2022年九年级数学上册图形的旋转全章导学案 .pdf
学习必备欢迎下载图形的旋转（ 1）总第 1 课时姓名 _班级 _日期 _ 一、学习目标和要求：1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。二、学习重点和难点：重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：（一）温故知新：1、（一元二次方程）将方程81542xx化为一般形式，它们的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。2、（配方法）填空：xx102（）=（x )2, 3、 （公式法）解方程:062xx,x4、（列方程）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是122cm，求两条直角边的长。5、思考：我们知道钟表的指针在不停地转动，从3 时到 5 时，时针转动了多少度? （二）、走进新课：定义：把一个平面图形_着平面内某一点O_一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做 _，转动的角叫做 _。因此，旋转的决定因素是_和_。三）自学教材P57 探究，总结归纳旋转地性质。_ _ _ （三）巩固练习：1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60 分 (1) 指出它的旋转中心； (2) 经过 20 分，分针旋转了_度. 2如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是 _旋转角是 _ （2） 经过旋转，点 A、 B分别移动 _ 3. 如图：ABC是等边三角形，D 是 BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是 _（2）旋转了 _度 . （3）如果M是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载ABCBA十环训练1、一元二次方程08522xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。2、（配方法）解方程：0822x； x。3、（公式法）解方程：02632xx； x。4、（因式分解法）解方程：02xx； x。5、（根的关系） 求方程10232xx的两根的和与积，21xx，21xx。6、（列方程）一个菱形两条对角线长的和是14 cm ，面积是242cm，则菱形的周长是。7、 （图形旋转）下列现象中属于旋转的有_ 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千8. 图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A900 B600 C450 D300 9. 如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合, 则旋转的角度可能是 ( ) A、300 B、600 C、900 D、1200图 1 图 2 图 3 10. 如图 3，把 ABC 绕着点 C顺时针旋转 350，得到 ABC，若 BCA =1000，则 B/CA的度数是 _ 。反思与总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载DDAABOB 图形的旋转（ 2）总第 2 课时姓名_班级_日期_ 学习目标和要求：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。学习重点和难点：重点：利用旋转的性质设计简单的图案。难点：在以不同的点为旋转中心时旋转作图。学习过程：一、温故知新：1、（配方法）解方程：5632xx；1x，2x。2、（公式法）解方程：01452xx；1x，2x。3、（因式分解法）解方程：01522xx；1x，2x。4、（图形旋转）时钟的时针在不停地旋转，从上午6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少？5通过观察右边图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形_；对应点到 _ ； 每 一 对 对 应 点 与 _所 连 线 段 的 夹 角 等 于_；图形的旋转是由 _和_决定。二、走进新课：如图，是 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转450所得的。则点 B的对应点是点 _。线段 OB的对应线段是线段 _。线段 AB的对应线段是线段 _。A 的对应角是 _。B的对应角是 _。旋转中心是点 _。旋转的角度是 _。新知学习：1、自学教材 P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。三、巩固练习：画出 ABC绕点 D顺时针旋转 90后的图形A1B1C1 ABC绕点 D顺时针旋转后的图形为A1B1C1，找出旋转中心点 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载十环训练1、(1) 方程 2x2-3x+1=0 中，a=（）,b=（）,c= （）2、（应用公式法）解方程：622xx，1x，2x。3、（解方程）方程3x2-2x+4=0 中，acb42=（）, 则该一元二次方程（）实数根。4、 （根关系）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A x210 B. x2+x-1 0 C. x2+2x30 D. 4x2-4x 10 5、 （根关系）关于 x 的一元二次方程x2-2x 2k0 有实数根，则 k 得范围是（） A.k21 B.k 21 C. k21 D. k216、( 列方程 ) 有一个长是宽3 倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是 300cm3的长方体容器，设矩形的宽为 x cm则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为。7、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行 将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、如图，同学们曾玩过万花筒， 它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以 A为中心 ( )A顺时针旋转 60得到 B顺时针旋转 120得到C逆时针旋转 60得到 D逆时针旋转 120得到9、4 张扑克牌如图 3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图 3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A第一张、第二张 B 第二张、第三张 C 第三张、第四张 D第四张、第一张图 3（1）图 3（2）反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载中心对称（ 1）总第3 课时姓名 _班级 _日期 _ 学习目标和要求：掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。