页方法为：5baxy，其中 a（元千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长）， b （元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4 元，求轿车的高速公路里程费a 11. （2011 江苏连云港， 21，6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2 小时 18 分钟缩短为36 分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.( 精确到 1km/h) 2012 年中考数学一轮复习考点7： 二元一次方程组考点 1： 二元一次方程（组）的概念相关试题：1. （2011 四川凉山州， 3， 4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A 12xyxyB 52313xyyxC20135xzxyD5723zxy考点 2： 二元一次方程（组）的解相关试题：1. （2011 河北，19，8 分）已知23xy是 关 于x ，y的 二 元 一 次 方 程3xya的解，求（ a+1） （a1）+7的值【答案】 92. （ 2011 湖南益阳， 2，4 分）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A012xyB11xyC10 xyD11xy3. （2011 广东肇庆， 4， 3 分）方程组422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx大桥名称舟山跨海大桥杭州大桥长度48 千米过桥费100 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页4. （2011 山东东营， 4，3 分）方程组31xyxy，的解是A12.xy，B12.xy，C21.xy，D01.xy，5. （2011 山东枣庄， 6，3 分）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A 1 B 1 C2 D3 考点 3： 二元一次方程组的解法相关试题：1.（2011 安徽芜湖， 13，5 分）方程组237,38.xyxy的解是2. （2011 山东潍坊， 15，3 分）方程组524050 xyxy的解是 _. 3. （ 2011 江西南昌，12，3 分）方程组257xyxy+=?-=? ?的解是 . 4. （2011 湖南永州， 18， 6 分）解方程组：13y2x113y-4x5. （2011 广东中山， 12,6 分）解方程组：2360yxxxy6. （2011 湖北宜昌， 17，7 分）解方程组xy=1 2xy=2考点 4： 二元一次方程（组）的数学应用相关试题：1. （ 2011 福建泉州，12， 4 分）已知x、y满足方程组2524xyxy则xy的值为考点 5： 二元一次方程（组）的实际应用相关知识：相关试题：1.（2011 山东泰安， 11 ，3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30 x+y=400D.16x+12y=30 x+y=4002. （2011 四川绵阳9，3）灾后重建， 四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包. 请问这次采购派男女村民各多少人？A男村民3 人，女村民12 人 B男村民5 人，女村民10 人C男村民 6 人，女村民9 人 D男村民 7 人，女村民8人3. （2011 浙江省， 13，3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5 束鲜花和5个礼盒的总价为元 【答案】 4404. （ 2011 江苏扬州， 24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治 8 米，共用时20 天。答： A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。6. （ 2011 山东威海， 22，9 分）为了参加2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中， 李明骑自行车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度【答案】解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度 y 米，可得方程组：解这个方程组，得答：自行车路段的长度为32 千米，长跑路段的长度2 千米7. （2011 山东烟台， 20,8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60 米， 下坡路每分钟走80 米 ， 上坡路每分钟走40 米， 从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需15 分钟 . 请问小华家离学校多远？【答案】解：设平路有x米，坡路有y米解这个方程组，得所以xy700. 所以小华家离学校700 米.8. （2011 湖南常德， 23，8 分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费 . 甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元”. 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后， 每千米的车费是多少元？【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3 千米后每千米收费y元，根据题得所以这种出租车的起步价是5 元，超过 3 千米后每千米收费1.5 元9. （2011 广东株洲， 19， 6 分）食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、 B两种饮料共100 瓶， 问 A、 B两种饮料各生产了多少瓶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页【答案】解法一：设 A饮料生产了x 瓶，则 B饮料生产了 （100 x）瓶，依题意得： 2x+3(100 x)=270 解得： x=30 100 x=70 答： A饮料生产了30 瓶， B饮料生产了70 瓶. 解法二：设A饮料生产了x 瓶， B 饮料生产了y 瓶，依题意得：解得： . 答： A饮料生产了30 瓶， B饮料生产了70 瓶.10. （2011 四川宜宾 ,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在 2011 年对 60 位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了 10 万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【答案】解设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有 x，y 人，根据题意列出方程组：解得2040yx答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人11. （2011 湖南怀化， 18，6 分）解方程组：38.534.xyxy22yx12. （2011 山东临沂， 21，7 分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱， 上级下拨专项抗旱资金80 万元用于打井 已知用这80 万元打灌溉用井和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页生活用井共58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？