2022年高中数学奇函数偶函数知识点.docx
2022年高中数学奇函数偶函数知识点 函数是中学数学中比较重要的课程内容，也贯穿了整个中学数学的学习。那么，下面我给大家共享一些中学数学奇函数偶函数学问，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 中学数学奇函数偶函数学问1 1.定义 一般地，对于函数f(x) (1)假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 奇、偶函数的定义域肯定关于原点对称，假如一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数肯定不是奇(或偶)函数。 (分析：推断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格根据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) 推断或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义 2.奇偶函数图像的特征： 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称 点(x，y)(-x，-y) 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3.奇偶函数运算 (1).两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2).两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 中学数学奇函数偶函数学问2 定义域 (中学函数定义)设A,B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合 常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合)， (3)函数单调性法， (4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平常数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的驾驭时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的探讨和探讨，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的相识。 “范围”与“值域”相同吗? “范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学经常将它们混为一谈，事实上这是两个不同的概念。“值域”是全部函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都满意这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不肯定是“值域”。 如何学好中学数学函数章节 首先，在学习中学函数的时候，学生要驾驭好各个函数的性质特点。函数的定义明确，还是比较简单理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并驾驭函数。许多高一学生起先学习函数的时候，可能有许多内容不懂，但是没关系张，也不要自暴自弃。 要坚持听好每一节课，学问总是聚少成多，无论什么学问都是见微知著的，须要不停积累才能看出事物的本质。 其次，在学习函数的时候，不要死记硬背。函数的基础题型比较多，老师上课的时候往往会重点讲解。学生要驾驭并理解好重点题型，假如只是熟识题型，并不理解的话，很难将函数学问融会贯穿。函数的学习重点不在记忆，而在于理解。 行百里者半九十，学习函数要有耐性，用心听课，重视理解。只要持之以恒，就肯定可以学好数学 中学数学奇函数偶函数学问点第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页