学习重难点：重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、温故知新：1、（旋转）汽车紧急转弯时，方向盘快速转动，其形状、大小发生改变。（填“会”或“不会” ）2、图形旋转的性质：旋转前后的图形，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。3、等边三角形至少要旋转度才能与自身重合。4、（中心对称）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A圆B直角C等腰三角形D直角梯形5、自学教材P62 思考，解答：有何发现_. 走进新课：在上题中，把其中一个图案绕点O旋转0180，你有什么发现？通过观察发现：把一个图形_ 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。二、自学教材P63 探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_. 2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_, 可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_. 三、巩固练习：利用上述性质解答1、画出 ABC关于点 O的中心对称图形。 2、 ABC与 DEF关于点 O中心对称，做出对称点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载十环训练1、（方程根关系）一元二次方程05232xx有的根。2、（图形旋转）时针钟面上的秒针绕中心旋转0180，则下列说法正确的是（）A . 时针不动，分针旋转了06 B. 时针不动，分针旋转了03C. 时针和分针都没有旋转 D.分针旋转了03，此时时针旋转角度很小3、 （图形对称）下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形不一定是中心对称图形C 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D 旋转对称图形一定是中心对称图形。4、 （中心对称）关于中心对称的两个图形, 对应线段的关系是 ( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上5、（图形旋转）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A、位置 B 、形状 C 、大小 D 、性质6、（图形旋转）九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A、030 B 、045 C 、060 D 、0907、等边三角形至少要旋转0才能与自身重合。8、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_ 9、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 _ 对称10、ABC和ABC 关于点 O中心对称，若 ABC的周长为 12cm ，ABC 的面积为 6cm2, 则ABC 的周长为 _，ABC的面积为_。五、回顾本节课，谈谈收获与不足。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载中心对称（ 2）总第4 课时（中心对称图形）姓名 _班级 _日期 _ 学习目标和要求：1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。3、 学会求已知点的对称点。学习重难点：重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、温故知新：1、在一个平面内，把一个图形绕着某沿着某个方向转动的图形变换叫做旋转，这个点0叫做，转动的角叫做，因此，图形的旋转是由和决定的。2、如果一个平行四边行ABCD，如果绕着其对角线的交点O旋转，至少要旋转度，才可与自身重合。3、关于中心对称的两个图形，对称点所连都经过，并且被对称中心所。4、线段不仅是轴对称图形，而且是图形，它的对称中心时。5、思考：如图，教材P65 页，将线段AB绕它的中心旋转0180，你有什么发现？将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转0180，你有什么发现？二、走进新课：1、自学教材P65，回答下列问题：把一个图形_ 如果旋转后_ 那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。2、交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别： 1、从图形个数上来说： 2、从定义上来说： 中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系： 1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载十环训练1、（图形对称）平行四边形是图形，它的中心对称是2、圆不仅是轴对称图形，而且是图形，它的对称中心是。3、下列图形中，不是中心对称图形的是（） A 、圆 B、菱形 C 、矩形 D 、等边三角形4、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 6、下列图中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有 ( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D 4个7、在下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) 6、 右 列4 个 图 形 中是 中 心 对 称 图 形 的 有（）A.1 B.2 C .3 个D.4 个三、总结本节课的收获与不足。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载中心对称（ 3）总第 5 课时（关于原点对称的对称点）姓名_班级_日期_ 学习目标和要求：1、掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。2、学会求已知点关于原点的对称点。学习重难点：重点：两点关于原点对称的坐标规律。难点：如何由形的特殊性而联想到数的特殊性，即数形结合思想的渗透与培养。学习过程：温故知新：1、（图形对称）一个正常运转的钟表上的时针、分针、秒针，经过半小时，时针转过度，分针转过度，秒针转过度。2、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是。