【解】设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得解这个方程组，得，40y18x答：灌溉用井打18 口，生活用井打40 口13.（2011 湖南衡阳， 22，6 分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜， 共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则解得64xy，答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6 亩，乙种蔬菜种植了4 亩2012年中考数学一轮复习考点8： 不等式与不等式组考点 1：一次不等式（组）的概念考点 2：一次不等式（组）的解集考点 3： 一元一次不等式（组）的解法考点 4： 一元一次不等式（组）的数学应用1. （2011 湖北鄂州， 7，3 分）若关于x， y 的二元一次方程 组3133xyaxy的 解 满 足2xy， 则a的 取 值 范 围 为_ 【答案】a4 考点 5： 一元一次不等式（组）的实际应用实际应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页1. （ 2011 湖南湘潭市， 21，6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为8 米，设其邻边长为x米，求x的整数解 . 【答案】，当x为整数时，则取值为：7、8. 2.（ 2011 湖南永州， 15，3 分）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内 （含 3 分钟） 收费2. 0元，以后每分钟收费1. 0元（不足1 分钟按 1 分钟计）某天小芳给同学打了一个6 分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6 分钟，他经过思考以后，决定先打 3 分钟， 挂断后再打3 分钟， 这样只需电话费4.0元如果你想给某同学打市话，准备通话10 分钟，则你所需要的电话费至少为（）A6.0元 B 7 .0元 C8. 0元 D9. 0元3.（ 2011 山东临沂， 17，3 分）有3 人携带会议材料乘坐电梯， 这 3 人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg ， 则 该 电 梯 在 此3 人 乘 坐 的 情 况 下 最 多 还 能 搭 载_捆材料【答案】 424. （2011 湖北襄阳， 15，3 分）我国从2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20 道题 . 答对一题记10 分，答错（或不答）一题记5分. 小明参加本次竞赛得分要超过100 分，他至少要答对道题 . 【答案】 14 5. (2011 浙江绍兴， 22， 12 分) 筹建中的城南中学需720 套担任课桌椅（如图） ，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须 5 人一组，每组每天可生产12 张；生产椅子的必须4 人一组， 每组每天可生产24 把. 已知学校筹建组要求光明厂6 天完成这项生产任务 . （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84 名， 试给出一种分配生产桌子、x米8 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页椅子的员工数的方案. 【答案】生产桌子 60 人，生产椅子24 人6. （ 2011 浙江温州， 23，12 分） 2011 年 5 月 20 日是第 22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据信息，解答下列问题 (1) 求这份快餐中所含脂肪质量； (2) 若碳水化合物占快餐总质量的40% ，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3) 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高 于 85%， 求 其 中 所 含 碳 水 化 合 物 质 量 的 最 大值【答案】解： (1) 400 5% 20答：这份快餐中所含脂肪质量为20 克(2)设 所 含 矿 物 质 的 质 量 为x克 ， 由 题 意 得 ：x+4x+20+400 40% =400 ，x 44，4x 176 答：所含蛋白质的质量为176 克(3) 解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为 (380-5y)克，4y+(3805y) 40085% ，y40，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180 克解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n(1 85% 5%)400n40，4n160，40085% 4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180 克7. （ 2011 湖南邵阳， 22，8 分）为庆祝建党90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一： 合唱团的总人数不得少于50 人，且不得超过55 人。规则二：合唱团的队员中， 九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数14，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】 13 人。8.（ 2011 湖北黄石， 23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水， 某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元 / 吨）不大于 10 吨部分1.5 大于 10 吨不大于 m吨部分（ 20m 50）2 大于 m吨部分3 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40 吨， 缴纳消费y 元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。【答案】解： （1）101.5+（ 1810）2 31 （2）当x10 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页y=1.5x当 101120 所以当购买商品的价格超过1120 元时，采用方案一更合算方案设计问题1. （2011 湖南永州， 22，8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15 副，请问有几种购买方案？【答案】解：设篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为x8，x3，x2元，于是，得130238xxx，解得10 x所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80 元、 30元和 20 元设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为y4副 ， 购 买 乒 乓 球 拍 的 数 量 为)480(yy副 ， 根 据 题 意 ， 得1548030004y)-y-20(804y3080yyy由不等式，得14y，由不等式，得13y，于是，不等式组的解集为1413y，因为y取整数， 所以y只能取 13 或 14因此，一共有两个方案：方案一，当13y时，篮球购买13 个，羽毛球拍购买52 副，乒乓球拍购买15 副；方案二， 当14y时， 篮球购买14 个，羽毛球拍购买56 副，乒乓球拍购买10 副2. （2011贵州安顺， 24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元， 班委会决定拿出不少于270元但不超过 300元的资金为老师购买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件 T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和 5本影集求每件 T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买 T恤和影集的方案？