2022年高二年级数学整册的知识点总结.docx

2022年高二年级数学整册的知识点总结 在平常听课时，一个明知的学生，应当听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不留意老师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。以下是我给大家整理的高二年级数学整册的学问点总结，希望大家能够喜爱! 高二年级数学整册的学问点总结1 一.随机事务的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必定事务：在条件S下，肯定会发生的事务，叫相对于条件S的必定事务; (2)不行能事务：在条件S下，肯定不会发生的事务，叫相对于条件S的不行能事务; (3)确定事务：必定事务和不行能事务统称为相对于条件S的确定事务; (4)随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数;对于给定的随机事务A，假如随着试验次数的增加，事务A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事务A的概率。 (6)频率与概率的区分与联系：随机事务的频率，指此事务发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事务的概率，概率从数量上反映了随机事务发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事务的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念： (1)事务的包含、并事务、交事务、相等事务 (2)若AB为不行能事务，即AB=，那么称事务A与事务B互斥; (3)若AB为不行能事务，AB为必定事务，那么称事务A与事务B互为对立事务; (4)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1; 2)当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B); 3)若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B); 4)互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)事务A发生且事务B不发生; (2)事务A不发生且事务B发生; (3)事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)事务A发生B不发生; (2)事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特别情形。三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;求出总的基本领件数; 求出事务A所包含的基本领件数，然后利用公式P(A)= 四.几何概型及匀称随机数的产生 基本概念：(1)几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式：P(A)=; (3)几何概型的特点：1)试验中全部可能出现的结果(基本领件)有无限多个; 2)每个基本领件出现的可能性相等. 高二年级数学整册的学问点总结2 1.向量的基本概念 (1)向量 既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量. 向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点) (5)平行向量 方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量. 若向量a、b平行，记作ab. 规定：0与任一向量平行. (6)相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不行. 向量a，b相等记作a=b. 零向量都相等. 任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特殊要留意向量相等与有向线段的起点无关. 2.对于向量概念需留意 (1)向量是区分于数量的一种量，既有大小，又有方向，随意两个向量不能比较大小，只可以推断它们是否相等，但向量的模可以比较大小. (2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不肯定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必需在同一条直线上. (3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不变更它的大小和方向，它是可以随意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以随意选取有向线段的起点，由此也可得到：随意一组平行向量都可以平移到同一条直线上. 3.向量的运算律 (1)交换律：+=+ (2)结合律：(+)+=+(+) (3)数量加法的安排律：(+)=+ (4)向量加法的安排律：(+)=+ 高二年级数学整册的学问点总结3 推断充分与必要条件 一、定义法 对于“?圯”,可以简洁的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义干脆推导,肯定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。 例1已知p:-2 分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。 解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0 而对于满意条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。 综上,可知p是q的必要但不充分条件。 点评解决条件推断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的推断。 二、集合法 假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:若A?哿B,则xA是xB的充分条件,xB是xA的必要条件;若A?芴B,则xA是xB的充分不必要条件,xB是xA的必要不充分条件;若A=B,则xA和xB互为充要条件;若A?芫B且A?芸B,则xA和xB互为既不充分也不必要条件。 三、逆否法 利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将推断“p?圯q”转化为推断“非q非p”的真假。 例3(1)推断p:x3且y2是q:x+y5的什么条件; (2)推断p:x3或y2是q:x+y5的什么条件。 解(1)原命题等价于推断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。 明显非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。 (2)原命题等价于推断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。 因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。 点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化推断。 高二年级数学整册的学问点总结第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页