3、正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴，对称中心是。4、从一副扑克牌中抽出梅花210 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有张。5、如上图，画出点A关于 x 轴的对称点A ；画出点 B关于 x 轴的对称点B ；画出点C关于 y 轴的对称点C ；画出点 A关于 y 轴的对称点D 。走进新课：点 A （2， 1） 关于 x 轴的对称点为A（，） ；点 B （0， 3） 关于 x 轴的对称点为B（，） ；点 C（ 4， 2）关于 y 轴的对称点为C （，） ；点 D（5， 0）关于 y 轴的对称点为D （，） 。归纳：点 P（x，y）关于x 轴的对称点为P （，） ；点 P（x， y）关于 y 轴的对称点为P （，） ；思考： 如图， A（3，2） ，B（ 3，2） ，C（3， 0） ，在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A ，B ，C ；点 A（3， 2）关于原点的对称点为A （，）A.CBD.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoABC.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoCBA.1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载点 B（ 3， 2）关于原点的对称点为B （，） ，点 C（3， 0）关于原点的对称点为C （，） ；归纳 ：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点 P （x，y）关于原点的对称点P _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形。十环训练1、下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形, 对应线段的关系是 ( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是。4、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_ 5、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 _ 对称6、 ABC 和ABC关于点 O中心对称，若ABC的周长为 12cm ， ABC的面积为 6cm2, 则ABC的周长为 _ ，ABC的面积为_。7、 如图所示， ABO 与CDO 关于点 O成中心对称，则在一直线上的三点有，并且 AO ，BO . 8、点 P（-3,-1 ）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 _关于 y 轴对称的点 P2的坐标是_.关于原点对称的点的坐标为_ 。9、已知点 A（m,1）与点 B(3,n) 关于原点对称，则m=_,n=_. 10、点 M （4，3）关于原点对称的点是点N，则线段 MN=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载反思收获与不足：图形的旋转复习学案总第6 课时姓名_班级_日期_ 学习目标和要求：1. 了解旋转定义； 2. 理解旋转的性质； 3. 了解中心对称的性质； 4. 了解各种中心对称图形；5. 探索图形的变换。学习重难点：重点：掌握图形旋转的相关概念及性质。难点：图形旋转的性质及求对称点的坐标。学习过程：一、知识回顾：1. 在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。2. 这个称为，转动的称为。3. 旋转性质： （1）对应点到旋转中心的相等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度 . 即旋转角。4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。6. 点 P（x,y ）关于原点对称的点是 _，关于 x 轴对称的点是 _，关于 y 轴对称的点是_. 7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的； 中心对称图形是图形本身成对称的。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（ 2）菱形； （3）矩形；一石激起千层浪汽车方向盘铜钱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载（4）正方形； （5）等腰梯形；（6）线段； （7）角； （8）线段； （9）等边三角形；（10）圆；十环训练1、 （图形旋转）一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定2、如图 , ABC和ADE均为正三角形 , 则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A. ABC 和ADE B. ABC 和ABD C. ABD 和ACE D. ACE 和ADE 3、 （点的对称）点A（3，-2）关于原点对称的点是B，点 B 关于 y 轴对称的点是 C，则点 C的坐标是（） A 、 （3，-2） B 、 （3，2） C 、 （-3，-2 ） D、 （-3,2 ）4、(点的对称 ) 若点 P(a,2) 与 Q(-1，b)关于坐标原点对称，则a,b 分别为（） A 、 （-1, 2 ） B、 （1，-2 ） C、 （1, 2 ） D、 （-1 ，-2）5、钟表的秒针匀速旋转一周需要60 秒 20 秒内，秒针旋转的角度是； 分针经过 15 分后, 分针转过的角度是；分针从数字 12 出发, 转过 150，则它指的数字是；6、在平面直角坐标系中，点3,2关于原点对称点P的坐标是 _。7、已知点 P（3,x）和点 Q （y,4）关于原点对称，则yx等于。8、矩形 ABCD 的对称中心经过原点， 点 B的坐标为（-2，-3） ，则点 D的坐标为 _. 9、点 A（-2,3 ）绕原点旋转 180后的点的坐标为 _.绕原点顺指针旋转90后的坐标为 _ 10、如图，ABC中( 2 3)A，( 31)B，( 1 2)C，（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C；（2）画出ABC关于 x轴对称的222A B C；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的333A B C；ABDCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（4）在111A B C，222A B C，333A B C中，_与_成轴对称，对称轴是 _；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_。反思总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