【答案】（1）设 T 恤和影集的价格分别为x元和y元则200529yxyx解得2635yx答： T 恤和影集的价格分别为35 元和 26 元（2）设购买 T 恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则15305026351500tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页解得92309200t，t为正整数，t= 23 ，24， 25，即有三种方案第一种方案：购T恤 23 件，影集27 本；第二种方案：购T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购T 恤 25 件，影集 25 本3. （ 2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分） ，某园林部门决定利用现有的349 盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉4 盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5 盆，乙种花卉9盆(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2 ）若搭配一个A种造型的成本是200 元，搭配一个B种造型的成本是360 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个 . 根据题意得85(50)34949(50)295xxxx解得3133x，所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一个A种造型的成本是200 元，搭配一个B种造型的成本是360 元， 所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种 33 个，B种 17 个. 成本： 33200+17360=12720 （元）说明： 也可列出成本和搭配A种造型数量x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可. 4. （ 2011 重庆市潼南 ,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A类蔬菜面积（单位：亩）种植 B类蔬菜面积（单位：亩）总收入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页甲3 1 12500 乙2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20 亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元， 且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案 . 【答案】 解：(1) 设 A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元由题意得：3125002316500 xyxy解得：30003500 xy答： A 、 B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元， 3500 元（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为 (20-a ）亩由题意得：30003500(20)6300020aaaa解得： 10a14.a取整数为： 11、12、13、14. 租地方案为：类别种植面积单位： （亩）A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 5. （2011 山东枣庄， 22，8 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍， 组建中、小型两类图书角共30 个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页解： （1） 设组建中型图书角x个， 则组建小型图书角为 （ 30-x）个由题意，得16203060501900303080）（）（xxxx解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18 时， 30-x=12；当x=19 时， 30-x=11；当x=20时， 30-x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个（2）方案一的费用是： 86018+57012=22320 （元）；方案二的费用是： 86019+57011=22610 （元）；方案三的费用是： 86020+57010=22900 （元）故方案一费用最低，最低费用是22320 元6. （ 2011 广东湛江26,12 分）某工厂计划生产A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元 / 件）2 5 利润（万元 / 件）1 3 （1）若工厂计划获利14 万元，问A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（ 2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】 （1） 设生产 A种产品x件，则生产 B种产品有10 x件，于是有1(10)314xx，解得8x，所以应生产A种产品 8 件， B种产品 2 件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10 x件，由题意有25 (10)443 (10)14xxxx，解得28x；所以可以采用的方案有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页234567,876543AAAAAABBBBBB共 6 种方案；（4）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所 以 当28AB时 可 获 得 最 大 利 润 ， 其 最 大 利 润 为2 18 326万元。2012 年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程考点 1 一元二次方程的定义相关知识：形如)0(02acbxax的方程叫一元二次方程，其中abc、 、分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011 甘肃兰州， 1，4 分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A2210 xxB20axbxc C (1)(2)1xxD223250 xxyy考点 2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1. （ 2011 安徽， 8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x 的根是（）A 1 B2 C1 和 2 D 1 和 2 3. （ 2011 四川南充市， 6，3 分）方程(x+1)(x 2)=x+1 的解是（）（A） 2 （B） 3 （ C） 1， 2 （D）1， 3 4. （ 2011 江苏泰州， 3，3 分）一元二次方程x2=2x 的根是Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2= 2 5. （2011 甘肃兰州， 10， 4 分）用配方法解方程2250 xx时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页原方程应变形为A2(1)6xB2(2)9xC 2(1)6xD2(2)9x7. （ 2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程x2 4=0 的解是 . 8 （ 2011 山 东 泰 安 ， 21 ， 3 分 ） 方 程2x2+5x 3=0 的 解是。9. （ 2011浙 江 衢 州 ， 11,4分 ） 方 程220 xx的 解为 . 10. （2011 湖北武汉市，17，6 分）解方程：x23x1=011. （2011 江苏无锡， 20(1) ，4 分）解方程： x2 + 4x - 2 = 0；12. (2011江苏南京， 19，6 分) 解方程 x24x1=0 考点 3 一元二次方程根的判别式相关知识： 一元二次方程)0(02acbxax根的情况决定于一元二次方程的判别式acb42。若24bac0，方程有两个不相等的实数根；若24bac0，方程有两个相等的实数根；若24bac0，方程没有实数根；必须注意： 以上讨论是在一元二次方程(a0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1. （ 2011 福建福州， 7，4 分）一元二次方程(2)0 x x根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 .只有一个实数根 D.没有实数根2. （ 2011 山 东 威 海 ， 9， 3 分 ） 关 于x 的 一 元 二 次 方 程2(2)10 xmxm有两个相等的实数根， 则 m的值是 （）A0B8C42D0或 8 83. （ 2011 四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页)0(02mknxmx有 两 个 实 数 根 ， 则 下 列 关 于 判 别 式24nmk的判断正确的是（） (A) 042mkn(B) 042mkn(C) 042mkn (D) 042mkn4 （ 2011 重庆江津， 9 ，4 分）已知关于x 的一元二次方程(a 1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是( ) A.a2 C.a2 且a1 D.a25. （2011 山东潍坊， 7，3 分）关于 x 的方程2210 xkxk的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同， 方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6. （2011 上海， 9，4 分） 如果关于 x 的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m _ 7. （ 2011湖 南 怀 化 ， 22 ， 10 分 ） 已 知 ： 关 于x的 方 程012)31 (2axaax， 求 证 ： a 取 任 何 实 数 时 ， 方 程012)31 (2axaax总有实数根 . 【答案】 1）当 a=0 时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2） 当a0时 ， 原 方 程 为 一 元 二 次 方 程 ，012)31 (2axaax，当时，042acb方程总有实数根，2134210aa( a)整理得，0122aa0)1(2aa0 时0) 1(2a总成立所以a 取任何实数时，方程012)31 (2axaax总有实数根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页考点 4 一元二次方程根的意义相关知识：若m为一元二次方程)0(02acbxax根，那么am2+bm+c=0. 相关试题1. （2011 山东济宁， 5，3 分）已知关于x 的方程 x 2bxa0有一个根是 a(a0)，则ab 的值为A B0 C1 D2 2（ 2011 山 东 滨 州 ， 14， 4分 ） 若x=2是 关 于x的 方 程2250 xxa的一个根，则a 的值为 _. 3.(20011 江苏镇江 ,12,2分) 已知关于x 的方程260 xmx的一个根为2, 则 m=_,另一根是 _. 4. （2011 甘肃兰州， 19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb的解 是x1= 2， x2=1 （ a， m， b 均 为 常 数 ， a0） ， 则 方 程2(2)0a xmb的解是。考点 5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识： 若一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为1x、2x，则 x1+x2=ba，x1x2= ca。解题经验：如果是关于1x、2x的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了， 如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （ 2011 湖北鄂州， 11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90 ， 两直角边a，b 分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为1352。正确命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页2. （ 2011湖 北 荆 州 ， 9 ， 3分 ） 关 于x的 方 程0)1(2) 13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A1 B 1 C1 或 1 D2 3 （2011 江西， 6，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.2 D.1 4 （2011 福建泉州， 4，3 分）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2, 则 x1x2=（） . A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 5 （2011 江苏南通， 7，3 分）已知3 是关于x 的方程 x2 5xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是A 2 B . 2 C. 5 D. 6 6 （2011 山东德州14,4 分）若1x，2x是方程210 xx的两个根，则2212xx=_【答案】 3 7. （ 2011 广东株洲， 13，3 分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0 时，正确解得x1=1，x2=2，则 c 的值为 _ 【答案】 2 8. （2011 四川宜宾 ,12,3分）已知一元二次方程0562xx的两根为 a、b，则ba11的值是 _ 【答案】569. （ 2011 江苏苏州， 15,3 分）已知a、b 是一元二次方程x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （ab2）ab 的值等于_【答案】 1 考点 6 一元二次方程的实际应用相关知识：一元二次方程有广泛的应用，常考的实际应用问题有：传播问题、增长率问题、面积问题、利润问题等。相关试题1. （ 2011 江苏扬州， 14,3 分）某公司4 月份的利润为160 万元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页要使 6 月份的利润